Nesne

9.5: En Küçük Ortak Kat - Matematik


Tanım: En Küçük Ortak Kat (LCM)

LCM, sıfır hariç tüm sayıların katı olan en küçük sayıdır.

LCM'yi bulmak için, geriye doğru çalışmak, aşağıdaki üç adımı izleyin.

Örnek (PageIndex{1})

54 ve 30'un LCM'sini bulun

Çözüm

Adım 1: Katları Listeleyin

54 → 54, 108, 162, 216, 270, 324,…

30 → 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300,…

Adım 2: Ortak katları daire içine alın

3. Adım: En Küçük Ortak Katını Seçin = 270

İş Ortağı Etkinliği 1

Fıstık ezmeli kurabiye tarifi 15 kurabiye yapacaktır. Çikolatalı kurabiye tarifi iki düzine kurabiye yapacaktır. Her çerez türünden aynı sayıda elde etmek istiyorsanız, tam tarifleri kullanarak her birinden en az kaç tane yapmanız gerekecek?

Örnek (PageIndex{2})

LCM ve GCF'yi Kullanarak Kesirleri Toplama (ve Çıkarma)

Çözüm

[dfrac{11}{12}+dfrac{7}{20}=dfrac{11 imes 5}{12 imes 5}+dfrac{7 imes 3}{20 imes 3}= dfrac{55}{60}+dfrac{21}{60}=dfrac{55+21}{60}=dfrac{76}{60}=dfrac{76 div 4}{60 div 4}=dfrac{19}{15} onumber ]

İş Ortağı Etkinliği 2

Aşağıdaki kesirleri ekleyin veya çıkarın:

  1. (dfrac{5}{6}-dfrac{3}{4})
  2. (dfrac{2}{3}-dfrac{1}{2})
  3. (6 dfrac{4}{5}+7 dfrac{1}{5})

Alıştırma Problemleri

En Küçük Ortak Katını (LCM) bulun.

  1. 40 ve 90
  2. 75 ve 25
  3. 168 ve 85
  4. 90, 120 ve 150
  5. 135, 225 ve 405

Kesirleri ekleyin veya çıkarın.

  1. (dfrac{7}{12}+dfrac{8}{5})
  2. (dfrac{3}{16}-dfrac{2}{9})
  3. (dfrac{34}{26}+dfrac{10}{13})

Uzantı: Matematik Öğretim Yöntemleri

Bölüm 1

Bu dönemin başlarında seçtiğiniz standardı ve konuyu kullanarak, 45 dakikalık tam bir ders planı yazın. Daha ayrıntılı talimatlar için Kanvas'a bakın.

Bölüm 2

Dönem boyunca Khan Academy üzerinde çalıştığınızdan emin olun.


En küçük ortak Kat

Kesirleri toplamayı ve çıkarmayı öğrendiğimizde, payda olan en alttaki sayının aynı olması gerektiğini öğrendik. Ortak bir payda elde etmek için önce En Küçük Ortak Kat'ı (LCM) bulmamız gerekir. 2 sayının LCM'si, her iki sayının da eşit olarak bölündüğü en küçük sayıdır. Aşağıdaki video, LCM'leri bulmanın 2 yöntemini açıklayacaktır:

LCM'yi bulmanın 2 yolu:

  1. Saymayı atla
    • Verilen sayıların katlarını listeleyiniz ve her iki listedeki en küçük sayıyı bulunuz.
  2. asal çarpanlara ayırma
    • Verilen her sayının tüm asal çarpanlarını bulun.
    • Her sayının tüm asal çarpanlarını içeren yeni bir sayı oluşturun. Asal çarpanlara ayırmada aynı çarpanın katları varsa katları dahil etmeyi unutmayın. Örnek: 9 = 3 × 3 ve 15 = 3 × 5, 9'un iki 3'ü ve 15'in çarpanlarına ayırmasında yalnızca bir 3'ü olduğundan, birleşik listenin iki 3&rsquo'a ihtiyacı olacaktır. 9 ve 15'in LCM'si 3 × 3 × 5 = 45

Ek kaynaklar

Aşağıdaki çiftlerin en küçük ortak katını bulun:

  1. 5 ve 6
  2. 4 ve 12
  3. 6 ve 10
  4. 4 ve 14
  5. 7 ve 9
  6. 7 ve 5

Çözümler

En küçük ortak katı (LCM) bulmak için hem 5 hem de 6'nın asal çarpanlarını bularak başlayacağız.

