Nesne

5.3: Matris permütasyonu, bloklar ve görüntüler


Modelleri daha net görebilmemiz için bazen bir matrisin satırlarını ve sütunlarını yeniden düzenlemek de yararlıdır. Satırları ve sütunları kaydırmaya (satırları yeniden düzenlemek istiyorsanız, sütunları aynı şekilde yeniden düzenlemelisiniz, aksi takdirde matris çoğu işlem için anlamlı olmaz) matrisin "permütasyonu" olarak adlandırılır.

Orijinal verilerimiz Şekil 5.6'ya benziyor:

BobCaroltedAlice
Bob---110
Carol0---10
ted11---1
Alice001---

Şekil 5.6. Asimetrik komşuluk matrisi

Bunu, iki erkek ve iki dişi matriste bitişik olacak şekilde yeniden düzenleyelim (permüte edelim). matris permütasyonu (Veri>İzin Ver) sadece satırların ve sütunların sırasını değiştirmek anlamına gelir. Matris simetrik olduğundan, bir satırın konumunu değiştirirsem, karşılık gelen sütunun konumunu da değiştirmem gerekir. Sonuç Şekil 5.7'de gösterilmektedir.

BobtedCarolAlice
Bob---110
ted1---11
Carol01---0
Alice010---

Şekil 5.7. izin verilen matris

Bu işlemle veya satırları ve sütunları yeniden düzenleyerek öğelerin hiçbirinin değerleri değişmedi, sadece bazı şeyleri değiştirdik. Ayrıca matrisin bazı bölümlerini de vurguladık. Her bir renkli bölüm, bir blok. Bloklar, matris satırları ve sütunlarından (örneğin Ted ve Carol arasında) bölme çizgileri geçirilerek oluşturulur. Bu bölen doğruların matristen geçirilmesine denir. matrisi bölme. Burada aktör tarafından cinsiyetlerine göre bölümlere ayrıldık. Bölümleme, bazen "matrisi bloke etme" olarak da adlandırılır, çünkü bölümleme bloklar üretir.

Bu tür hücre gruplandırması, bazı aktörlerin sosyal rollere veya daha büyük varlıklara nasıl "gömüldüğünü" anlamak için genellikle ağ analizinde yapılır. Burada, örneğin, "erkek" sosyal rolünün tüm sakinlerinin birbirlerini arkadaş olarak seçtiklerini görebiliriz; hiçbir kadın birbirini arkadaş olarak seçmez ve erkeklerin kadınları seçme olasılığı (4 olasılıktan 3'ü seçilmiştir) kadınlara göre daha fazladır (4 olası seçenekten sadece 2'si). Bir "bölme" veya "süper düğüm" veya "sosyal rol" veya "blok" oluşturmak için erkekleri birlikte grupladık. Aktörlerin sosyal rollere veya diğer "bağlamlara" nasıl "yerleştirildiğine" dair fikirleri belirlemek ve test etmek için genellikle sosyal ağ matrislerini bu şekilde bölümlere ayırırız.

Bireysel düğümlerden tamamen vazgeçmek ve sadece pozisyonları veya rolleri incelemek isteyebiliriz. Mevcut olan bir blok içindeki tüm bağların oranını hesaplarsak, blok yoğunluk matrisi. Bunu yaparken, Şekil 5.8'deki öz bağları göz ardı ettik.

ErkekKadın
Erkek1.000.75
Kadın0.500.00

Şekil 5.8. Blok yoğunluğu matrisi

kullanarak bilgileri daha da özetlemek isteyebiliriz. blok resmi veya görüntü matrisi. Bir bloktaki yoğunluk bir miktardan büyükse (genellikle tüm matris için ortalama yoğunluğu bir kesme puanı olarak kullanırız, mevcut örnekte yoğunluk .58'dir), bir hücreye "1" gireriz. engellenen matris ve aksi takdirde "0". Bu tür bir sadeleştirme, Şekil 5.9'daki gibi bloke edilmiş matrisin "görüntü" olarak adlandırılır.

ErkekKadın
Erkek

1

1

Kadın

0

0

Şekil 5.9. Kesim olarak genel ortalama yoğunluğu kullanan cinsiyet bloke edilmiş verilerin görüntü matrisi

Engellenen matrislerin görüntüleri, karmaşık veri kalıplarının sunumunu basitleştirmek için güçlü araçlardır. Herhangi bir basitleştirme prosedürü gibi, nasıl engelleneceğine ve görüntü oluşturmak için hangi kesintilerin kullanılacağına karar verirken iyi bir muhakeme kullanılmalıdır - yoksa önemli bilgileri kaybedebiliriz.

