Nesne

4.4: Lineer Sistemlerin Uygulamaları


Bu bölümde, lineer denklem sistemlerine yol açan uygulamalar yaratacak ve çözeceğiz. Modellerimizi oluşturup çözerken, Bölüm 2, Kısım 5'teki Kelime Problem Çözümleri için Gereksinimleri takip edeceğiz. Ancak, tek bir denklem kurmak yerine, her uygulama için bir denklem sistemi kurduk.

Örnek (PageIndex{1})

Geometride, toplamı (90^{circ}) olan iki açıya tamamlayıcı açılar denir. İki tamamlayıcı açının ikincisi (30^{circ}) birinci açının iki katından büyükse, her iki açının derece ölçüsünü bulun.

Çözüm

Çözümde, sürecin her adımını ele alıyoruz. Kelime Problem Çözümleri için Gereksinimler.

  1. Değişken Sözlük Ayarla. Değişken sözlüğümüz, iki tamamlayıcı açıyı (alpha) ve (β) olarak adlandıran bir diyagram şeklini alacaktır.

  1. Denklem Sistemleri Kurma. "İkinci açı, birinci açının iki katından (30) derece daha büyüktür", [eta=30+2 alpha label{Eq4.4.1}] olur. açılar (90^{circ}).[alpha+eta=90 label{Eq4.4.2}]Böylece, iki bilinmeyenli (alpha) ve iki denklemden oluşan bir sistemimiz var. (β).
  2. Sistemi Çöz. ef{Eq4.4.1} Denklemi (β için zaten çözülmüş olduğundan, yerine koyma yöntemini kullanalım ve ef{Eq4.4.2} Denkleminde (β) yerine (30 + 2α) koyalım. [egin{aligned} alpha+eta &= 90 quad {color {Red} ext { Denklem }} ef{Eq4.4.2} alpha+(30+2 alpha) &= 90 quad color {Red} ext { Yedek } 30+2 alpha ext { for } eta 3 alpha+30 &= 90 quad color {Red} ext { Benzer terimleri birleştirin. } 3 alpha &= 60 quad color {Red} ext { Çıkart } 30 ext { her iki taraftan. } alpha &= 20 quad color {Red} ext { Her iki tarafı } 3'e bölün end{aligned} umber ]
  3. Soruyu Cevapla. İlk açı (α = 20) derecedir. İkinci açı:[egin{aligned} eta &= 30+2 alpha quad {color {Red} ext { Denklem }} ef{Eq4.4.1} eta &= 30+ 2(20) quad color {Red} ext { Yedek } 20 ext { for } alpha eta &=70 quad color {Red} ext { Basitleştirin. } end{hizalanmış} umara ]
  4. Arkana bak. Kesinlikle (70^{circ}), (30^{circ}) iki katından (20^{circ}) büyüktür. Ayrıca, (20^{circ}+70^{circ}=90^{circ}), dolayısıyla açıların tamamlayıcı olduğuna dikkat edin. Doğru çözüme sahibiz.

Alıştırma (PageIndex{1})

İki tamamlayıcı açının ikincisi (6^{circ}) birinci açının (3) katından büyükse, her iki açının derece ölçüsünü bulun.

Cevap

(21) ve (69)

Örnek (PageIndex{2})

Bir dikdörtgenin çevresi (280) fit'tir. Dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinin iki katından (10) fit daha azdır. Dikdörtgenin genişliğini ve uzunluğunu bulun.

Çözüm

Çözümde, sürecin her adımını ele alıyoruz. Kelime Problem Çözümleri için Gereksinimler.

  1. Değişken Sözlük Ayarla. Değişken sözlüğümüz, sırasıyla genişlik ve uzunluk (W) ve (L) olarak adlandırılan bir diyagram şeklini alacaktır.