5 5 asal olduğundan, 5'in asal çarpanlarına ayırması sadece kendisidir.

2 ve 3'ün ikisi de asal olduğundan, 6'nın asal çarpanlarını 2 × 3 olarak yazabiliriz.

LCM'mizin hem 5 hem de 6'nın asal çarpanlarına sahip olması gerekecek, bu nedenle 2, 3 ve 5'i içermesi gerekiyor.

En küçük ortak katı (LCM) bulmak için hem 4 hem de 12'nin asal çarpanlarını bularak başlayacağız.

2 asal olduğundan, 4'ün asal çarpanlarını 2 × 2 olarak yazabiliriz.

2 ve 3'ün ikisi de asal olduğundan, 12'nin asal çarpanlarını 2 × 2 × 3 olarak yazabiliriz.

LCM'mizin hem 4 hem de 12'nin asal çarpanlarına sahip olması gerekecek. 4'ün asal çarpanlarına ayırma 2 × 2 olduğundan ve 12'nin asal çarpanlarına ayırmada 2 × 2 olduğundan, sadece 2 &'yi dahil etmemiz gerekecek. #215 2 bir kez.

En küçük ortak katı (LCM) bulmak için hem 6 hem de 10'un asal çarpanlarını bularak başlayacağız.

2 ve 3'ün ikisi de asal olduğundan, 6'nın asal çarpanlarını 2 × 3 olarak yazabiliriz.

2 ve 5'in ikisi de asal olduğundan, 10'un asal çarpanlarına ayırmasını 2 × 5 olarak yazabiliriz.

LCM'mizin hem 6 hem de 10'un asal çarpanlarına sahip olması gerekecek. Hem 6 hem de 10'un asal çarpanlarına ayırma işlemi 2'yi içerdiğinden, 2'yi yalnızca bir kez dahil etmemiz gerekecek.

En küçük ortak katı (LCM) bulmak için hem 4 hem de 14'ün asal çarpanlarını bularak başlayacağız.

2 asal olduğundan, 4'ün asal çarpanlarını 2 × 2 olarak yazabiliriz.

2 ve 7'nin ikisi de asal olduğundan, 14'ün asal çarpanlarını 2 × 7 olarak yazabiliriz.

LCM'mizin hem 4 hem de 14'ün asal çarpanlarına sahip olması gerekecek. 4'ün asal çarpanları 2 × 2 olduğundan, 14'ün asal çarpanlarını dahil ettiğimizde zaten en az bir 2'ye sahip oluruz, dolayısıyla diğer 2'yi içerir.

En küçük ortak katı (LCM) bulmak için, hem 7 hem de 9'un asal çarpanlarını bularak başlayacağız.

7 7 asal olduğu için, 7'nin asal çarpanlarına ayrılması tam olarak kendisidir.

3 asal olduğundan, 9'un asal çarpanlarını 3 × 3 olarak yazabiliriz.

LCM'mizin hem 7 hem de 9'un asal çarpanlarına sahip olması gerekecek, bu nedenle hem 7 hem de 3 × 3'ü dahil edeceğiz.

En küçük ortak katı (LCM) bulmak için, hem 7'nin hem de 5'in asal çarpanlarını bularak başlayacağız. 7 ve 5'in ikisi de asal olduğundan, her birinin asal çarpanlarına ayırma sadece kendisidir.

LCM'mizin hem 7 hem de 5'in asal çarpanlarına sahip olması gerekecek, bu nedenle hem 7 hem de 5'i dahil edeceğiz.


