Nesne

2.2: Orantılı İlişkilerin Denklemlerle Temsil Edilmesi


2.2: Orantılı İlişkilerin Denklemlerle Temsil Edilmesi

Orantılı ilişkiler, doğrular ve doğrusal denklemler arasındaki bağlantıları anlayın.

Aynı şekle ve aynı açı ölçülerine sahip iki şekle mi bakıyorsunuz? Benzer rakamlara sahipsiniz! Bu eğitimde bununla ilgili her şeyi öğrenin!

Eğimin Formülü Nedir?

Doğrusal denklemlerle uğraşırken bir doğrunun eğimini bulmanız istenebilir. İşte o zaman eğim formülünü bilmek gerçekten işe yarar! Bu öğreticiyi izleyerek bir doğrunun eğimini bulma formülünü öğrenin.

Bir Doğrunun Eğimi Ne Anlama Geliyor?

Eğimi öğrenmeden lineer denklemleri öğrenemezsiniz. Bir doğrunun eğimi, doğrunun dikliğidir. Eğim hakkında düşünmenin birçok yolu vardır. Eğim, koşu üzerindeki artış, 'y'deki değişiklik üzerindeki 'x' değişikliği veya bir çizginin gradyanıdır. Eğim hakkında bilgi edinmek için bu eğiticiye göz atın!

Varyasyon Sabiti nedir?

Varyasyon sabiti, birbiriyle doğru orantılı veya ters orantılı olan iki değişkeni ilişkilendiren sayıdır. Ama neden buna varyasyon sabiti deniyor? Bu eğitim bu soruyu yanıtlıyor, o yüzden bir göz atın!

Doğrudan Varyasyon Grafikte Neye benziyor?

Doğrudan bir varyasyonun grafiksel olarak nasıl göründüğünü bilmek ister misiniz? Temel olarak, orijinden geçen düz bir çizgidir. Daha iyi bir resim elde etmek için bu eğiticiye göz atın!

Negatif Eğim Ne Anlama Geliyor?

Negatif eğim ne anlama geliyor? Negatif bir eğimin grafiği neye benziyor? Bu öğreticiyi izleyerek bu soruların yanıtlarını bulun!

Pozitif Eğim Ne Anlama Geliyor?

Pozitif eğim ne anlama geliyor? Pozitif eğimin grafiği nasıl görünür? Bu öğreticiyi izleyerek bu soruların yanıtlarını bulun!

0 Eğim Ne Demektir?

Sıfır eğim sadece yatay bir çizginin eğimidir! x koordinatı ne olursa olsun y koordinatı asla değişmez! Bu eğitimde, sıfır eğimin anlamını öğrenin.

Tanımsız Eğim Ne Anlama Geliyor?

Tanımsız bir eğim (veya sonsuz büyük bir eğim), dikey bir doğrunun eğimidir! x koordinatı, y koordinatı ne olursa olsun asla değişmez! Koşmak yok! Bu öğreticide, tanımsız eğimin anlamını öğrenin.

Lineer Bir Denklemin Eğim-Kesme Formu Nedir?

Doğrusal denklemleri öğrenirken, bir çizginin nokta-eğim biçimiyle karşılaşmanız kaçınılmazdır. Bu form, size eğim ve doğru üzerinde bir nokta verildiyse, bir doğrunun denklemini oluşturmak için oldukça kullanışlıdır. Bu öğreticiyi izleyin ve bir çizginin nokta-eğim biçimi hakkında bilgi edinin!

Doğrudan Varyasyon veya Doğrudan Orantılılık Formülü nedir?

Hiç iki şeyin doğru orantılı olduğunu duydunuz mu? İyi bir örnek hız ve mesafedir. Hızınız ne kadar büyük olursa, belirli bir zaman diliminde o kadar uzağa gidersiniz. Yani bir değişken arttıkça diğeri de artar ve bu doğrudan orantılılık fikridir. Ancak denklemleri kullanarak doğrudan orantılılığı ifade edebilirsiniz ve bu cebirde yapılması gereken önemli bir şeydir. Bunu nasıl yapacağınızı öğreticide görün!

Doğrusal Denklem nedir?

Grafikleri öğreniyorsanız, bir sürü doğrusal denklem görmeniz kaçınılmazdır, bu nedenle bir denklemi neyin doğrusal bir denklem yaptığını anlamak iyi bir fikirdir. Bu öğretici, doğrusal denklemleri açıklar ve size doğrusal olan ve olmayan denklemler arasındaki farkı gösterir. Buna bir bak!


2.2: Orantılı İlişkilerin Denklemlerle Temsil Edilmesi

Orantılı ve Orantısız Doğrusal İlişkiler

Orantılı ve Orantısız Doğrusal İlişkiler

Artık bir doğrunun genel denklemini biliyorsunuz, y = mx + b. Şimdi, bu genel denklemle ilgili birkaç farklı terimin üzerinden geçelim.

Orantılı bir doğrusal ilişki, y = kx biçiminde ifade edilebilir; burada k, doğrunun eğimini temsil eder. Genel denklemdeki m'nin eğimi temsil ettiğini hatırlıyor musunuz? Yeni denklemde k, m ile aynı şeyi ifade ediyor. Genel denklemdeki b'yi hatırlıyor musunuz? Bu, doğrunun y ekseni üzerinde geçtiği noktadır. Bu yeni denklemde b yok. Veya b = 0 diyebiliriz. Bu doğru (0, 0) noktasından veya orijinden geçer. Dolayısıyla, orantısal ilişkinin grafiği orijinden geçen düz bir çizgidir (y-kesişim noktası 0'dır, dolayısıyla genel denklem için y = mx + 0 veya sadece y = mx yazabiliriz)

Orantısız doğrusal bir ilişki, m'nin doğrunun eğimini temsil ettiği ve b'nin y-kesişimini temsil ettiği genel biçimde, y = mx + b şeklinde ifade edilebilir. Tanıdık görünmek? Olması gerekiyor. Bu bir çizginin genel denklemidir! Orantısız doğrusal bir ilişkinin grafiği, orijinden geçmeyen düz bir çizgidir.

Bu iki ilişki arasındaki tek gerçek fark nedir? Doğrunun y ekseninden geçtiği yerdir.

Bazı örneklere bakalım:

Bu tabloya bakın. Grafik, bir kişinin yürüyerek dakikada kaç kalori yaktığını gösterir. Yakılan kalori miktarını hesaplamak için yürüdüğünüz dakika sayısını alıp 5 ile çarpıyoruz.


Öğrenciler, bayrakların imalatını ve bayraklar için yıldızların hazırlanmasını içeren açıklanan durumu düşünürler. Orantılı ilişkide değişen iki miktar, üretilecek bayrak sayısı ve bu bayraklar için hazırlanacak yıldız sayısıdır. Öğrenciler durumu değerlendirirken, onları nicelikler arasındaki ilişkiyi temsil etmenin farklı yollarını (yani, diyagram, tablo, formül, grafik) ve her bir temsilin niceliklerin orantılı olup olmadığına (ancak gerçekte olmadan) nasıl kanıt verdiğini düşünmeye teşvik edin. temsillerin oluşturulması). Öğrencilere sorun:

  • Bu durumda miktarlar nelerdir?
  • Birbirleriyle orantılı olup olmadıklarını bilmenin bir yolu nedir?
  • Bilmenin başka bir yolu nedir? Ve başka?
  • İlişkinin grafiğini çizerseniz, niceliklerin birbiriyle orantılı olup olmadığını (genel olarak) nasıl anlarsınız? Ne ararsın?

Aynı soruyu bir tablo, formül ve diyagram hakkında da yardımcı olacağını düşünüyorsanız, ancak bu temsilleri oluşturmadan sorun.