  1. Bir Denklem Sistemi Kurun. Çevre, dikdörtgenin dört kenarı toplanarak bulunur.[egin{array}{l}{P=L+W+L+W} {P=2 L+2 W}end{dizi} onumber]Çevrenin (280) feet olduğu söylendi, bu yüzden son denklemde (P) yerine (280) koyabiliriz.[280=2 L+2 W onumber ]Her iki tarafı da (2'ye bölerek aşağıdaki sonucu vererek bu denklemi basitleştirebiliriz: [L+W=140 onumber ]İkinci olarak, bize "uzunluğun (10) fit olduğu söylendi" genişliğinin iki katından az." Bu şu anlama gelir: [L=2 W-10 onumber ]Dolayısıyla çözmemiz gereken sistem şudur: [L+W=140 label{Eq4.4.3} ][L=2 W-10 label{Eq4.4.4} ]
  2. Sistemi Çöz. ef{Eq4.4.4} Denklemi (L için zaten çözülmüş olduğundan), yerine koyma yöntemini kullanalım ve ef{Eq4.4.3} Denkleminde (L) yerine (2W -10) koyalım. [egin{hizalanmış} W+L &= 140 quad {color {Red} ext { Denklem }} ef{Eq4.4.3} W+(2 W-10) &= 140 quad color { Red} ext { Yedek } 2 W-10 ext { for } L 3 W-10 &= 140 quad color {Red} ext { Benzer terimleri birleştirin. } 3 W &= 150 quad color {Red} ext { Her iki tarafa } 10 ext { ekleyin. } W &= 50 quad color {Red} ext { Her iki tarafı } 3'e bölün end{aligned} onumber ]
  3. Soruyu Cevapla. Genişlik (W = 50) fit'tir. Uzunluk: [egin{aligned} L &= 2W-10 quad {color {Red} ext { Denklem }} ef{Eq4.4.4} L &= 2(50)-10 quad color {Red} ext { Yedek } 50 ext { for } W. L &= 90 quad color {Red} ext { Basitleştirin. } end{aligned} onumber ]Dolayısıyla uzunluk (L = 90) feet'tir.
  4. Arkana bak. Belki de cevaplarımızla etiketlenmiş bir resim, doğru çözüme sahip olduğumuzu en iyi şekilde gösterebilir. Unutmayın, genişliğin (50) fit ve uzunluğun (90) fit olduğunu bulduk.

Çevrenin (P = 90 + 50 + 90 + 50 = 280) fit olduğuna dikkat edin. İkinci olarak, (90) fit uzunluğunun, genişliğin iki katından (10) fit daha az olduğuna dikkat edin. Yani doğru çözüme sahibiz.

Alıştırma (PageIndex{2})

Bir dikdörtgenin çevresi (368) metredir. Dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinin iki katından (34) metre fazladır. Dikdörtgenin genişliğini ve uzunluğunu bulun.

Cevap

uzunluk (=134), genişlik (=50)

Örnek (PageIndex{3})

Pascal'ın cebinde bozuk para var, hepsi on sentlik ve çeyreklik. Toplamda (22) madeni parası var. Onun kaç kurusu var?

Çözüm

Çözümde, sürecin her adımını ele alıyoruz. Kelime Problem Çözümleri için Gereksinimler.

  1. Değişken Sözlük Ayarla. (D) onluk sayısını ve (Q) çeyrek sayısını temsil etsin.
  2. Bir Denklem Sistemi Kurun. Bilgileri özetlemek için bir tablo kullanmak iyi bir stratejidir. İlk sütunda madeni para türünü listeliyoruz. İkinci sütun, her bir madeni para türünün numarasını verir ve üçüncü sütun, Pascal'ın cebindeki madeni para sayısının değerini (cent olarak) içerir.
    Madeni Para SayısıDeğer (cent olarak)
    on sent(D)(10D)
    Çeyrek(S)(25Q)
    Toplamlar(22)(325)

