Yorumlar

DİOFANTİN DENKLEMLERİ IV - İYİ SİPARİŞ İLKESİ


Pierre de Fermat, "Sonsuz İniş Yöntemi" adı verilen bir indüksiyon şekli oluşturdu. Bu yöntem, bazı diophantine denklemlerinin çözümü olmadığını göstermek istediğimizde kullanılır. Pierre de Fermat davayı gösterdi n = Fermat'ın son teoreminden (UTF) 4. Sonsuz iniş yönteminde bir tamsayı ve pozitif çözümün varlığını varsayarız ve ondan öncekinden daha küçük bir tamsayı ve pozitif değere sahip başka bir çözüm elde edebileceğimizi gösteririz. Bu yolla, sonsuz bir azalan pozitif değer dizisi oluşturduk. Bununla birlikte, İyi Düzen İlkesi, her doğal olmayan sayı kümesinin daha küçük bir unsura sahip olduğunu ve bu nedenle bir çelişki yaşadığımızı belirtir. Bu çelişki, sorunun tamamen olumlu bir çözüme sahip olduğu varsayımından kaynaklanmaktadır ve bu nedenle saçma olana indirgeme yöntemi ile orijinal sorunun hiçbir çözümü olmadığı sonucuna varıyoruz.

Sonsuz iniş yöntemini kullanarak önemsiz (x, y, z) dışında bir tamsayı çözümü yoktur, burada x.y.z ≠ 0 ve z> 0'dır.

Pozitif tamsayıları varsayalım x = x0, y = y0, z = z0 bir çözümü x ile0 ve y0 kendi aralarında kuzenler. Unutmayın bunu ima eder , yani Bu bir Pisagor Terna'sıdır. Diğer yandan, ŞEK. ŞEKİL 10 ve ŞEKİL 11 birbirleri için en önemli unsurlardır, çünkü eğer ve sonra p x'i böler0 ve y0, aksine x0 ve y0 birbirlerine kuzenlerdir. dolayısıyla, İlkel Pisagor Terna'sıdır. Bu İlkel Pisagor Terna'dan yeni bir İlkel Pisagor Terna () öyle ki > . Yine, Erken Pisagor Terna'sından () başka bir İlkel Pisagor Terna inşa ettik () öyle ki > > . Bu işlem sonsuza dek tekrarlanabilir ve pozitif tamsayıların sonsuz azalan bir sekansı üretilebilir. > > . İyi Düzen İlkesine göre bir çelişki oluşur. Bu nedenle, tamsayılar ve pozitif sayılar kümesinde çözüme izin vermez.

Derhal bir sonuç olarak, tamsayılar ve pozitif sayılar kümesinde çözüme izin vermez. Aslında, eğer () denklemin bütünüyle olumlu bir çözümüydü sonra () denklemin bütün ve pozitif çözümü olacaktır önceki argümanların aksine. Yani, Fermat'ın dava için son teoremi (UTF) n = 4 doğrudur.

Sütunlara dön

<


Video: Origins of algebra. Introduction to algebra. Algebra I. Khan Academy (Ekim 2021).