9.5: En Küçük Ortak Kat - Matematik

İki sayı için en küçük ortak katı (LCM) hesaplayın.

4 ve 5'in katları aşağıdaki gibidir:

4'ün katı: 4, 8, 12, 16, 20 , 24 28 ,32, 36, 40, 44 5'in katı: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55

Şimdi, ortak katlar nelerdir? 4 ve 5'in katlarında bulunan ortak sayı:

Ortak katlar: 20, 40, 60, 80

Böylece, en küçük ortak katın 20 olduğunu söyleyebilirsiniz. Dolayısıyla, 4 ve 5'in en küçük ortak katı (LCM) 20'dir.

İlk olarak, daha büyük sayıyı hesaplıyoruz, çünkü LCM, iki sayının en yükseğine eşit veya ondan daha yüksek olacaktır.

Bir diğer önemli nokta da şudur: Döngünün nereden başlayacağını biliyoruz. İki sayının en büyüğü olacak. Ancak nerede duracağını bilmiyoruz. Bu nedenle, aralıklı bir for döngüsü kullanamayız.

Bunun yerine bir süre döngüsü kullandık.

while döngüsünde, lcm'yi ilk sayıya veya ikinci sayıya bölemezsek, lcm'yi artırmaya devam ederiz.

Aslında göründüğünden çok daha kolay.

etiketler: programlama-kahraman python python3 problem çözme programlama kodlama-meydan okuma röportaj öğren-python python-eğitici programlama-egzersizler programlama-zorluklar programlama-temel programlama-yarışma python-kodlama-zorluklar python-problem çözme


En küçük ortak kat, 5 ve 9'un en yüksek üslü asal çarpanları çarpılarak bulunabilir. 5 ve 9'un asal çarpanları.

5'in asal çarpanlarına ayırma

5'in asal çarpanları 5'tir. 5 üstel formda:

9'un asal çarpanlarına ayırma

9'un asal çarpanları 3'tür. 9 üstel formda:

Şimdi hesaplamak için en yüksek üslü asal çarpanları çarpıyoruz. 5 ve 9'un LCM'si.


En küçük ortak Kat veya en küçük ortak payda (LCD) üç şekilde hesaplanabilir

Asal Sayılarla 9 ve 15'in En Küçük Ortak Katları (LCM)

9 ve 15'in en yüksek üslü asal çarpanları çarpılarak en küçük ortak kat bulunabilir. 9 ve 15'in asal çarpanları.

9'un asal çarpanlarına ayırma

9'un asal çarpanları 3'tür. 9 üstel formda:

15'in asal çarpanlarına ayırma

15'in asal çarpanları 3,5'tir. asal çarpanlarına ayırma 15 üstel formda:

Şimdi hesaplamak için en yüksek üslü asal çarpanları çarpıyoruz. 9 ve 15'in LCM'si.

LCM(9,15) = 3 2 ×5 1
LCM(9,15) = 45

9'un çarpanları

9'u kalansız bölen 9'un pozitif tamsayı çarpanlarının listesi.

15'in çarpanları

15'i kalansız bölen 15'in pozitif tamsayı çarpanlarının listesi.

GCF Formülü ile 9 ve 15'in En Küçük Ortak Katları

formülü LCM LCM(a,b) = ( a × b) / GCF(a,b)'dir.
LCM denklemine uygulamak yerine en büyük ortak faktör 9 ve 15'i hesaplamamız gerekiyor.

GCF(9,15) = 3
LCM(9,15) = ( 9 & çarpı 15) / 3
LCM(9,15) = 135 / 3
LCM(9,15) = 45


İki sayının en küçük ortak katı &ldquosıfır olmayan en küçük ortak sayı&rdquo ki bu iki sayının da katıdır.

İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmanın farklı yöntemleri şunlardır:

1. Asal çarpanlara ayırma kullanan LCM

Bu yöntemde, verilen her sayı için o sayının katları listelenerek bir çarpanlara ayırma ağacı oluşturulur. Ağacın son dalı, o sayı için en az asal çarpana sahiptir.

