Yorumlar

Diferansiyel Denklemler


eğer y bir işlevi x, ve n pozitif bir tamsayıdır, yani x, y, y ', y ",…, y'yi içeren bir eşitlik ilişkisi (bir kimliğe indirgenemez)(K) buna bir diferansiyel mertebeden denklem

Diferansiyel denklem, bilinmeyen bir fonksiyonun (denklemin bilinmeyen) türevlerini veya türevlerini sunan bir denklemdir.

Değerlendirme

  • Adi Diferansiyel Denklem (ODE): Tek bir bağımsız değişken fonksiyonun türevlerini içerir.
  • Kısmi Diferansiyel Denklem (EDP): Birden fazla bağımsız değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevlerini içerir.

sipariş: denklemde görünen bilinmeyen fonksiyonun en yüksek mertebeden türevinin sırasıdır.

Örnekler

y '= 2x

sipariş 1 ve sınıf 1 var
y "+ x2(y ')3 - 40y = 0 sipariş 2 ve derece 3 var

y "'+ x2y3 = x.tanx

3. sipariş ve 3. sınıf var

Karar

Diferansiyel denklemin çözümü, ne türevler ne de diferansiyeller içeren ve verilen denklemi karşılayan bir işlevdir (yani, verilen denklemde ikame edilen, onu bir kimliğe dönüştüren işlev).

Örn: Adi Diferansiyel Denklem: = 3x2 - 4x + 1

dy = (3x2 - 4x + 1) dx

dy = 3 x2dx - 4 xdx + dx + C

y = x3 - 2x2 + x + C (genel çözüm)

bir özel çözüm genelden örneğin y (-1) = 3 koşulu ile elde edilebilir

(başlangıç ​​koşulu)

3 = -1-2-1 + C C = 7 y = x3 - 2x2 + x + 7 (özel çözüm)

Not: Her iki durumda da, kanıt çözelti türetilerek ve böylece verilen denkleme geri döndürülerek yapılabilir.

Çözümler:

Genel çözüm - n sabitini birbirinden bağımsız olarak sunar (n = ODE sırası). Bu sabitler uygun olduğu şekilde C, 2C, C olarak yazılabilir2, LNC,

Özel çözüm - Verilen koşullarda (başlangıç ​​koşulları veya sınır koşulları olarak adlandırılır) genelden elde edilir.

Sonraki: Homojen Lineer Denklemler, 2. Mertebe


Video: 13 Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler - I - ÖABT Matematik Dersi - Hakan Efe 2020 (Ekim 2021).