UCINET, matrislere izin vermeyi ve engellemeyi oldukça kolaylaştıran araçlar içerir.

Dönüştür>Engelle engellenecek bir matris, bir satır ve/veya sütun bölümü ve sonuçta ortaya çıkan bloklardaki girişleri hesaplamak için bir yöntem seçmenize olanak tanır.

Bu komutu kullanmak için önce satır bölümünü ve sütun bölümünü tanımlayan ayrı dosyalar oluşturmanız gerekir. Bu dosyalar, hangi aktörlerin hangi bölüme düşeceğini belirleyen vektörlerdir (bir satır veya bir sütun). Örneğin, 1, 2 ve 5 numaralı aktörler A grubunu oluşturacak ve 3 ve 4 numaralı aktörler B grubunu oluşturacak olsaydı, sütun bölümü veri setim şu şekilde olurdu: 1 1 2 2 1. Bu bölümler veya engellemeler basitçe normal UCINET'tir. bir satır veya bir sütun içeren veri dosyaları.

Komut, her blok içindeki bilgileri özetlemek için bir yöntem ister. Bloktaki değerlerin ortalamasını alabilir (veriler ikili ise, ortalamayı almak yoğunluğu hesaplamakla aynı şeydir), bloktaki değerleri toplayabilir, en yüksek veya en düşük değeri seçebilir veya bir bloktaki puanlar arasındaki varyasyon miktarının ölçüsü - ya karelerin toplamı ya da standart sapma.

Komut iki yeni matris verir. "PreImage" veri seti, orijinal puanları içerir, ancak izin verilir; "Azaltılmış görüntü veri kümesi", blok yoğunluklarını içeren yeni bir blok matrisi içerir.

Dönüştür>Daralt hangi öğelerin nasıl birleştirileceğini belirterek (ayrıntılı talimatlar komut penceresinde verilmiştir) satırları ve/veya sütunları birleştirmenize olanak tanır. Örneğin, değerlerin ortalamasını alarak 1, 2 ve 5 numaralı sütunları ve 1, 2 ve 5 numaralı satırları birleştirmeyi seçebiliriz (ayrıca maksimum, minimum veya toplamı da seçebiliriz). Komut, seçtiğiniz özet işlemini kullanarak istenen satırları veya sütunları daraltan yeni bir matris oluşturur.

Veri menüsü ayrıca bu tür işler için size bazı araçlar sunar:

Veri>İzin Ver satırları ve/veya sütunları ve/veya matrisleri yeniden düzenlemenize olanak tanır (veri kümeniz, Knoke bürokrasileri "bilgi" ve "para" ilişkileri gibi birden çok ilişkiyi temsil eden birden çok matris içeriyorsa). Yeni siparişi bir liste ile belirtmeniz yeterlidir. 1, 2 ve 5. satırları yeni satırlar 1, 2 ve 3 olacak şekilde gruplamak istersem; ve 3. ve 4. satırlar yeni 4. ve 5. satırlar olacaksa 1 2 4 5 3 girerdim.

Veri>Sırala matrisin satırlarını, sütunlarını veya her ikisini seçtiğiniz bir ölçüte göre yeniden düzenler. Verileriniz değerliyse (yani bağ gücünü temsil ediyorsa), satırları ve sütunları artan veya azalan düzende sıralamak isteyebilirsiniz (bu, ikili veriler için de anlamlı olabilir). Daha karmaşık bir sıralama istiyorsanız ("önce tüm 3'ler, sonra tüm 1'ler, ardından tüm 2'ler" deyin) bunu bir vektör olarak belirtmek için harici bir UCINET veri dosyası kullanabilirsiniz (yani veri kümesi sadece şöyle olacaktır: 3 1 2).

Veri>Transpoze verileri matris cebirinde çok yaygın olarak kullanılan bir şekilde yeniden düzenler -- "devrimi" alarak. Bir devrik, çok basit bir şekilde, bir matrisin satırlarını ve sütunlarını birbirleri için değiştirmektir.


Videoyu izle: Lineer Cebir Matris Çeşitleri Types of Matrices (Ekim 2021).