Örneğin, 36 ve 48 için çarpanlara ayırma ağaçları aşağıdaki gibi oluşturulur:

Şekil: 36 ve 48 sayıları için asal çarpanlara ayırma ağaçları

LCM'yi bulmak için ortak katları gösterildiği gibi eşleştirin. Bunları kalan katlarla birlikte listeleyin.

2. Tekrarlanan bölmeyi kullanan LCM

Bu yöntemde, verilen sayılar ortak sayı ile başka bir bölme mümkün olmayana kadar ortak bölenlere bölünür. LCM'yi elde etmek için bölenler ve kalanlar birlikte çarpılır.

3. Katları kullanan LCM

Katları kullanarak LCM'yi bulmak için sayıların katlarını gösterildiği gibi tabloda listeleyin. En küçük ortak kat, verilen sayıların ilk ortak katıdır.


LCM'nin Özellikleri

LCM Associative'dir, yani ( ext)

LCM dağıtıcıdır, yani ( ext)

LCM İletişimseldir, yani

(2) veya daha fazla sayının LCM'si, kümede verilen en küçük sayılardan küçük olamaz. Örneğin, LCM ((6,8)), (6) ve (8.)'den küçük olamaz.

Belirli bir iki doğal sayı kümesinde, bir sayı diğer sayının çarpanıysa, LCM daha büyük sayı olacaktır.

Örnek, (metin(9,27) = 27) as (9) (27.) çarpanıdır


Öklid'in algoritması

Euclid'in algoritması, bir dizi sayı arasında en büyük ortak bölen olarak da bilinen en büyük ortak faktörü (GCF) hızlı bir şekilde bulmak için kullanılabilir. GCF bilindikten sonra, LCM'yi bulmak için aşağıdaki formül kullanılabilir:

Yukarıdaki formülde a ve b, ilgili sayıları temsil eder.

GCF(114, 288) = 6 olarak verilen formülü kullanarak LCM(114, 288)'i bulun.

GCF'yi Bulma

GCF'yi bulmanın birkaç yolu vardır. Öklid algoritması en verimli olanlardan biridir. GCF'yi bulmak için Öklid algoritmasını kullanmak için:

  1. Büyük sayıyı küçük sayıya bölün. Kalan 0 ise, bölen GCF'dir, değilse bir sonraki adıma geçin.
  2. Küçük sayıyı (önceki bölen) kalana bölün. Yeni kalan 0 ise, bölen GCF'dir.
  3. Önceki böleni kalana bölme işlemine kalan kalmayana kadar devam edin. 0 kalanını veren bölen, orijinal iki sayının GCF'sidir.

Bu algoritma için bölümün gerçekten önemli olmadığını ve asıl orijinal uzun bölme problemini tamamlamadığımızı unutmayın.

4 kez böldükten sonra kalan 0 ve son bölen 6'dır. Bu nedenle, algoritmaya göre GCF(114, 288) = 6. Bu, hem 114 hem de 288'i 6'ya bölerek test edilebilir:

19 ve 48 hiçbir ortak çarpanı paylaşmazlar, bu da 6'nın 114 ve 288'in GCF olduğunu doğrular.

Bu algoritma aynı zamanda ilk iki sayı arasındaki GCF'yi bularak ve ardından sonucun GCF'sini ve sonraki sayıyı hesaplayarak 2'den fazla sayı için GCF'yi bulmak için de kullanılabilir. Bu şu şekilde yazılabilir:


Kalansız bölünebilen bir sayının çarpanlarını hesaplayın.

En Büyük Ortak Faktör Örnekleri

En Az Yaygın Çoklu Örnekler

Son GCF ve LCM Hesaplamaları

Son Yorumlar

Bu web sitesini seviyorum, okul çalışmalarıma gerçekten çok yardımcı oldu. Dennard 2021-02-17 02:12:42

Çoğunlukla modülümde bana çok yardımcı oluyor .hehehe teşekkürler

Bu web sitesi için teşekkür ederiz. günümü kurtardı

güzel web sitesi çok yardımcı oldu

OMG bu site hayatımı kurtardı çok teşekkür ederim -

Bu ev ödevi için harika!! teşekkürler!!