    Her biri (10) sent değerinde olan (D) zamanının (10D) sent değerinde olduğuna dikkat edin. Benzer şekilde, her biri (25) sent değerindeki (Q) çeyrekleri (25Q) sent değerindedir. Ayrıca ($3.25) değerini (325) sente nasıl değiştirdiğimize de dikkat edin. Tablonun ikinci sütunu bize ilk denklemimizi verir.[D+Q=22 label{Eq4.4.5}]Tablonun üçüncü sütunu bize ikinci denklemimizi verir.[10 D+25 Q=325 etiket{Eq4.4.6}]
  3. Sistemi Çöz. ef{Eq4.4.5} ve ef{Eq4.4.6} denklemlerinin her ikisi de standart biçimde (Ax + By = C) olduğundan, bir çözüm bulmak için eleme yöntemini kullanacağız. Soru Pascal'ın cebindeki onlukların sayısını bulmamızı istediğinden, (Q)-termlerini ortadan kaldırmaya ve (D)-terms'i korumaya odaklanacağız.[egin{aligned} -25 D -25 Q &=-550 quad {color {Red} ext {Çarpma denklemi }} ef{Eq4.4.5} color {Red} ext { by } -25 10 D+25 Q &= 325 quad {color {Red} ext { Denklem }} ef{Eq4.4.6} hline-15 Dquadqquad &=-225 quad color {Red} ext {Denklemleri ekleyin .} end{aligned} onumber ]Son denklemin her iki tarafını (−15) ile bölmek bize (D = 15) verir.
  4. Soruyu Cevapla. Önceki çözüm bize Pascal'ın cebinde (15) kuruş olduğunu söylüyor.
  5. Arkana bak. Yine, sonuçları bir tabloda özetlemek, doğru çözüme sahip olup olmadığımızı görmemize yardımcı olabilir. İlk olarak, Pascal'ın toplam (22) madeni parası olduğu söylendiği için ve onun (15) on senti olduğunu bulduğumuz için, bu onun (7) çeyreklik olması gerektiği anlamına gelir.
    Madeni Para SayısıDeğer (cent olarak)
    on sent(15)(150)
    Çeyrek(7)(175)
    Toplamlar(22)(325)

    On beş kuruş (150) sent değerindedir ve (7) çeyreklik (175) sent değerindedir. Bu toplam (22) jeton ve (325) sent veya ($3.25). Böylece doğru çözüme sahibiz.

Alıştırma (PageIndex{3})

Eloise'ın cebinde bozuk para var, hepsi beş kuruş ve çeyrekte. toplamda (46) madeni parası var. Onun kaç çeyreği var?

Cevap

(24)

Örnek (PageIndex{4})

Rosa, ($10,000) devralır ve parayı iki hesaba yatırmaya karar verir; bir kısmı yılda (%4\%) faiz ödeyen bir mevduat sertifikasında ve geri kalanı da (5) ödeyen bir yatırım fonunda \%) yıl başına. İlk yılın sonunda, Rosa'nın yatırımları toplamda (420$) faiz getiriyor. Her hesaba yatırılan tutarı bulun.

Çözüm

Çözümde, sürecin her adımını ele alıyoruz. Kelime Problem Çözümleri için Gereksinimler.

  1. Değişken Sözlük Ayarla. (C) mevduat sertifikasına yatırılan tutarı, (M) ise yatırım fonuna yatırılan tutarı temsil etsin.
  2. Bir Denklem Sistemi Kurun. Bilgileri özetlemek için yine bir tablo kullanacağız.
    puanYatırım tutarıFaiz
    Depozito sertifikası(4\%)(C)(0.04C)
    Yatırım fonu(5\%)(E)(0.05M)
    Toplamlar(10,000)(420)
    (4\%) noktasında, (C) dolarlık bir yatırımdan kazanılan faiz, (C) (yani, (0.04C)) (4\%) alınarak bulunur. Benzer şekilde, yatırım fonundan kazanılan faiz (0.05M)'dir. Tablonun üçüncü sütunu bize ilk denklemimizi veriyor. Toplam yatırım (10,000$).[C+M=10000 onumber ]Tablonun dördüncü sütunu bize ikinci denklemimizi verir. Kazanılan toplam faiz, her hesapta kazanılan faizin toplamıdır.[0.04 C+0.05 M=420 onumber ]Denklemin her iki tarafını da (100) ile çarparak son denklemdeki ondalık sayıları temizleyelim. [4 C+5 M=42000 onumber ]Böylece çözmemiz gereken sistem şudur:[C+M=10000 label{Eq4.4.7}][4 C+5 M=42000 label {Eq4.4.8}]
  3. Sistemi Çöz. ef{Eq4.4.7} ve ef{Eq4.4.8} denklemlerinin her ikisi de standart biçimde (Ax + By = C) olduğundan, bir çözüm bulmak için eleme yöntemini kullanacağız. (C) terimlerini ortadan kaldırmaya odaklanacağız.[egin{aligned} -4C-4M &=-40000 quad {color {Red} ext {Çarpma denklemi }} ef{Eq4. 4.7} color {Red} ext { by } -4 4C+5M &=;;;42000 quad {color {Red} ext { Denklem }} ef{Eq4.4.8} hline-15 M &=;quad2000 quad color {Red} ext {denklemleri ekleyin.} end{aligned} onumber ]Böylece, yatırım fonuna yatırılan miktar (M = $2,000).
  4. Soruyu Cevapla. Soru, her bir hesaba yatırılan tutarı bulmamızı istiyor. Öyleyse, ef{Eq4.4.7} Denkleminde (M = 2000) yerine koyun ve (C).[egin{aligned} C+M &=10000 quad {color {Red} için çözün. text {Equation }} ef{Eq4.4.7} C+2000 &=10000 quad color {Red} ext { M } C &=;;8000 quad color { yerine 2000 Red} ext {Her iki taraftan 2000 çıkar.} end{hizalanmış} onumber ]Böylece (C = $8 ,000) mevduat sertifikasına yatırıldı.
  5. Arkana bak. Öncelikle, mevduat sertifikasına ve yatırım fonuna yapılan yatırımların sırasıyla (8,000$) ve ($2,000) toplamının (10,000$) olduğuna dikkat edin. Her bir yatırımın faizini hesaplayalım: (8,000$)'ın (4\%) (320$) ve (%5\%) (2,000$) ($100) ($100) ).
    puanYatırım tutarıFaiz
    Depozito sertifikası(4\%)(8,000)(320)
    Yatırım fonu(5\%)(2,000)(100)
    Toplamlar(10,000)(420)
    Sorun bildiriminde gerektiği gibi toplam faizin ($420) olduğuna dikkat edin. Dolayısıyla çözümümüz doğrudur.

