Nesne

13: Vektör Fonksiyonları (Alıştırmalar) - Matematik


Bunlar David Guichard'ın "Genel Hesap" Metin Haritasına eşlik edecek ev ödevi alıştırmalarıdır. Diğer Metin Haritaları için tamamlayıcı Genel matematik alıştırmaları bulunabilir ve buradan erişilebilir.

13.2: Vektör Fonksiyonlu Analiz

13.3: Yay uzunluğu ve Eğrilik

13.4: Bir Eğri Boyunca Hareket


MATLAB Dersi 3 - Vektörler

MATLAB'de iki vektörün toplanması ve bir vektörün bir skaler çalışma ile çarpılmasının standart vektör işlemleri.

Bununla birlikte, vektörlerin doğrudan çarpması veya bölünmesi değil tanımlı.

İki vektörün eklenmesi

u vektörünün 1, 2, 3 olmak üzere 3 elemanı vardır.

v vektörünün 3 elemanı 10, 11, 12 vardır.

w vektörünün 3 elemanı 11, 13, 15 vardır.

MATLAB, herhangi bir sayıda, hatta yüzbinlerce elemanlı vektörleri işleyebilir. Ancak toplamlarının tanımlanabilmesi için her iki vektörün de aynı sayıda elemana sahip olması gerekir.

u vektörünün 5 elemanı 1, 2, 3 vardır.

v vektörünün 6 elemanı 10, 11, 12, 13 vardır.

. ==> plus kullanılırken hata oluştu
Matris boyutları uyumlu olmalıdır.

Bir vektör çarpı bir skaler

Bir vektörün bir skaler ile çarpılması, orijinal vektörün her bir elemanının skaler ile çarpıldığı aynı boyutta başka bir vektör üretir.

u vektörünün önceden 1, 2, 3 öğesi vardır, dolayısıyla w vektörü -2, -4, -6 öğelerine sahiptir


MATEMATİK T STPM

HIZLI KONTROL İÇİN ÇÖZÜM 6.1

HIZLI KONTROL İÇİN ÇÖZÜM 6.2

HIZLI KONTROL İÇİN ÇÖZÜM 6.3

HIZLI KONTROL İÇİN ÇÖZÜM 6.4

HIZLI KONTROL İÇİN ÇÖZÜM 6.5

HIZLI KONTROL İÇİN ÇÖZÜM 6.6

HIZLI KONTROL İÇİN ÇÖZÜM 6.7

EGZERSİZ ÇÖZÜMÜ 6.10

EGZERSİZ ÇÖZÜMÜ 6.11


Teori. Bir vektörün büyüklüğü

AB vektörünün büyüklüğü | AB |.

vektörün büyüklüğü Kartezyen koordinatlarda, koordinatlarının karelerinin toplamının karekökü bulunur.

Örneğin, a = vektörü için <>x biry birz> bir vektörün büyüklüğü aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

Bu çevrimiçi hesap makinesinde (-2.4, 5/7, . ) yalnızca tamsayılar, ondalık sayılar veya kesirler girebilirsiniz. Bu kurallarda daha ayrıntılı bilgi okuyun.


Bir alt grup, ancak ve ancak bir homomorfizmanın çekirdeğiyse normaldir.

Bir grup homomorfizminin çekirdeğinin normal bir alt grup olduğunu göstermeye gidiyoruz. Daha sonra, her normal alt grubun bir (. ) çekirdeği olduğunu kanıtlıyoruz Devamını Oku »

Latex'te matrisler nasıl yazılır? matris, pmatrix, bmatrix, vmatrix, Vmatrix

Latex'te matrisler nasıl yazılır? matris, pmatrix, bmatrix, vmatrix, Vmatrix. İşte hızlı yazmak için birkaç örnek (. ) Devamını Oku »

Sinüs tek bir fonksiyondur sin(-x)=-sin x

Burada, birim çemberi kullanarak sinüs fonksiyonunun sin (-x) = - sin x'in tek olduğunu kanıtlıyoruz. Devamını oku "

Kosinüs çift fonksiyondur cos(-x)=cos x

Burada kosinüs fonksiyonunun cos(-x)=cos x'in birim çemberi bile kullandığını kanıtlıyoruz. Devamını oku "

Newton’s interpolasyon polinomu

Bu bölümde, Newton formundaki polinom interpolasyonunu inceleyeceğiz. Bir dizi (n+1) veri noktası ve bir f fonksiyonu verildiğinde, (. ) Devamını Oku »