ELL: ELL'leri çağırın ve hızları daha yavaş olsa veya dile daha az hakim oldukları için gönüllü olmak konusunda isteksiz olsalar bile onları katılmaya teşvik edin.


Orantılı Bir İlişkiyi Temsil Eden Bir Denklem Yazma

bir ifadesi oranların eşitliği denir oran. A:B ve C:D oranlarının eşitliğini ifade eden orantı A:B = C:D veya A:B::C:D şeklinde yazılır. Bu form, konuşulduğunda veya yazıldığında, genellikle şu şekilde ifade edilir:

A, B, C ve D denir şartlar oranı. A ve D denir aşırı uçlar, ve B ve C denir anlamına geliyor.

İçin misal, aşağıdaki eşdeğer oranlar tablosundan oranlar 1:3::2:6 ve 2:6::3:9 gibi yazılabilir.

Orantılı ilişki şu şekilde de yazılabilir:

Orantılı ilişkiyi temsil eden bir denklem

Tabloda verilen orantılı ilişkiyi temsil eden bir denklem yazın.

k 3 12 15 27 36
ben 7 28 35 63 84

Çözüm

Orantılı ilişki şu şekilde yazılabilir:

Dolayısıyla, bu orantılı ilişkiyi temsil eden denklem $l = frac<7> <3> imes frac şeklindedir. <1>= frac<7k><3>$

Tabloda verilen orantılı ilişkiyi temsil eden bir denklem yazın.

bir 5 7 8 9 11
b 15 21 24 27 33

Çözüm

Orantılı ilişki şu şekilde yazılabilir:

Dolayısıyla, bu orantılı ilişkiyi temsil eden denklem $b = frac<3> <1> imes frac <1>= frac<3a> <1>= 3a$'dır.

Tabloda verilen orantılı ilişkiyi temsil eden bir denklem yazın.

r 10 20 30 40 50
s 6 12 18 24 30

Çözüm

Orantılı ilişki şu şekilde yazılabilir:

Dolayısıyla, bu orantılı ilişkiyi temsil eden denklem $s = frac<3> <5> imes frac şeklindedir. <1>= frac<3r><5>$


Go Math 8. Sınıf Cevap Anahtarı 4. Bölüm Orantısız İlişkiler

Go Math 8. Sınıf Cevap Anahtarı Bölüm 4 Orantısız İlişkiler yardımıyla matematik problemlerini çözmenin keyfini çıkarabilirsiniz. Go Math 8. Sınıf Bölüm 4 Orantısız İlişkiler Çözüm Anahtarını indirin. Birçok öğrenci, en iyi uygulama için HMH Go Math 8. Sınıf Bölüm 4 Cevap Anahtarına başvurur.

Ders 1: Doğrusal Orantısız İlişkilerin Temsil Edilmesi

Ders 2: Eğim ve y-kesişimini Belirleme

Ders 3: Eğim ve y-kesişimini Kullanarak Doğrusal Orantısız İlişkilerin Grafiklendirilmesi

4. Ders: Orantılı ve Orantısız Durumlar

Ders 5: Doğrusal Orantısız İlişkilerin Temsil Edilmesi – Model Testi

karma inceleme

Rehberli Uygulama – Doğrusal Orantısız İlişkileri Temsil Etmek – Sayfa No. 98

Her denklem için bir değerler tablosu yapın.

Soru 1.
y = 2x + 5

Aşağıya yazın:
____________

Cevap:

Açıklama:
y = 2x + 5
x için birkaç değer seçin ve y'yi bulmak için denklemde yerine koyun.
x = 2(-2) + 5 = 1
x = 2(-1) + 5 = 3
x = 2(0) + 5 = 5
x = 2(1) + 5 = 7
x = 2(2) + 5 = 9

Soru 2.
y = (frac<3><8>)x − 5

Aşağıya yazın:
____________

Cevap:

Açıklama:
y = (frac<3><8>)x − 5
x için birkaç değer seçin ve y'yi bulmak için denklemde yerine koyun.
x = 3/8(-8) – 5 = -8
x = 3/8(0) – 5 = -5
x = 3/8(8) – 5 = -2
x = 3/8(16) – 5 = 1
x = 3/8(24) – 5 = 4

Her ilişkinin neden orantılı olmadığını açıklayın.

Soru 3.

İlk hesaplayın (frac) tablodaki değerler için.
____________

Cevap:
İlişki orantılı değil

Açıklama:
y/x'i bul
3/0 = tanımsız
7/2 = 3.5
11/4 = 2.75
15/6 = 2.5
19/8 = 2.375
Oran sabit değildir, dolayısıyla ilişki orantılı değildir.

Soru 4.

__________________

Cevap:
Grafik düz bir çizgidir ancak orijinden geçmez. Yani ilişki orantılı değildir.

Denklem için tabloyu tamamlayın. Ardından denklemin grafiğini çizmek için tabloyu kullanın.

Soru 5.
y = x − 1


Aşağıya yazın:
____________

Cevap:

Açıklama:
y = x – 1
Birkaç x değeri seçin ve bir tablo çizmek için y'yi bulmak için denklemde yerine koyun.
x = -2 y = -2 – 1 = -2
x = -1 y = -1 -1 = -2
x = 0 y = 0 -1 = -1
x = 1 y = 1 – 1 = 0
x = 2 y = 2 -1 = 1
Ayrıca, tablodan sıralı çiftleri çizin. Ardından tüm olası çözümleri temsil etmek için noktaları birleştiren bir çizgi çizin.

Temel Soru Girişi

Soru 6.
Gerçek bir dünya durumunu temsil eden bir değerler tablosu oluştururken x için değerleri nasıl seçebilirsiniz?
Aşağıya yazın:
____________

Cevap:
Gerçek dünya durumunda x için değerler seçerken, veri dizisini temsil etmek için uygun bir aralıkla pozitif değerler seçersiniz.

Bağımsız Uygulama – Doğrusal Orantısız İlişkileri Temsil Etmek – Sayfa No. 99

Her doğrusal ilişkinin grafiğinin düz bir çizgi mi yoksa bir dizi bağlantısız nokta mı olduğunu belirtin. Nedenini açıkla.

7. soru
100$'lık okul öğle yemeği kartı ile satın aldığınız 4$'lık öğle yemeği sayısı ile kartta kalan para arasındaki ilişki
____________

Cevap:
Bağlantısız noktalar kümesi.

Açıklama:
Öğle yemeğinin küçük bir kısmını satın alamazsınız.
Bağlantısız noktalar kümesi.

Soru 8.
Saatte 2 mil sabit bir hızla yürüyen biri için 3 millik bir yürüyüşte kalan mesafe ile zaman arasındaki ilişki.
____________

Açıklama:
Saatte 2 mil sabit bir hızla yürüyen biri için 3 millik bir yürüyüşte kalan mesafe ile zaman arasındaki ilişki. Kalan mesafe bir kesir olabilir. Zaman da bir kesirde olabilir.
sağlam bir çizgi

Soru 9.
İlişkileri Analiz Edin
Simone, bir dergiye ilk yıl aboneliği için 12 dolar ödedi. Yenileme oranı yıllık 8 $ 'dır. Bu durum, x'in aboneliğin yenilendiği yıl sayısını ve y'nin toplam maliyeti temsil ettiği y = 8x + 12 denklemi ile temsil edilebilir.
bir. Bu durum için bir değerler tablosu yapın.

Aşağıya yazın:
____________

Cevap:

Açıklama:
y = 8x + 12
x için birkaç değer seçin ve y'yi bulmak için denklemde yerine koyun.