Alıştırma (PageIndex{4})

Eileen (40.000$) devralır ve parayı iki hesaba yatırmaya karar verir, bir kısmı yılda (3\%) faiz ödeyen bir mevduat sertifikasında ve geri kalanı (6) ödeyen bir yatırım fonunda %) yıl başına. İlk yılın sonunda yaptığı yatırımlar toplamda ($2,010) faiz getirir. Her hesaba yatırılan tutarı bulun.

Cevap

($13.000) mevduat sertifikasında, ($27.000) yatırım fonunda.

Örnek (PageIndex{5})

Fıstıkların perakende satış fiyatı pound başına ($0,50) ve kajuların fiyatı pound başına ($1,25). Bir dükkan sahibi olsaydınız, pound başına ($0,95) değerinde bir fıstık-kaju karışımından (50) pound yapmak için kaç pound fıstık ve kajuyu karıştırmanız gerekirdi?

Çözüm

Çözümde, sürecin her adımını ele alıyoruz. Kelime Problem Çözümleri için Gereksinimler.

  1. Değişken Sözlük Ayarla. (P) kullanılan fıstık sayısı ve (C) kullanılan pound kaju fıstığı sayısı olsun.
  2. Bir Denklem Sistemi Kurun. Bilgileri özetlemek için yine bir tablo kullanacağız.
    Pound başına maliyetMiktar (pound)Maliyet
    Yer fıstığı($0.50)(P)(0.50P)
    Kaju fıstığı($1.25)(C)(1,25C)
    Toplamlar($0.95)(50)(0.95(50)=47.50)
    Pound başına ($0,50), (P) pound yer fıstığının fiyatı (0,50P). Pound başına ($1,25), (C) pound kaju fıstığının fiyatı (1,25C). Son olarak, sterlin başına ($0,95) ile, (50) sterlinlik bir fıstık ve kaju karışımının fiyatı (0,95(50)), veya ($47,50) olacaktır. Karışımın toplam pound sayısı aşağıdaki denklemle verilir:[P+C=50 onumber ]Tablonun dördüncü sütunu bize ikinci denklemimizi verir. Toplam maliyet, fıstık ve kaju satın alma maliyetlerinin toplamıdır.[0.50 P+1.25 C=47.50 onumber ]Denklemin her iki tarafını da (100) ile çarparak son denklemdeki ondalık sayıları temizleyelim. .[50 P+125 C=4750 onumber ]Böylece çözmemiz gereken sistem şudur:[P+C=50 label{Eq4.4.9}][50 P+1125 C=4750 etiket{Eq4.4.10}]
  3. Sistemi Çöz. ef{Eq4.4.9} ve ef{Eq4.4.10} denklemlerinin her ikisi de standart biçimde (Ax + By = C) olduğundan, bir çözüm bulmak için eleme yöntemini kullanacağız. (P) terimlerini ortadan kaldırmaya odaklanacağız.[egin{aligned} -50P-50C &=-2500 quad {color {Red} ext {Çarpma denklemi }} ef{Eq4. 4.9} color {Red} ext { } -50 50P+125C &=;;;4750 quad {color {Red} ext { Denklem }} ef{Eq4.4.10} hline 75C &=quad2250 quad color {Red} ext {denklemleri ekleyin.} end{aligned} onumber ](C = 30) elde etmek için her iki tarafı da (75)'e bölün karışımda kilo kaju fıstığı var.