Zincir kuralı kanıtı - bileşik bir fonksiyonun türevi

Bileşik fonksiyonun (g ∘ f) (g daire f) türevi, zincir kuralı (g ∘ f)’(x) = g’(f(x)) × f’(x) ile tanımlanır. Bileşik fonksiyonun türevi (u ∘ (. ) Devamını Oku »

Lateks hayali parça sembolü

Karmaşık bir sayının lateks hayali parça sembolü nasıl yazılır? b gerçek sayısı, a + (. ) karmaşık sayısının sanal kısmı olarak adlandırılır. Devamını Oku »

Lateks gerçek kısım sembolü

Karmaşık bir sayının Lateks gerçek kısım sembolü nasıl yazılır? a gerçel sayısı, a karmaşık sayısının gerçel kısmı olarak adlandırılır + (. ) Devamını Oku »

Lateks tensör ürünü

Lateks tensör ürün sembolü nasıl yazılır? İki v, w vektörü verildiğinde, v ⊗ (. ) ile gösterilen dış çarpımı kullanarak bir tensör oluşturabiliriz Devamını Oku »

Lateks ters eğik çizgi sembolü

Latex amssymb ile veya olmadan Latex'te ters eğik çizgi nasıl yazılır : ters eğik çizgi , setminus, smallsetminus Daha Fazla Oku »

Lateks evrişim sembolü

Lateks kullanarak evrişim sembolü nasıl yazılır? Fonksiyon analizinde, f ve g f∗g'nin evrişimi, (. )'nin çarpımının integrali olarak tanımlanır. Devamını Oku »

Chebyshev polinomları

Chebyshev polinomları enterpolasyon alanında faydalı ve önemli bir araçtır. Nitekim Lagrange (. ) hatasını en aza indirmek için Devamını Oku »

Lateks oklar

Latekste ok sembolleri nasıl kullanılır ve tanımlanır. Lateks Yukarı ve aşağı oklar, Lateks Sol ve sağ oklar, Lateks Yön ve Haritalar için ok ve Lateks (. ) Devamını Oku »

Lateks jacobian sembolü

Latex'te jacobian sembolü nasıl yazılır? Vektör değerli f fonksiyonunun jacobian matrisi, tüm birinci mertebeden kısmi (. ) matrisidir Devamını Oku »

Lateks gradyan sembolü

Latex'te gradyan sembolü nasıl yazılır? Birkaç değişkenli türevlenebilir bir f fonksiyonunun gradyanı, bileşenleri (. ) olan vektör alanıdır. Daha Fazla Okuyun »

Ters fonksiyonların türevi

f^-1 ters fonksiyonunun türevi şu şekilde verilir: (f^-1)'(x)=1 / f' (f^-1(x)) Bu sonucu kanıtlamak için Zincir kuralını uygulayacağız. (. ) Devamını oku "

Exp x, e^x'in türevi

f(x)=exp x fonksiyonunun f' türevi: herhangi bir x değeri için f'(x) = exp x. Devamını oku "

Günah x'in türevi

f(x)=sinx fonksiyonunun f' türevi: herhangi bir x değeri için f'(x) = cos x. Devamını oku "

Ssh kullanarak uzak dosyalar nasıl dağıtılır?

Tan x'in türevi

f(x)=tan x fonksiyonunun f' türevi: f'(x) = 1 + tan²x π/2 + kπ avec k ∈Z'den farklı herhangi bir x değeri için Devamını Oku »


13: Vektör Fonksiyonları (Alıştırmalar) - Matematik

KONU: Matematik
KONU: Vektör ilavesi
AÇIKLAMA: Vektör toplama ile ilgili bir dizi problem.
KATKIDA BULUNAN: Carol Hodanbosi
TARAFINDAN DÜZENLENDİ: Jonathan G. Fairman - Ağustos 1996

Amaç:

Bir vektör, hem büyüklüğü hem de boyutu ve yönü olan bir miktardır. Kuvvetler, hem büyüklük hem de etki yönüne sahip oldukları için vektörlerle temsil edilebilir. Aşağıda iki kablo tarafından desteklenen bir kütle örneği verilmiştir. Kütle hareket etmiyorsa cisme etki eden tüm kuvvetlerin dengede olduğu kabul edilir. Kütleye etki eden kuvvetlerin her birini inceleyecek ve aralarındaki ilişkileri karşılaştıracaksınız.


