Detaylı olarak

Döngüsel sayılar nedir?


Döngüsel sayılar, sahip olduğu basamak sayısından daha az veya ona eşit başka bir sayıyla çarpılan sayılardır, sayıları döngüsel olarak tekrarlanır ve öndeki uçların sonuna geçer. Örneğin: İlk döngüsel sayı, 142857. Bu sayı (altı basamağı olan) 1'den 6'ya kadar olan sayılarla çarpılırsa:

2 x 142857 = 285714 (1 ve 4'ün sonuna geçildiğine dikkat edin)
3 x 142857 = 428571 (1 sona erer)
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142

Eğer 7 ile çarparsak, elde ettiğimiz şey 999999'dur. Bu bir tesadüf değildir. Bu sayı (142857) 1/7 bölümünün periyodik kısmıdır.

Bir sonraki döngüsel sayı 0588235294117647. Bu sayıyı 1'den 16'ya kadar çarparsak, bir öncekiyle aynı olur. 17 ile çarpılması 99999999999999999 ile sonuçlanır.

Bu sayıları bulmak nadirdir. Bu sayıların bir başka ilginç özelliği de nasıl elde edileceğidir:

Asal bir sayı alıyoruz ve tersini (1 / p) hesaplıyoruz. Ondalık kısım periyodikse ve nokta asal sayı eksi 1 kadar basamak içeriyorsa, bu döngüsel bir sayıdır. 1/7'yi böldüğümüzde 0.1442857142857142857 alırız. Periyodik olduğunu ve dönemin altı hane olduğunu unutmayın.