Soru 9.
b. Durumu temsil etmek için bir grafik çizin. Bir başlık ve eksen etiketleri ekleyin.
Aşağıya yazın:
____________

Cevap:

Açıklama:
Tablodan sıralı çiftleri çizin. Ardından tüm olası çözümleri temsil etmek için noktaları birleştiren bir çizgi çizin.

Soru 9.
c. Bu ilişkinin neden orantılı olmadığını açıklayınız.

Aşağıya yazın:
____________

Cevap:
Grafik orijinden geçmediği için orantılı değildir.

Açıklama:
Bir ilişki orantılı olduğunda, denklemin grafiği orijinden geçer.
Grafik orijinden geçmediği için orantılı değildir.

Soru 9.
d. Grafikteki noktaları düz bir çizgi ile birleştirmek mantıklı mı? Açıklamak.
Aşağıya yazın:
____________

Açıklama:
Hayır Abonelik tüm yıl için yenilenir ve yılın belirli bir bölümünde yapılamaz. Yıl sayısı tamamen uyuşmuş olmalı, bu nedenle toplam maliyet 8 dolarlık artışlarla artar.

Doğrusal Orantısız İlişkilerin Temsili – Sayfa No. 100

Soru 10.
İlişkileri Analiz Edin
Orantılı bir ilişki doğrusal bir ilişkidir çünkü değişim oranı sabittir (ve orantılılık sabitine eşittir). Genel bir doğrusal ilişki için gerekli olmayan orantılı bir ilişki için ne gereklidir?
Aşağıya yazın:
____________

Cevap:
Orantılı doğrusal bir ilişki için bir niceliğin diğer niceliğe oranı sabit olmalıdır. Grafik, orijinden geçen düz bir çizgi olmalıdır.

Soru 11.
Matematiksel Fikirleri İletin
Bir tablodan, bir grafikten ve bir denklemden doğrusal orantısız bir ilişkiyi nasıl tanımlayabileceğinizi açıklayın.
Aşağıya yazın:
____________

Cevap:
Bir tabloda y/x oranları eşit olmayacaktır. Bir grafik orijinden geçemez. Bir denklem, b'nin 0'a eşit olmadığı y = mx + b biçiminde olacaktır.

Üst Düzey Düşünceye Odaklanın

Soru 12.
Eleştiri Akıl Yürütme
George, x değerindeki her 1 artış için, karşılık gelen y değerinde 60'lık bir artış olduğunu gözlemler. Tablonun temsil ettiği ilişkinin orantılı olduğunu iddia ediyor. George'un akıl yürütmesini eleştirin.

Aşağıya yazın:
____________

Cevap:
Oran sabit değildir, dolayısıyla ilişki orantılı olamaz.

Açıklama:
y/x'i bul
90/1 = 90
150/2 = 75
210/3 = 70
270/4 = 67.5
330/5 = 66
Oran sabit değildir, dolayısıyla ilişki orantılı olamaz.

Soru 13.
Bir varsayımda bulunun
Bir koordinat düzleminde iki paralel çizgi çizilir. Doğrulardan kaç tanesi orantılı ilişkileri temsil edebilir? Açıklamak.
Aşağıya yazın:
____________

Açıklama:
İki paralel doğru olduğunda, orijinden yalnızca bir tanesi geçebilir ve orijinden orantılı bir ilişkiyi temsil eden bir çizgi geçmelidir.
Maksimum bir

Kılavuzlu Uygulama – Eğimi ve y-kesişimini Belirleme – Sayfa No. 104

Her grafikteki doğrunun eğimini ve y-kesişimini bulun.

Soru 1.

eğim m = _____ y-kesişim noktası b = _____
m = ____________
b = ____________

Cevap:
eğim m = -2 y-kesişim noktası b = 1
m = -2
b = 1

Açıklama:
Grapgh'den iki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (0, 1) ve (x2, y2) = (2, -3)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (-3 – 1)/(2 – 0) = -4/2 = -2
x = 0 olduğunda grafikten
y-kesme noktası (b) = 1

Soru 2.

eğim m = _____ y-kesişim noktası b = _____
m = ____________
b = ____________

Cevap:
eğim m = 5 y-kesişim noktası b = -15
m = 5
b = -15

Açıklama:
Grapgh'den iki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (3, 0) ve (x2, y2) = (0, -15)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (-15 – 0)/(0 – 3) = 15/3 = 5
x = 0 olduğunda grafikten
y-kesme noktası (b) = -15

Soru 3.

eğim m = _____ y-kesişim noktası b = _____
Aşağıya yazın:
____________

Cevap:
eğim m = 3/2 y-kesişim noktası b = -2
m = 3/2
b = -2

Açıklama:
Grapgh'den iki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (0, -2) ve (x2, y2) = (2, 1)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (1 – (-2))/(2 – 0) = 3/2
x = 0 olduğunda grafikten
y-kesişim noktası (b) = -2

Soru 4.

eğim m = _____ y-kesişim noktası b = _____
m = ____________
b = ____________

Cevap:
eğim m = -3 y-kesişim noktası b = 9
m = -3
b = 9

Açıklama:
Grapgh'den iki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (3, 0) ve (x2, y2) = (0, 9)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (9 – 0))/(0 – 3) = -9/3 = -3
x = 0 olduğunda grafikten
y-kesişim noktası (b) = 9

Her tablo tarafından temsil edilen doğrunun eğimini ve y-kesişimini bulun.

Soru 5.

eğim m = _____ y-kesişim noktası b = _____
m = ____________
b = ____________

Cevap:
eğim m = 3 y-kesişim noktası b = 1
m = 3
b = 1

Açıklama:
Grapgh'den iki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (8, 25) ve (x2, y2) = (6, 19)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (19 – 25)/(6 – 8) = 6/2 = 3
x = 0 olduğunda grafikten
y-kesme noktası (b) = 1

Soru 6.

eğim m = _____ y-kesişim noktası b = _____
m = ____________
b = ____________

Cevap:
eğim m = -4 y-kesişim noktası b = 140
m = -4
b = 140

Açıklama:
Grapgh'den iki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (5, 120) ve (x2, y2) = (15, 80)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (80 – 120)/(15 – 5) = -40/10 = -4
x = 0 olduğunda grafikten
y-kesişim noktası (b) = 140

Temel Soru Girişi

7. soru
Bir grafikten bir doğrunun eğimini ve y-kesişimini nasıl belirleyebilirsiniz?
Aşağıya yazın:
____________

Cevap:
Grafikten doğru üzerinde herhangi iki nokta seçin ve eğimi bulmak için kullanın. Y-kesişimini bulmak için çizginin y eksenini kestiği noktayı belirleyin.

Bağımsız Uygulama – Eğimi ve y-kesişimini Belirleme – Sayfa No. 105

Soru 8.
Bazı halı temizleme maliyetleri tabloda gösterilmiştir. İlişki doğrusaldır. Bu durum için değişim oranını ve başlangıç ​​değerini bulun ve yorumlayın.

Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
İki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (1, 125) ve (x2, y2) = (3, 225)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (225 – 125)/(3 – 1) = 100/2 = 50
x'in değeri 0 olduğunda başlangıç ​​değerini bulun
x = 1'den x = 0'a geriye doğru çalışın
(175 – 125)/(2 – 1) = 50/1 = 50
İlk noktadan x ve y farkını çıkarın.
x = 1 – 1 = 0
y = 125 – 50 = 75
y kesişimi (b) = 75
Eğim/değişim oranı, oda sayısındaki birim artış için oda temizleme maliyetindeki artışı temsil eder. Y kesişimi, halı temizlemenin ilk maliyetini gösterir.