Fw, nesnenin ağırlığını temsil eder. Kütlesini yerçekimi ile çarparak bulunur. Yani, Fw = m * g, burada g, 9.8 m/s 2'ye eşittir. Bu kuvvet aşağı doğru yönlendirilir.

Egzersizler:

  1. F ile temsil edilen cismin kütlesi 4,8 kilogram ise ağırlığını bulunuz.
    (Cevap)

CB ve CA vektörleri standın tabanına paralel veya dik hareket etmediğinden, bu vektörlerin her birinin bileşenlerini bulmak yardımcı olur. Bileşenler, sonuç vektörünü oluşturmak için vektörel olarak birleşen vektörlerdir, bu durumda CB veya CA . Örneğin, CA veya CB'nin bileşenlerini bulmak için önce vektörün yatay çizgi, ACD açısı veya BCE açısı ile oluşturduğu açıyı bulmak gerekir, aşağıdaki şemaya bakın.

CB vektörünün bileşenlerini bulmak için hipotenüs olarak CB olan bir dik üçgen oluşturun. CB bir vektör veya bir ışın olduğundan, CB'nin sabit bir kısmı seçilecektir. Sinüs (karşı taraf/ hipotenüs) ve kosinüsün (yan komşu / hipotenüs) trigonometrik fonksiyonlarını hatırlayın. BCE açısının sinüsü, BE/CB kenarına eşitken, ACD açısının sinüsü = AD/AC olur.
ACD açısının ve BCE açısının her ikisinin de 35×176 olduğunu ve CF vektörü tarafından temsil edilen ağırlığın 100 Newton olduğunu varsayalım. Ağırlık statik olduğundan ve hareket etmediğinden, tüm kuvvetlerin dengeli olduğunu varsayabiliriz. CE ile temsil edilen vektör (sağda) CD vektörü (solda) ile dengelenmelidir. CF ile temsil edilen ağırlığın aşağı yönlü kuvveti, iki yukarı doğru kuvvet DA ve EB tarafından dengelenmelidir. İki dik üçgenin iki eş açısı (35°) ve iki eş kenarı ( FD ve CE ) olduğundan, iki üçgen uyumludur (Bacak, Dar açı).
DA + EB = CF olduğundan DA = EB = 50 Newton.

İkame ile, Sin açısı BCE = BE/CB


Günah 35° = 50/ CB
CB = 50 /Sin 35°
CB = 87.17 Newton

Teğet fonksiyonunu kullanarak CE veya CD'nin ölçüsünü de bulabilirsiniz.

tan M.Ö. = BE/EC
tan 35×176 = 50 / EC
EC = 50 /tan 35°
EC = 71. 4 Newton

Şimdi aşağıdaki problemleri çözmek için aşağıdaki diyagramı kullanın.

Bir kablo ile desteklenen yatay bir bomun ucunda 500 kg'lık bir yük asılıdır. Kablo, bom ile 42'176 açı yapar ve bir destek pimi ile duvara sabitlenir. Bomun kütlesinin ihmal edilebilir olduğunu varsayabilirsiniz.


13: Vektör Fonksiyonları (Alıştırmalar) - Matematik

2B vektör, vektörün bir vektörüdür. 2B diziler gibi, 2B vektöre değerler bildirebilir ve atayabiliriz!
C++'da normal bir vektöre aşina olduğunuzu varsayarak, bir örnek yardımıyla 2B vektörün aşağıdaki normal vektörden nasıl farklı olduğunu gösteriyoruz:

2B vektörde her eleman bir vektördür.

Vektör öğelerine erişmek için başka bir yaklaşım:

Java'nın pürüzlü dizileri gibi, 2B vektörün her öğesi farklı sayıda değer içerebilir.

Egzersiz Problemi: 2B vektörü farklı boyutlarda sütunlarla tanımlayın.
Örnekler:

2B vektörler genellikle içinde “satırlar” ve “sütunlar” olan bir matris olarak ele alınır. Kaputun altında aslında 2B vektörün unsurlarıdır.
Önce “row” adında bir tamsayı değişkeni ve ardından her satırın boyutunun değerini tutacak “column” adında bir dizi tanımlıyoruz.

Bundan sonra, her satırın belleğini sütun boyutuna göre başlatmaya devam ediyoruz.

Başka bir yaklaşım
2B vektörünü başlatmak istediğimizi varsayalım. “n” satırlar ve “m” 0 değerine sahip sütunlar.