  4. Soruyu Cevapla. Soru, hem miktarları, hem de fıstıkları ve kajuları soruyor. (P).[egin{hizalı} P+C &=50 quad {color {Red} ext {Denklemini belirlemek için ef{Eq4.4.9} Denkleminde (C = 30) yerine koyun }} ef{Eq4.4.9} C+30 &=50 quad color {Red} ext { C } P &=20 quad color {Red} ext {Çıkar 30 yerine 30 her iki taraftan.} end{hizalı} onumber]Böylece karışımda (P = 20) pound fıstık var.
  5. Arkana bak. İlk olarak, karışımdaki fıstık ve kaju fıstığı miktarının sırasıyla (20) ve (30) pound olduğuna dikkat edin, bu nedenle toplam karışım gerektiği gibi (50) pound ağırlığındadır. Maliyetleri hesaplayalım: yer fıstığı için (0,50(20)) veya ($10), kaju için (1,25(30) = 37,50).
    Pound başına maliyetMiktar (pound)Maliyet
    Yer fıstığı($0.50)(20)($10.00)
    Kaju fıstığı($1.25)(30)($37.50)
    Toplamlar($0.95)(50)($47.50)
    Sorun bildiriminde gerektiği gibi toplam maliyetin ($47.50) olduğuna dikkat edin. Dolayısıyla çözümümüz doğrudur.

Alıştırma (PageIndex{5})

Bir mağaza, fıstıkları pound başına ($4,00) ve cevizleri pound başına ($7,00) karşılığında satıyor. Pound başına maliyeti ($5.80) olan bir (25)-lb'lik bir karışım yapmak için kaç pound fıstık ve kaç pound cevizleri karıştırmalısınız?

Cevap

(10) pound fıstık, (15) pound ceviz


Matrislerde Lineer Denklemler Sistemi

Matematikte, bir doğrusal sistem sistemi, aynı değişken kümesini içeren iki veya daha fazla doğrusal denklem kümesidir. Örneğin : 2x – y = 1, 3x + 2y = 12 . İki bilinmeyenli x ve y'de iki lineer denklem olarak adlandırılan x ve y olan iki değişkenli iki denklem sistemidir ve lineer bir denklemin çözümü, tüm denklemleri yerine getirecek şekilde değişkenlerin değeridir.

Matriste, sistemdeki her denklem bir satır ve sistemdeki her değişken bir sütun olur ve değişkenler atılır ve katsayılar bir matrise yerleştirilir.

İki bilinmeyen x ve y'de iki lineer denklem sistemi aşağıdaki gibidir:

Daha sonra denklem sistemi matris formunda şu şekilde yazılabilir:

R.H.S., yani B 0 ise sistem homojendir, aksi halde homojen değildir.

x ve y bilinmeyenli iki denklemden oluşan homojen bir sistemdir.

homojen olmayan bir denklem sistemidir.

Üç bilinmeyen x, y, z'de üç lineer denklem sistemi aşağıdaki gibidir:

Daha sonra denklem sistemi matris formunda şu şekilde yazılabilir:


Alt bölüm

ECE 5. Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliğine Giriş (4)

Elektrik ve bilgisayar mühendisliğine giriş.Konular arasında devre teorisi, montaj ve test, gömülü sistem programlama ve hata ayıklama, dönüştürücü mekanizmaları ve dönüştürücü dönüştürücüler, sinyaller ve sistem teorisi, dijital sinyal işleme ve modüler tasarım teknikleri yer alır. Önkoşullar:EC04, EC26, EC27, EC28 ve EC37 mühendislik dallarına verilen öncelikli kayıt.