Soru 9.
Tahminler Yapın
Günlük bir eyalet parkında park etmek ve bir kürek teknesi kiralamak için ödenmesi gereken toplam maliyet gösterilir.

bir. Bir günlük park etme maliyetini ve bir kürekli tekne kiralamanın saatlik ücretini bulun.
Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
İki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (1, 17) ve (x2, y2) = (2, 29)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (29 – 17)/(2 – 1) = 12/1 = 12
x'in değeri 0 olduğunda başlangıç ​​değerini bulun
x = 1'den x = 0'a geriye doğru çalışın
(29 – 17)/(2 – 1) = 12/1 = 12
İlk noktadan x ve y farkını çıkarın.
x = 1 – 1 = 0
y = 17 – 12 = 5
Günlük park ücreti 5 TL'dir.

Soru 9.
b. Lin, 3,5 saat için bir kürekli tekne kiralarsa ve toplam maliyeti bir arkadaşıyla paylaşırsa ne ödeyecek? Açıklamak.
$ _____________

Açıklama:
Lin 3.5 saat boyunca kürek çektiğinde
Toplam Maliyet = 3.5(12) + 5 = 47
Lin’s maliyeti = 47/2 = 23,5

Soru 10.
Çok Adımlı
Raymond'ın ailesi, yaz boyunca yelkenli dersleri alması için ona para ödeyecek. Yarım saat grup dersi veya yarım saat özel ders alabilir. Maliyet ve ders sayısı arasındaki ilişki doğrusaldır.

bir. Grup dersleri için değişim oranını ve başlangıç ​​değerini bulun.
Aşağıya yazın:
____________

Açıklama:
İki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (1, 55) ve (x2, y2) = (2, 85)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (85 – 55)/(2 – 1) = 30/1 = 30
Değişim oranı ders başına 30$'dır.
x'in değeri 0 olduğunda başlangıç ​​değerini bulun
x = 1'den x = 0'a geriye doğru çalışın
(85 – 55)/(2 – 1) = 30/1 = 30
İlk noktadan x ve y farkını çıkarın.
x = 1 – 1 = 0
y = 55 – 30 = 25
Grup dersinin başlangıç ​​değeri 25$'dır.

Soru 10.
b. Özel dersler için değişim oranını ve başlangıç ​​değerini bulunuz.
Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
İki nokta kullanarak eğimi bulun
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) burada (x1, y1) = (1, 75) ve (x2, y2) = (2, 125)
Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (125 – 75)/(2 – 1) = 50/1 = 50
Değişim oranı ders başına 50$'dır.
x'in değeri 0 olduğunda başlangıç ​​değerini bulun
x = 1'den x = 0'a geriye doğru çalışın
(125 – 75)/(2 – 1) = 50/1 = 50
İlk noktadan x ve y farkını çıkarın.
x = 1 – 1 = 0
y = 75 – 50 = 25
Özel dersin başlangıç ​​değeri 25$'dır.

Soru 10.
c. Değişim oranlarını ve başlangıç ​​değerlerini karşılaştırın ve karşılaştırın.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
Her iki ders türü için de başlangıç ​​değeri aynıdır. Özel derslerde değişim oranı grup dersine göre daha fazladır.

Açıklama:
a ve b sonuçlarını karşılaştırın
Her iki ders türü için de başlangıç ​​değeri aynıdır. Özel derslerde değişim oranı grup dersine göre daha fazladır.

Sözlük – Eğimi ve y-kesişimini Belirleme – Sayfa No. 106

Her ilişkinin neden doğrusal olmadığını açıklayın.

Soru 11.

Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
Değişim oranı sabit değildir, dolayısıyla ilişki doğrusal değildir.

Açıklama:
İki nokta kullanarak değişim oranını bulun Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1)
(6.5 – 4.5)/(2 – 1) = 2
(8.5 – 6.5)/(3 – 2) = 2
(11.5 – 8.5)/(4 – 3) = 3
Değişim oranı sabit değildir, dolayısıyla ilişki doğrusal değildir.

Soru 12.

Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
Değişim oranı sabit değildir, dolayısıyla ilişki doğrusal değildir.

Açıklama:
İki nokta kullanarak değişim oranını bulun Eğim m = (y2 -y1)/(x2 – x1)
(126 – 140)/(5 – 3) = -7
(110 – 126)/(7 – 5) = -8
(92 – 110)/(9 – 7) = -9
Değişim oranı sabit değildir, dolayısıyla ilişki doğrusal değildir.

Soru 13.
Matematiksel Fikirleri İletin
Doğrusal bir denklemin eğim-kesme noktası formunu türetmek için uyguladığınız prosedürü tanımlayın.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
Doğru üzerinde rastgele bir (x, y) noktası ile doğrunun y eksenini kestiği (0, b) noktası arasındaki m eğimini ifade edin. Sonra denklemi y için çözün.

Üst Düzey Düşünceye Odaklanın

Soru 14.
Eleştiri Akıl Yürütme
Öğretmeniniz sınıfınızdan bir y-kesişim noktasının 100 ve eğimin 5 olduğu bir gerçek dünya durumunu tanımlamasını istedi. Ortağınız şu açıklamayı yaptı: Küçük kardeşimin başlangıçta 100 küçük yapı taşı vardı, ancak her ay bunlardan 5 tanesini kaybetti. dan beri.
bir. Partneriniz hangi hatayı yaptı?
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
Kardeş her ay 5 blok kaybederse, eğim 5 değil -5 olur.

Açıklama:
Başlangıç ​​değeri azalırken, eğim negatiftir.
Kardeş her ay 5 blok kaybederse, eğim 5 değil -5 olur.

Soru 14.
b. Durumla eşleşen gerçek dünyadaki bir durumu tanımlayın.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
100 kart paketi aldım ve her ay 5 ek kart aldım.

Açıklama:
Gerçek dünya durumu
100 kart paketi aldım ve her ay 5 ek kart aldım.

Soru 15.
Gerekçelendirme
John'un araba park etme işi var. Haftalık 300 dolar sabit maaş ve park ettiği her araba için 5 dolar ücret alıyor. Bir haftalık potansiyel kazancı grafikte gösterilmektedir. John hangi noktada ücretlerden sabit maaşından daha fazlasını kazanmaya başlar? Cevabınızı gerekçelendirin.

Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
60 arabayı park ettikten sonra, John'un kazancı, 300$'lık ilk temel maaşının 600$'ı olur.
Dolayısıyla 61 araç park ettikten sonra ücretten kazancı sabit maaşından fazla oluyor.

Açıklama:
300/5 = 60 perking için sabit maaşıyla aynı ücreti alır.
60 arabayı park ettikten sonra, John'un kazancı, 300$'lık ilk temel maaşının 600$'ı olur.
Dolayısıyla 61 araç park ettikten sonra ücretten kazancı sabit maaşından fazla oluyor.

Rehberli Uygulama – Eğim ve y-kesişimini Kullanarak Doğrusal Orantısız İlişkilerin Grafiklenmesi – Sayfa No. 110

Eğimi ve y-kesme noktasını kullanarak her bir denklemin grafiğini çizin.

Soru 1.
y = (frac<1><2>)x − 3
eğim = _____ y-kesişim noktası = _____

Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
eğim = 1/2 y-kesişim noktası = -3

Açıklama:
y = 1/2 x – 3
y-kesme noktası b = -3'tür. Y kesme noktasını (0, -3) içeren noktayı çizin
Eğim m = 1/2. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, -3)'ten 1 birim yukarı ve 2 birim sağa sayın. Yeni nokta (2, -2)
Noktalardan bir çizgi çizin

Soru 2.
y = -3x + 2
eğim = _____ y-kesişim noktası = _____

Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
eğim = -3 y-kesişim noktası = 2

Açıklama:
y = -3x + 2
Y kesme noktası b = 2'dir. Y kesme noktasını (0, 2) içeren noktayı çizin.
Eğim m = -3/1. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, 2)'den 3 birim aşağı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, -1)
Noktalardan bir çizgi çizin

Soru 3.
Bir arkadaşın doğum günün için sana iki beyzbol kartı veriyor. Daha sonra onları toplamaya başlarsınız. Her hafta aynı sayıda kart satın alırsınız. y = 4x + 2 denklemi, x hafta sonra sahip olduğunuz y kartlarının sayısını tanımlar.
bir. Bu durumu temsil eden doğrunun eğimini ve y-kesişimini bulun ve yorumlayın. Grafik y = 4x + 2. Eksen etiketlerini dahil edin.

Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:

Açıklama:
y = 4x + 2
Y kesme noktası b = 2'dir. Y kesme noktasını (0, 2) içeren noktayı çizin.
Eğim m = 4. İkinci noktayı bulmak için eğimi kullanın. (0, 2)'den 4 birim yukarı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, 6)
Noktalardan bir çizgi çizin

Soru 3.
b. Bu durumda doğrunun hangi noktalarının mantıklı olmadığını tartışın. Ardından, doğru üzerinde anlamlı olan üç nokta daha çizin.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:

Açıklama:
Negatif x veya y değerine sahip puanlar, kart sayısı veya hafta sayısı negatif olamayacağından bir anlam ifade etmez.

Temel Soru Girişi

Soru 4.
Neden birisi bir doğrunun grafiğini çizmek için y-kesme noktasını ve eğimi kullanmayı seçebilir?
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
İlişki y = mx + b şeklinde verildiğinde, y-kesişim noktası (b) ve eğim (m) kolayca erişilebilir ve kolayca hesaplanabilir. Bu nedenle, çizginin grafiğini çizmek için bunları kullanmak iyi bir uygulamadır.

Bağımsız Uygulama – Eğim ve y-kesişimini Kullanarak Doğrusal Orantısız İlişkilerin Grafiklenmesi – Sayfa No. 111

Soru 5.
Bilim
Bir yay, y = 0.75x + 0.25 denklemine göre, ondan asılı ağırlığa göre uzar; burada x, pound cinsinden ağırlık ve y, yayın inç cinsinden uzunluğudur.
bir. Denklemin grafiğini çizin. Eksen etiketlerini dahil edin.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:

Açıklama:
y = 0.75x + 0.25
Eğim m = 0.75 ve y-kesişim noktası = 0.25
Y kesme noktasını (0, 0.25) içeren noktayı çizin
Eğim m = 0.75/1'dir. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0,0,25) den 0,75 birim yukarı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, 1)

Soru 5.
b. Doğrunun eğimini ve y-kesişimini yorumlayın.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
Eğim, her pound ağırlık artışı için yay uzunluğundaki artışı inç olarak temsil eder. y-kesme noktası, ağırlık eklenmediğinde yayın gerilmemiş uzunluğunu temsil eder.

Soru 5.
c. Üzerine 2 kiloluk bir ağırlık asılırsa yay ne kadar uzun olur? Ağırlığı ikiye katlarsanız uzunluk iki katına çıkar mı? Açıklamak
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
2 kiloluk bir ağırlık asılı olduğunda, yayın uzunluğu 1,75 inç olacaktır. Hayır, 4 kiloluk bir ağırlık asılı olduğunda, yayın uzunluğu 3.5 inç değil 3.25 inç olacaktır.

Bir Model Arayın

Verilen her eğim ve y-kesişimi ile doğru üzerindeki dört noktanın koordinatlarını belirleyin.

Soru 6.
eğim = 5, y-kesişim noktası = -1
Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
eğim = 5, y-kesişim noktası = -1
Y kesme noktasını (0, -1) içeren noktayı çizin
Eğim m = 5/1'dir. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, -1)'den 5 birim yukarı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, 4)
Kalan üç noktayı bulmak için aynı prosedürü izleyin.
(2, 9)
(3, 14)

7. soru
eğim = -1, y-kesme noktası = 8
Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
eğim = -1, y-kesme noktası = 8
Y kesme noktasını (0, 8) içeren noktayı çizin
Eğim m = -1/1'dir. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, 8)'den itibaren 1 birim aşağı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, 7)
Kalan üç noktayı bulmak için aynı prosedürü izleyin.
(2, 6)
(3, 5)

Soru 8.
eğim = 0,2, y-kesişim noktası = 0,3
Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
eğim = 0,2, y-kesişim noktası = 0,3
Y kesme noktasını içeren noktayı çizin (0, 0.3)
Eğim m = 0.2/1'dir. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, 0,3)'ten itibaren 0,2 birim yukarı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, 0,5)
Kalan üç noktayı bulmak için aynı prosedürü izleyin.
(2, 0.7)
(3, 0.9)

Soru 9.
eğim = 1.5, y-kesişim noktası = -3
Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
eğim = 1.5, y-kesişim noktası = -3
Y kesme noktasını (0, -3) içeren noktayı çizin
Eğim m = 1.5/1'dir. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, -3)'ten itibaren 1,5 birim yukarı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, -1.5)
Kalan üç noktayı bulmak için aynı prosedürü izleyin.
(2, 0)
(3, 1.5)

Soru 10.
eğim = −(frac<1><2>), y-kesme noktası = 4
Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
eğim = −(frac<1><2>), y-kesme noktası = 4
Y kesme noktasını (0, 4) içeren noktayı çizin
Eğim m = −(frac<1><2>)/1'dir. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, 4)'ten itibaren 1 birim aşağı ve 2 birim sağa sayın. Yeni nokta (2, 3)
Kalan üç noktayı bulmak için aynı prosedürü izleyin.
(4, 2)
(6, 1)

Soru 11.
eğim = (frac<2><3>), y-kesme noktası = -5
Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
eğim = (frac<2><3>), y-kesme noktası = -5
Y kesme noktasını (0, -5) içeren noktayı çizin
Eğim m = (frac<2><3>). İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, -5)'ten 2 birim yukarı ve 3 birim sağa sayın. Yeni nokta (3, -3)
Kalan üç noktayı bulmak için aynı prosedürü izleyin.
(6, -1)
(9, 1)

Soru 12.
Bir müzik okulu, ders başına bir ücrete ek olarak bir kayıt ücreti alır. Müzik dersleri 0,5 saat sürer. y = 40x + 30 denklemi, x dersin toplam maliyetini y temsil eder. Bu durumu temsil eden doğrunun eğimini ve y-kesişimini bulun ve yorumlayın. Sonra doğru üzerinde dört nokta bulun.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
y = 40x + 30
Eğim = 40
y-kesişim noktası = 30
Eğim, ders başına ders ücretini, y-kesişim ise kayıt ücretini temsil eder.
Y kesme noktasını (0, 30) içeren noktayı çizin
Eğim m = 40/1'dir. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, 30)'dan 40 birim yukarı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, 70)
Kalan üç noktayı bulmak için aynı prosedürü izleyin.
(2, 110)
(3, 150)

Eğim ve y-kesişimini Kullanarak Doğrusal Orantısız İlişkilerin Grafiklendirilmesi Sayfa No. 112

Soru 13.
Halka açık bir havuz, üyelik ücreti ve her ziyaret için bir ücret alır. y = 3x + 50 denklemi, x ziyaretler için y maliyetini temsil eder.
bir. Gösterilen koordinat düzleminde y-kesişimini belirledikten sonra, ikinci bir nokta bulmak için üç kılavuz çizgisi yukarı ve bir ızgara çizgisi sağa hareket edebilir misiniz? Açıklamak.