Harika bir site!! MOMIA 2020-10-29 08:07:34

20,45,75 = N'NİN LCM'Sİ NEDİR
TEŞEKKÜR EDERİM

Bana 547'nin LCM'sinin ne olduğunu söyler misin, katları yazarak adım adım açıkla

Bu uygulamayı seviyorum, işime yardımcı oluyor çünkü her zaman kullanıyorum.

Şu anda karma bir okulda olduğum için çevrimiçi öğrenme yaparken bu web sitesini seviyorum, ancak web sitesini seviyorum.

Bununla ilgili bir sorun var, ya ikiden fazla sayı için GCF veya LCM'yi bulmanız gerekiyorsa? 234.746,175 gibi

Bu uygulama harika! İhtiyacım olduğunda En Büyük Ortak Katlar ve En Küçük Ortak Faktörler konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Matematikten kesinlikle nefret ediyorum ve bugün babamı göreceğim çünkü bu uygulama ödevimi zamanında bitirmeme yardımcı oldu ve onu görmeme yardımcı oldu. Eğer hala anlamadıysan ailem boşandı ve onlarla her zaman ihtiyacım var. almak:)

Bunu bc'yi seviyorum, bunu kullandığımda yardım alıyorum
ve matematik için okul çalışması bunu kullandığımda çok yardımcı oluyor
2020-06-23 15:53:27

ne yazık ki işimi bu hesap makinesiyle buldum çok yardımcı oldu bunu tüm işlerim için kullanabilirim lol

çok güzel bir site onu kullanmayı seviyorum :)

Hey dostum! Bu siteden fazlasıyla memnunum. gcflcm mümkün olan en iyi ve en kolay çözümleri sunar. teşekkür ederim

Kimyasal elementler bilgisine mi ihtiyacınız var? Lütfen Periyodik Tablodaki Elementlerin Atom Numarasını kontrol edin


En küçük ortak Kat


Aşağıdaki şemalar En Küçük Ortak Katın (LCM) nasıl bulunacağını gösterir: Çoklu'yu Listeleyerek, Asal Çarpanlara Ayırmayı kullanarak, Tekrarlı Bölmeyi kullanarak. Örnekler ve çözümler için sayfayı aşağı kaydırın.

İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük sayıya denir en küçük ortak Kat (LCM).

2, 3 ve 6'nın LCM'sini bulun.

2'nin katları: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, .
3: 3'ün katları, 6, 9, 12, 15, 18, .
6'nın katları: 6, 12, 18, .

Ortak katları 6, 12, 18, .

Aralarında en küçüğü 6'dır.

Bu nedenle, En Küçük Ortak Kat (LCM) 6'dır.

Tekrarlayan Bölme

LCM'yi bulmak için listeleri kullanmak yavaş ve sıkıcı olabilir. Daha hızlı bir yol kullanmaktır tekrarlayan bölme en küçük ortak katını bulmak için

Sayıları asal sayılara bölün. Bir sayı bölünemezse, bir sonraki bölme adımına kopyalanır.

Örneğin, 3, 6 ve 9'un LCM'sini bulmak için, bunları sayıların herhangi bir çarpanına aşağıdaki şekilde böleriz:

Çeşitli matematik konularını uygulamak için aşağıdaki ücretsiz Mathway hesap makinesini ve problem çözücüyü deneyin. Verilen örnekleri deneyin veya kendi probleminizi yazın ve adım adım açıklamalarla cevabınızı kontrol edin.

Bu site veya sayfayla ilgili geri bildirimlerinizi, yorumlarınızı ve sorularınızı bekliyoruz. Lütfen geri bildiriminizi veya sorularınızı Geri Bildirim sayfamız aracılığıyla gönderin.


Videoyu izle: ORTAK BÖLENLER ve ORTAK KATLAR Konu Anlatımı EBOB-EKOK. Matematik (Ekim 2021).