ECE 15. Mühendislik Hesaplaması (4)

Öğrenciler, yüksek performanslı sayısal hesaplamaya vurgu yaparak C programlama dilini öğrenirler. Kontrol yapılarının, veri yapılarının ve G/Ç'nin programlama dilleri arasındaki ortaklık da ele alınmaktadır. C hesaplamalarının sonuçlarını grafiklendirmek için MATLAB kullanma teknikleri geliştirilmiştir. Önkoşullar: trigonometri fonksiyonları ve grafik oluşturma gibi temel matematiğe aşinalık beklenir, ancak bu ders önceden programlama bilgisi olmadığını varsayar.

ECE 16. Dünya ile Arayüz Oluşturmak İçin Hızlı Donanım ve Yazılım Tasarımı (4)

Öğrencilere, çeyrek boyunca dört laboratuvar ödevi aracılığıyla elektromiyogram (EMG) sinyallerine dayalı bir bilgisayar denetleyicisinin yapılandırılmış gelişimi ile gömülü sistem kavramları tanıtılır. Anahtar kavramlar, örnekleme, sinyal işleme, iletişim ve gerçek zamanlı kontrolü içerir. Öğrenciler, C'deki (ECE15'ten itibaren) ön bilgilerini mikrodenetleyicileri programlamak için uygulayacak ve Python programlama dilini kullanarak veri analizi yapacaklardır. Önkoşullar: MAE 8 veya CSE 8B veya CSE 11 veya ECE 15.

ECE 17. Nesne Yönelimli Programlama: C++ ile Tasarım ve Geliştirme (4)

Bu kurs, modern yazılım geliştiricileri tarafından kullanılan programlama, hata ayıklama ve test uygulamaları ile C++'da nesne yönelimli tasarımın temellerini birleştirir. Sistem tasarımı hakkında modelleme ve akıl yürütme için nesne yönelimli tekniklerin kullanımını ve daha güvenilir, sağlam, ölçeklenebilir ve sistem mühendisliği zorluklarına çözümler geliştirmek için modern C++ deyimlerini, tasarım modellerini ve Standart Şablon Kitaplığını (STL) kullanmayı vurgular. güvenli. Önkoşullar: CSE 8B veya CSE 11 veya ECE 15.

ECE 25. Dijital Tasarıma Giriş (4)

Bu ders dijital elektroniği vurgular. Derslerde tanıtılan ilkeler, deneysel ve tasarım yöntemlerini tanıtmaya da yarayan laboratuvar ödevlerinde kullanılır. Konular arasında Boole cebri, kombinasyon ve sıralı mantık, kapılar ve bunların dijital devrelerde uygulanması yer alır. (Kurs materyalleri ve/veya program ücretleri geçerli olabilir.) Önkoşullar: Yok.

ECE 30. Bilgisayar Mühendisliğine Giriş (4)

Bir bilgisayar sistemindeki donanım ve yazılımın temelleri. Konular arasında bilginin temsili, bilgisayar organizasyonu ve tasarımı, montaj ve mikro programlama, mantık tasarımında güncel teknoloji yer almaktadır. Önkoşullar: ECE 15 ve 25, C– veya daha iyi notlarla.

ECE 35. Analog Tasarıma Giriş (4)

Temel devre teorisi kavramları, Kirchhoff'un gerilim ve akım yasaları, Thevenin's ve Norton's teoremleri, döngü ve düğüm analizi, zamanla değişen sinyaller, geçici birinci dereceden devreler, kararlı durum sinüzoidal tepkisi. MATH 20C ve PHYS 2B birlikte alınmalıdır. Program veya materyal ücretleri geçerli olabilir. Önkoşullar:MATH 18, 20A–B ve PHYS 2A.

ECE 45. Devreler ve Sistemler (4)

Kararlı hal devre analizi, birinci ve ikinci derece sistemler, Fourier Serileri ve Dönüşümler, zaman alanı analizi, evrişim, geçici tepki, Laplace Dönüşümü ve filtre tasarımı. Önkoşullar: ECE 35.