Aşağıya yazın:
_____________

Açıklama:
Evet Yatay ve dikey kılavuz çizgilerinin her biri 25 birimi temsil ettiğinden, bu nedenle 3 kılavuz çizgisi ve sağa doğru hareket etmek 1 kılavuz çizgisi bir 75/25 veya 3 eğimi temsil eder

Soru 13.
b. y = 3x + 50 denkleminin grafiğini çizin. Eksen etiketlerini dahil edin. Sonra eğimi ve y-kesişimini yorumlayın.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:

Eğim, ziyaret başına ücreti temsil eder ve y-kesme noktası üyelik ücretini temsil eder.

Açıklama:
Eğim = 3
y-kesişim noktası = 50
Eğim, ders başına ders ücretini, y-kesme noktası ise kayıt ücretini temsil eder.
Y kesme noktasını (0, 50) içeren noktayı çizin
Eğim m = 3/1'dir. İkinci bir nokta bulmak için eğimi kullanın. (0, 50)'den 3 birim yukarı ve 1 birim sağa sayın. Yeni nokta (1, 53)

Soru 13.
c. Bir üye 200$'a havuzu kaç kez ziyaret edebilir?
______ ziyaret

Açıklama:
200 $ karşılığında 50 ziyaret alırsınız

Üst Düzey Düşünceye Odaklanın

Soru 14.
Hatayı Açıklayın
Bir öğrenci, y = 20 − 15x denklemi için doğrunun eğiminin 20 ve y-kesişiminin 15 olduğunu söylüyor. Hatayı bulun ve düzeltin.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
Eğim, x'teki birim değişim başına y'deki değişimi temsil ettiği için -15'tir. x = 0 olduğunda y kesme noktası 20'dir.

Açıklama:
y = 20 − 15x
Eğim, x'teki birim değişim başına y'deki değişimi temsil ettiği için -15'tir. x = 0 olduğunda y kesme noktası 20'dir.

Soru 15.
Kritik düşünce
Doğrusal bir ilişkinin eğimini ve grafiğinin geçtiği bir noktayı bildiğinizi varsayalım. Sağlanan nokta y-kesişimini temsil etmese bile doğrunun grafiğini çizebilir misiniz? Açıklamak.
Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:
Evet. Verilen noktayı çizebilir ve ikinci bir nokta bulmak için eğimi kullanabilirsiniz. Noktaları bir çizgi çizerek bağlayın.

Soru 16.
Bir varsayımda bulunun
y = 3x, y = 3x − 3 ve y = 3x + 3 doğrularının grafiğini çizin. Doğrular hakkında ne fark ediyorsunuz? Gözleminize dayanarak bir varsayımda bulunun.

Aşağıya yazın:
_____________

Cevap:

Açıklama:
hadi örneği anlatalım
y = 3x
y = 3x – 3
y = 3x + 3
Doğruların birbirine paralel olduğunu fark ederiz: doğruların eğimleri eşittir ama y-kesişim noktası farklıdır.

Rehberli Uygulama – Orantılı ve Orantısız Durumlar – Sayfa No. 117

Her ilişkinin orantılı mı yoksa orantısız mı olduğunu belirleyin. Nedenini açıkla.

Soru 1.

Kökenine bakın.
_____________

Cevap:
orantılı ilişki

Açıklama:
orantılı ilişki
Grafik orijinden geçer. Orantılı bir ilişkinin grafiği orijinden geçmelidir

Soru 2.

_____________

Cevap:
orantısız ilişki

Açıklama:
Grafik orijinden geçmez. Orantılı bir ilişkinin grafiği orijinden geçmelidir
orantısız ilişki

Soru 3.
q = 2p + (frac<1><2>)
Compare the equation with y = mx + b.
_____________

Cevap:
q = 2p + (frac<1><2>)
The equation is in the form y = mx + b, with p being used es the variable instead of x and q instead of y. The value of m is 2, and the value b is 1/2. Since b is not 0, the relationship presented through the above equation is non-proportional.

Question 4.
v = (frac<1><10>)u
_____________

Cevap:
Proportional relationship

Açıklama:
v = (frac<1><10>)u
Compare with the form of equation y = mx + b. The equation represent proportional relationship if b = 0
Proportional relationship

Proportional and Nonproportional Situations – Page No. 118

The tables represent linear relationships. Determine if each relationship is a proportional or nonproportional situation.

Question 5.

Find the quotient of y and x.
_____________

Cevap:
proportional relationship

Açıklama:
Find the ratio y/x
12/3 = 4
36/9 = 4
84/21 = 4
Since the ratio is constant, the relationship is proportional.

Question 6.

_____________

Açıklama:
Find the ratio y/x
4/22 = 2/11
8/46 = 4/23
10/58 = 5/29
Since the ratio is not constant, the relationship is non-proportional.

Question 7.
The values in the table represent the numbers of households that watched three TV shows and the ratings of the shows. The relationship is linear. Describe the relationship in other ways.

Type below:
_____________

Cevap:
proportional relationship

Açıklama:
Find the ratio y/x
12/15,000,000 = 0.0000008
16/20,000,000 = 0.0000008
20/25,000,000 = 0.0000008
Since the ratio is constant, the relationship is proportional.

Essential Question Check-In

Question 8.
How are using graphs, equations, and tables similar when distinguishing between proportional and nonproportional linear relationships?
Type below:
_____________

Cevap:
The ratio between y to x is constant when the relationship is proportional. Graphs, tables, and equations all can be used to find the ratio. The ratio is not constant when the relationship is non-proportional.

Independent Practice – Proportional and Nonproportional Situations – Page No. 119

Question 9.
The graph shows the weight of a cross-country team’s beverage cooler based on how much sports drink it contains.

bir. Is the relationship proportional or nonproportional? Açıklamak.
_____________

Açıklama:
The graph does not pass through the origin. Graph of a proportional relationship must pass through the origin
Non-proportional

Question 9.
b. Identify and interpret the slope and the y-intercept.
Type below:
_____________

Cevap:
Slope m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (12 – 10)/(4 – 0) = 0.5
y-intercept is the weight of the empty cooler, which is 10 lbs.

Açıklama:
Find the slope using two points from the grapgh by
Slope m = (y2 -y1)/(x2 – x1) where (x1, y1) = (0, 10) and (x2, y2) = (4, 12)
Slope m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (12 – 10)/(4 – 0) = 0.5
From the graph when x = 0
y-intercept (b) = 10
y-intercept is the weight of the empty cooler, which is 10 lbs.

In 10–11, tell if the relationship between a rider’s height above the first floor and the time since the rider stepped on the elevator or escalator is proportional or nonproportional. Nedenini açıkla.

Question 10.
The elevator paused for 10 seconds after you stepped on before beginning to rise at a constant rate of 8 feet per second.

_____________

Açıklama:
As there is a pause of 10 seconds, it would be the y-intercept of the graph (when x = 0)
Non-proportional

Question 11.
Your height, h, in feet above the first floor on the escalator is given by h = 0.75t, where t is the time in seconds.
_____________

Açıklama:
Comparing with y = mx + b, where b = 0
Proportional

Analyze Relationships

Compare and contrast the two graphs.

Question 12.
Graph A Graph B
y = (frac<1><3>) x y = (sqrt < x >)


Type below:
_____________

Cevap:
Graph A represents a linear relationship while Graph B represents an exponential relationship. They both pass through the origin and the value of y increases with an increase in x.

Proportional and Nonproportional Situations – Page No. 120

Question 13.
Represent Real-World Problems
Describe a real-world situation where the relationship is linear and nonproportional.
Type below:
_____________

Cevap:
The entrance fee to the amusement park is $8 and there is a fee of $2 per ride.

Focus on Higher Order Thinking

Question 14.
Mathematical Reasoning
Suppose you know the slope of a linear relationship and one of the points that its graph passes through. How can you determine if the relationship is proportional or nonproportional?
Type below:
_____________

Cevap:
Use the graph and the given point to determine the second point. Connect the two points by a straight line. If the graph passes through the origin, the relationship is proportional and if the graph does not pass through the origin, the relationship is non-proportional.