Yine Bir Yaklaşım:
2 boyutlu bir vektör oluşturmak istediğimizi varsayalım. “n” satırlar ve “m” sütunlar ve giriş değerleri.

Bu makaleden 2B vektörleri daha iyi anlayarak ayrıldığınızı ve artık bunları kendi başınıza uygulayacak kadar kendinize güvendiğinizi umuyoruz.


Bölüm 10 12. Sınıf Vektör Cebiri

Tüm NCERT Sorularının çözümleri, Örnekler ve NCERT'den Ek Sorular ile Bölüm 10 Sınıf 12 Vektör Cebirini ücretsiz öğrenin.

A noktasından B noktasına 10 km gitmemiz gerektiğini varsayalım.

Bu 10 km kat edilen mesafedir.

Sadece değer - 10, başka bir şey değil.

Bu bir skaler miktar.

A noktasından B noktasına 10 km doğuya gidiyoruz.

10 km doğuya gittik

Değeri - 10 ve yönü - Doğu.

Yani, bu bir vektör miktarı.

Bu bölümde vektörler hakkında konuşacağız. Konular şunları içerir:

  • Temel Bilgiler - Arasındaki Fark skalerler ve vektörler, örnekle
  • Grafik Yer Değiştirme - Grafikte 40 km, 30&derece Doğu Kuzey gibi Yer Değiştirmeyi temsil ettiğimiz yer.
  • Ayrıca konum vektörünün ne olduğunu tartışıyoruz ve farklı vektör türleri
  • Sonra ne olduğunu öğreniriz skaler bir vektörle çarpılır
  • ne olduğunu öğreniyoruz Eşit vektörler ve Birim Vektörlerve onlarla ilgili bazı sorular yapın
  • bulma Yön Oranları ve Yön kosinüsler
  • Sonra, iki vektör ekleme
  • bulma iki noktayı birleştiren vektör
  • Bölüm formülü vektörlerde
  • 3 puanın bir puan oluşturup oluşturmadığını kontrol etme dik açılı üçgen
  • Kontrol etme 2 vektör doğrusal ise
  • Kontrol etme 3 puan ise (veya vektörler) eşdoğrusaldır
  • Sonra, Skaler Ürün Vektörler ve özellikleri
  • bulma projeksiyon skaler çarpım kullanarak
  • vektör ürün vektörler ve özellikleri
  • bulma alan vektör ürünü kullanarak (Paralelkenarın Alanı = Vektör Ürün)

Tüm sorular adım adım açıklama ile çözülmüştür. Öğrenmeye başlamak için bir alıştırmaya veya konuya tıklayın


Vektör pozisyonu

Bu derslerde konum vektörünün ne olduğunu ve iki nokta arasındaki bir vektör için konum vektörünün nasıl bulunacağını öğreneceğiz.

Konum Vektörü Nedir?

Orijinden (O) başlayan bir vektöre konum vektörü denir.

Aşağıdaki şemada A noktası konum vektörüne sahiptir. bir ve B noktası konum vektörüne sahiptir b.


Misal:

Vektörler Üzerine Eğitim

2 Boyutlu Vektörler, 3 Boyutlu Vektörler, Yer Değiştirme Vektörleri ve Konum Vektörleri nedir?

Konum Vektörü Nasıl Bulunur?

Misal:
P noktasıdır (3, 4). (aşırı ok = sol( <aşlangıç<*<20>>< - 6>3end> sağ)).
Q'nun konum vektörünü bulun.

R 2 ve R 3'teki Vektörler

Konum Vektörü ve Büyüklük / Uzunluk.
İki nokta arasındaki bir vektör için konum vektörü nasıl bulunur ve vektörün uzunluğu nasıl bulunur?

Misal:
a) Q(3, 7) ile başlayan ve P(-4, 2) ile biten bir vektör için v konum vektörünü bulun.
b) a) şıkkında bulunan vektörün uzunluğunu bulunuz.

İki Nokta Arasındaki Konum Vektörü Nasıl Bulunur?

Misal:
A(3, 2) noktası ile B(-2, 1) noktası arasındaki konum vektörünü bulun

Çeşitli matematik konularını uygulamak için aşağıdaki ücretsiz Mathway hesap makinesini ve problem çözücüyü deneyin. Verilen örnekleri deneyin veya kendi probleminizi yazın ve adım adım açıklamalarla cevabınızı kontrol edin.