Question 15.
Multiple Representations
An entrant at a science fair has included information about temperature conversion in various forms, as shown. The variables F, C, and K represent temperatures in degrees Fahrenheit, degrees Celsius, and kelvin, respectively.

bir. Is the relationship between kelvins and degrees Celsius proportional? Justify your answer in two different ways.
_____________

Cevap:
No, the relationship is not proportional.

Açıklama:
Compare the equation B to the form: y = mx + b. Since b is not equal to 0, the relationship is non-proportional.
Find the ratio between the Kelvin and Degrees Celsius. Since the ration is not constant, the relationship is non-proportional.
281.15/8 = 35.14
288.15/15 = 19.21
309.15/36 = 8.59
No, the relationship is not proportional.

Question 15.
b. Is the relationship between degrees Celsius and degrees Fahrenheit proportional? Neden veya neden olmasın?
_____________

Cevap:
No, the relationship is not proportional.

Açıklama:
Compare the equation A to the form: y = mx + b. Since b is not equal to 0, the relationship is non-proportional.
No, the relationship is not proportional.

4.1 Representing Linear Nonproportional Relationships – Model Quiz – Page No. 121

Question 1.
Complete the table using the equation y = 3x + 2.

Type below:
_____________

Cevap:

Açıklama:
Given y = 3x + 2

x = -1 y = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1
x = 0 y = 3(0) +2 = 2
x = 1 y = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5
x = 2 y = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8
x = 3: y = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11

4.2 Determining Slope and y-intercept

Question 2.
Find the slope and y-intercept of the line in the graph.

Type below:
_____________

Cevap:
Slope = 3
y-intercept (b) = 1

Açıklama:
Find the slope using two points from the grapgh by
Slope m = (y2 -y1)/(x2 – x1) where (x1, y1) = (0, 1) and (x2, y2) = (1, 4)
Slope m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (4 – 1)/(1 – 0) = 3/1
From the graph when x = 0
y-intercept (b) = 1

4.3 Graphing Linear Nonproportional Relationships

Question 3.
Graph the equation y = 2x − 3 using slope and y-intercept.

Type below:
_____________

Cevap:

Açıklama:
Slope = 2
y-intercept = -3
Plot the point that contains the y-intercept (0, -3)
The slope is m = 2/1. Use the slope to find a second point. From (0, -3) count 2 unit up and 1 unit right. The new point is (1, -1)
Draw a line through the points

4.4 Proportional and Nonproportional Situations

Question 4.
Does the table represent a proportional or a nonproportional linear relationship?

_____________

Cevap:
Since the ratio is constant, the table represents a proportional linear relationship.

Açıklama:
Find the ratio y/x
4/1 = 4
8/2 = 4
12/3 = 4
16/4 = 4
20/5 = 4
Since the ratio is constant, the table represents a proportional linear relationship.

Question 5.
Does the graph in Exercise 2 represent a proportional or a nonproportional linear relationship?
_____________

Cevap:
It represents a non-proportional linear relationship

Açıklama:
The line of the graph does not pass through the origin. The graph of a proportional relationship must pass through the origin.
It represents a non-proportional linear relationship

Question 6.
Does the graph in Exercise 3 represent a proportional or a nonproportional relationship?
_____________

Cevap:
It represents a non-proportional linear relationship

Açıklama:
The line of the graph does not pass through the origin. The graph of a proportional relationship must pass through the origin
It represents a non-proportional linear relationship

Essential Question

Question 7.
How can you identify a linear nonproportional relationship from a table, a graph, and an equation?
Type below:
_____________

Cevap:
In a table, the ratio of y/x is not constant for non-proportional relationship.
In a graph, the line of the graph does not pass through the origin for non-proportional relationship.
In an equation, the b is not equal to for y = mx +b for non-proportional relationship.

Selected Response – Mixed Review – Page No. 122

Question 1.
The table below represents which equation?

Options:
bir. y = −x − 10
b. y = −6x
c. y = −4x − 6
d. y = −4x + 2

Açıklama:
From the table, you can see that the y-intercept (when x = 0) is b = -6. Comparable to y = mx + b
The table is represented by Option C y = -4x – 6

Question 2.
The graph of which equation is shown below?

Options:
bir. y = −2x + 3
b. y = −2x + 1.5
c. y = 2x + 3
d. y = 2x + 1.5

Açıklama:
From the table, you can see that the y-intercept (when x = 0) is b = 3. Comparable to y = mx + b
The Option B and D are rejected.
Since the graph is slanting downwards, the slope is negative.
Option C is rejected
The graph represents y = -2x + 3

Question 3.
The table below represents a linear relationship.

What is the y-intercept?
Options:
bir. -4
b. -2
c. 2
d. 3

Açıklama:
Find the rate of change
(7 – 4)/(3 – 2) = (10 – 7)/(4 – 3) = 3
Find the value of y for x = 0
Works backward from x = 2 to x = 1
x = 2 – 1 = 1
y = 4 – 3 = 1
x = 1 – 1 = 0
y = 1 – 3 = -2
y intercept = -2

Question 4.
Which equation represents a nonproportional relationship?
Options:
bir. y = 3x + 0
b. y = −3x
c. y = 3x + 5
d. y = (frac<1><3>)x

Açıklama:
For a non-proportional relationship, the equation is y = mx + b and b is not equal to 0.
Option C represents a non-proportional relationship y = 3x + 5

Question 5.
The table shows a proportional relationship. What is the missing y-value?

Options:
bir. 16
b. 20
c. 18
d. 24

Açıklama:
Find the ratio y/x
6/4 = 3/2
Since the relationship is proportional, the ratio is constant.
Using the ratio to fins missing y
3/2 = y/12
y = 3/2 × 12 = 18

Question 6.
What is 0.00000598 written in scientific notation?
Options:
bir. 5.98 × 10 -6
b. 5.98 × 10 -5
c. 59.8 × 10 -6
d. 59.8 × 10 -7

Açıklama:
0.00000598
Move the decimal 6 points
59.8 × 10 -6

Question 7.
The graph shows a linear relationship.

bir. Is the relationship proportional or nonproportional?
____________

Cevap:
It represents a non-proportional linear relationship

Açıklama:
The line of the graph does not pass through the origin. The graph of a proportional relationship must pass through the origin.
It represents a non-proportional linear relationship

Question 7.
b. What is the slope of the line?
_______

Açıklama:
Find the slope using two points from the grapgh by
Slope m = (y2 -y1)/(x2 – x1) where (x1, y1) = (0, -2) and (x2, y2) = (2, 1)
Slope m = (y2 -y1)/(x2 – x1) = (-3 -1)/(0 + 2) = -4/2 = -2

Question 7.
c. What is the y-intercept of the line?
_______

Açıklama:
From the graph when x = 0
y-intercept (b) = -3

Question 7.
d. What is the equation of the line?
Type below:
____________

Açıklama:
Substitute m and b in the form: y = mx + b
y = -2x – 3

Conclusion:

Go Math Grade 8 Answer Key Chapter 4 Nonproportional Relationships for Download. All the beginners can easily start their practice and learn the maths in an easy way. Quickly start your practice with Go Math Grade 8 Answer Key.


Writing Equations for Proportional Relationships

I will start off by asking the essential question. In the last lesson we wrote equations to represent the constant of proportionality as m = y/x. I will then display the graph from this section's resource section. I will write m = y / x on the graph. I will point out that this graph represents m, the constant of proportionality. We will find m. Then I'll ask: Could we rewrite the equation to solve for y, the total number of square feet? We will test students thinking using the graph. This should lead us finally to seeing the equation as y = mx.

We will the do the example problem. The point is to examine the table to find the constant of proportionality. I'll ask students what the total cost is based on n cookies. There is a blank spot on the table for this. Watch out here as many students will give the cost for 5 cookies as opposed to writing n * 0.75 or 0.75 *n.

As we work through parts of the example, students should be lead to the equation in the form y = mx or in this case t = 0.75n.

Finally students will be asked to describe in words the meaning of the equation. They should say something like, the total cost is equal to the constant of proportionality multiplied by the number of cookies. This shows students are able to reason abstractly and quantitatively (MP2) about the equation.


Watch our free video on how to solve Constant of Proportionality from Tables. This video shows how to solve problems that are on our free Constant of Proportionality from Tables worksheet that you can get by submitting your email above.

Watch the free Constant of Proportionality from Tables video on YouTube here: Proportional Relationships Video

Video Transcript:

This video is about answering the question what is a proportional relationship. You can get the worksheet used in this video for free by clicking on the link in the description below. A proportional relationship is a relationship between two variables where their ratios are equivalent. Another way to think about this is that one variable is always a constant value times or divided by the other variable. This constant value is called the constant of proportionality. The constant of proportionality is always represented by the variable k. In order to determine if two values are proportional you have to see if you can multiply by the same constant in order to go from one value to the other. You could also use division to see if you get the same constant. If the constant is equal for all the values then it is proportional. We could use multiplication or we could use division to determine if this relationship is proportional. For the first two I’m going to use multiplication and the last two I’m going to use division. In order to go from our x column to our y column, to go from 2 to 20 we would multiply times 10. 2 times 10 is 20. For the next value do the same thing 8 times 10 is also 80. We’re going from 8 to 80 by multiplying by 10 and 2 to 20 by multiplying by 10 as well. You could use the same process but in reverse if you want to use division instead. To go from y to x 60 to 6 we would divide by 10 and then 70 to 7 we would also divide by 10. This is proportional because the constant in between the values is equal because we are either multiplying by 10 or dividing by 10. The constant of proportionality is 10. Let’s do a couple practice problems on our proportional relationships worksheet.

Looking at number one on our proportional relationships worksheet, it gives us a table with x and y values. It asks us if it’s proportional and then if it is proportional it wants to know the constant of proportionality for our proportional relationship equation. In order to determine if this is proportional we have to figure out if we are multiplying by the same amount to go from the x column to the y column, to go from 2 to 4 we’re going to multiply 2 times 2 is 4. To go from 1 to 2 we’re going to multiply 1 times 2 is 2. To go from 7 to 14 again it’s times 2 and then to go from 5 to 10 again we’re multiplying times 2. Because we are using the same constant oF proportionality of multiplying times two we know that this is proportional our constant of proportionality is going to be two.

Jumping down to the second problem on our proportional relationships worksheet. Again, we have to figure out what the constant of proportionality is and then use it to write our proportion relationships equation. in order to go from x to y in our first row 9 to 0 we have to multiply 9 times 0 is zero, to go from three to six we do three times two to get six, to go from two to ten we do two times five to get ten, and then six to three we do six times one half, six times one half is three. Is this proportional the answer is no and I know it’s not proportional because all of our multiplication gives us a different constant to multiply by if they were proportional all of these would be equal.

The last one we’re going to complete on our proportion relationships worksheet is number three. Again this gives us the same setup of a table it asks if it’s proportional and then if it is proportional wants us to complete the proportional relationships equation. To go from 5 to 15 we can multiply time 3. To go from 1 to 3 we multiply times 3 again, to go from 4 to 12 we multiply times 3 again, and then finally you go from three to nine we multiply times three. This is proportional and the constant of proportionality for our equation is three. K equals three.


İçindekiler

Given two variables x ve y, y dır-dir directly proportional için x [1] if there is a non-zero constant k öyle ki

  • U+221D ∝ PROPORTIONAL TO (HTML &#8733 · &prop, &Proportional, &propto, &varpropto, &vprop )
  • U+007E

The relation is often denoted using the symbols "∝" (not to be confused with the Greek letter alpha) or "

It is also called the constant of variation veya constant of proportionality.

A direct proportionality can also be viewed as a linear equation in two variables with a y-intercept of 0 and a slope of k. This corresponds to linear growth.

Examples Edit

  • If an object travels at a constant speed, then the distance traveled is directly proportional to the time spent traveling, with the speed being the constant of proportionality.
  • The circumference of a circle is directly proportional to its diameter, with the constant of proportionality equal to π .
  • On a map of a sufficiently small geographical area, drawn to scale distances, the distance between any two points on the map is directly proportional to the beeline distance between the two locations represented by those points the constant of proportionality is the scale of the map.
  • The force, acting on a small object with small mass by a nearby large extended mass due to gravity, is directly proportional to the object's mass the constant of proportionality between the force and the mass is known as gravitational acceleration.
  • The net force acting on an object is proportional to the acceleration of that object with respect to an inertial frame of reference. The constant of proportionality in this, Newton's second law, is the classical mass of the object.

The concept of inverse proportionality can be contrasted with direct proportionality. Consider two variables said to be "inversely proportional" to each other. If all other variables are held constant, the magnitude or absolute value of one inversely proportional variable decreases if the other variable increases, while their product (the constant of proportionality k) is always the same. As an example, the time taken for a journey is inversely proportional to the speed of travel.

Formally, two variables are inversely proportional (also called varying inversely, in inverse variation, in inverse proportion, in reciprocal proportion) if each of the variables is directly proportional to the multiplicative inverse (reciprocal) of the other, or equivalently if their product is a constant. [2] It follows that the variable y is inversely proportional to the variable x if there exists a non-zero constant k öyle ki

The graph of two variables varying inversely on the Cartesian coordinate plane is a rectangular hyperbola. The product of the x ve y values of each point on the curve equals the constant of proportionality (k). hiçbirinden beri x ne de y can equal zero (because k is non-zero), the graph never crosses either axis.

The concepts of direct ve inverse proportion lead to the location of points in the Cartesian plane by hyperbolic coordinates the two coordinates correspond to the constant of direct proportionality that specifies a point as being on a particular ray and the constant of inverse proportionality that specifies a point as being on a particular hyperbola.


2.2: Representing Proportional Relationships with Equations

Compute unit rates associated with ratios of fractions, including ratios of lengths, areas and other quantities measured in like or different units. For example, if a person walks 1/2 mile in each 1/4 hour, compute the unit rate as the complex fraction 1/2/1/4 miles per hour, equivalently 2 miles per hour.

Recognize and represent proportional relationships between quantities.

  1. Decide whether two quantities are in a proportional relationship, e.g., by testing for equivalent ratios in a table or graphing on a coordinate plane and observing whether the graph is a straight line through the origin.
  2. Identify the constant of proportionality (unit rate) in tables, graphs, equations, diagrams, and verbal descriptions of proportional relationships.
  3. Represent proportional relationships by equations. For example, if total cost t is proportional to the number n of items purchased at a constant price p, the relationship between the total cost and the number of items can be expressed as t = pn.
  4. Explain what a point (x, y) on the graph of a proportional relationship means in terms of the situation, with special attention to the points (0, 0) and (1, r) where r is the unit rate.

Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.

Connect with Us

About Math Chimp

Math Chimp was created by educators and is ideal for children, parents and teachers. MathChimp.com is the home to the highest quality math games, videos & worksheets online. All of our activities are aligned to the Common Core Standards. Our mission is to provide engaging and helpful Common Core activities for 1st through 8th grade.

Math Games

Math Videos

Math Worksheets


Rate and keep track of your favorite activities!


Videoyu izle: DOĞRUSAL İLİŞKİLER (Ekim 2021).