Bu site veya sayfayla ilgili geri bildirimlerinizi, yorumlarınızı ve sorularınızı bekliyoruz. Lütfen geri bildiriminizi veya sorularınızı Geri Bildirim sayfamız aracılığıyla gönderin.


13: Vektör Fonksiyonları (Alıştırmalar) - Matematik

Grafiğe bakarak sin(x) = x/3 denklemini çözebiliriz. Kökler, iki eğrinin kesiştiği yerler tarafından belirlenir.

Plot3d komutunu kullanarak yüzeylerin grafiğini çizebiliriz. Örneğin, x ve y'nin -1'den 1'e çalıştığı z = xy grafiği için şunu yaparız:

Daha fazla bilgi için ?plot3d komutunu kullanın. Bunun için noktalı virgül gerekmez.

İkisi karmaşık olan üç çözüm olduğunu unutmayın. Şimdi daha karmaşık bir şey deneyelim:

Not: Son denklemde x'in katsayısı olarak "(3/2)" yerine "1.5 " yazmamızın iyi bir nedeni var. Denklemdeki sayılardan biri ondalık biçimdeyse, Maple ondalık biçimde yaklaşık bir çözüm bulmaya çalışır. İlk örnekte olduğu gibi sayıların hiçbiri ondalık biçimde değilse, Maple kesin bir çözüm bulmaya çalışır. Bu başarısız olabilir, çünkü derece beş veya daha fazla (Galois) kök polinom denklemleri için cebirsel bir formül yoktur.

Bunlar hem gerçek hem de sayısal katsayılar içerebilir:

İkinci örnekte Maple'a x ve y'nin çözülmesi gereken değişkenler olduğunu söylemeliyiz. Aksi halde bilmeyecekti.

f(x) = 0, g(x) = 0 biçimindeki iki bilinmeyenli iki denklem sistemlerini f(x) ve g(x) fonksiyonlarını grafikleyerek ve eğrilerin kesiştiği yeri görerek çözebilirsiniz.

Maple, beklediğiniz gibi aritmetik yapar:

Çok fazla işi hızlı bir şekilde yapabilen yerleşik komutlara sahiptir. Örneğin, 1, 1/2, 1/3, sayıları toplamak için. 1/10, bunu yapıyoruz:

Maple'ın bize kesin cevabı en düşük terimlerle kesir olarak verdiğini unutmayın. Ondalık biçimde yaklaşık bir yanıt için şunu yapın:

Tek fark 1 yerine 1.0 idi. Ondalık noktaya dikkat edin. Faktör sayıları gibi şeyler de yapabiliriz:

İki şeye dikkat edin. Bazen sonuçları kesinden kayan noktalı (ondalık) forma dönüştürmek için evalf işlevini kullanmamız gerekir. Bazen alıntı(") işaretini kullanmak uygundur: önceki hesaplamanın sonucunu temsil eder.

Son hesaplama yorumu hak ediyor. Sadece bariz olanı yaptığımızı varsayalım (deneyin!).

Maple bize sayısal bir cevap vermez çünkü bu fonksiyonun integrali temel fonksiyonlar cinsinden ifade edilemez. Özellikle olağan tekniklerle entegre edilemez. Ancak, hesaplamamızı evalf( . ) ile çevrelediğimize dikkat edin. Bu, Maple'ı integrali sayısal olarak değerlendirmeye zorlar: evalf, kayan nokta biçiminde değerlendirme anlamına gelir

İşte bazı matris hesaplama örnekleri. Yapmadan önce with(linalg) kullandığınızdan emin olun. Ayrıca nasıl çalıştıklarını görmek için bunları denediğinizden emin olun!

ab ürünü ile ba ürünü arasındaki farkı fark ettiniz mi?

Belirli bir Akçaağaç " işlevi" hakkında bilgi ve örnekler için "?" komutunu kullanın. Örneğin,

çözme komutu hakkında bilgi verir. Genellikle yardım penceresinin sonuna gitmek ve örneklere bakmak, öncesindeki teknik tartışmayı atlamak faydalı olur. Komutu anahtar kelime olmadan da deneyebilirsiniz:

Bu, yardım sisteminin nasıl kullanılacağı hakkında ek bilgi verir.

Maple'a geri dön
Utah Üniversitesi Matematik Bölümü'ne geri dön
En son jac tarafından 27 Mart 1995 tarihinde değiştirilmiştir.
Telif hakkı © 1995 Matematik Bölümü, Utah Üniversitesi


Videoyu izle: FONKSİYONLAR-TEST 1 (Ekim 2021).