ECE 65. Bileşenler ve Devreler Laboratuvarı (4)

Doğrusal ve doğrusal olmayan bileşenlere ve devrelere giriş. Konular iki terminal cihazı, bipolar ve alan etkili transistörleri ve diyot ve transistör devrelerinin büyük ve küçük sinyal analizini içerecektir. (Program veya materyal ücretleri geçerli olabilir.) Önkoşullar: ECE 35.

ECE 85. iTunes 101: Bir Bilgi Teknolojisi Araştırması (4)

Konular, iPod ve iPhone gibi cihazların bilgileri (müzik, resim, video vb.) nasıl oluşturduğunu, ilettiğini, aldığını ve işlediğini, teknoloji ile gizlilik ve “net tarafsızlığı” gibi konular arasındaki ilişkiyi ve güncel konuları içerir. bilgi teknolojisi ile ilgilidir. Önkoşullar:Yok.

ECE 87. Birinci Sınıf Öğrenci Semineri (1)

Birinci Yıl Öğrenci Semineri programı, yeni öğrencilere küçük bir seminer ortamında bir öğretim üyesi ile entelektüel bir konuyu keşfetme fırsatı sağlamak için tasarlanmıştır. Tüm kampüs bölümlerinde ve lisans kolejlerinde birinci sınıf öğrenci seminerleri sunulur ve konular çeyrekten çeyreğe değişir. Kayıt on beş ila yirmi öğrenci ile sınırlıdır ve birinci sınıf öğrencilerine giriş tercih edilir. Önkoşullar: Yok.

ECE 90. Lisans Semineri (1)

Bu seminer sınıfı, hem elektrik mühendisliği hem de bilgisayar mühendisliğindeki güncel araştırma konularının geniş bir incelemesini sağlayacaktır. Tipik konu alanları sinyal işleme, VLSI tasarımı, elektronik malzemeler ve cihazlar, radyo astronomi, iletişim ve optik hesaplamadır. Önkoşullar: Yok.


4.4: Lineer Sistemlerin Uygulamaları

Çözümler yapmak için kullanılan günlük hesaplamalardan deneysel verilerin çizimine ve analizine kadar biyolojik araştırmalarda her zaman doğrusal denklemleri içeren uygulamalar ortaya çıkar. Doğrusal denklemleri nasıl modelleyeceğinizi ve çözeceğinizi bilmek, eksik bilgileri bulmanıza da yardımcı olabilir. Burada, yaşam bilimleri çalışmanız sırasında karşılaşabileceğiniz birkaç lineer denklem uygulamasını sunuyoruz.

Karıştırma Asitleri

1,00 M hidroklorik asit (HCl) içeren bir çözelti düşünün ve bu çözeltiye 5,00 M HCl eklediğimizi varsayalım. 565 mL 1.00 M HCl ile başlarsak, çözeltide kaç gram HCl olacağını bilmek isteriz. x mililitre 5.00 M HCl eklenmiştir. Çözeltideki HCl gram sayısını hesaplamak için doğrusal bir denklem kullanabiliriz. x mL 5.00 M HCl şu şekilde eklenir:

İlk önce çözeltideki HCL'nin başlangıç ​​kütlesini belirleriz, bununla temsil edilir. b lineer denklemde. Dönüşümü yapmak için aşağıdakilere sahibiz,

burada 36.5 g, HCl'nin formül ağırlığı veya molar kütlesidir. şimdi hesaplamalıyız
eğim m. Kullanabiliriz boyutlu analiz karar vermek m&rsquos birimleri. Dan beri y g HCl birimlerine sahiptir, mx ayrıca g HCl birimlerine sahip olmalıdır. Ayrıca, çünkü x eklenen 5,00 M HCl'nin mililitre sayısını temsil eder, m ml başına g HCl birimine sahip olmalıdır. Bu nedenle, 5.00 M HCl'nin mL'sinde kaç gram HCl olduğunu belirlememiz gerekir. Aşağıdaki dönüşüme sahibiz,

Böylece, 5.00 M HC1'in mL'si başına 0.183 g HC1 eklenir. Bu nedenle, tarafından verilen denklem,

sonra çözeltide bulunan HCl gram sayısını hesaplamak için kullanılabilir. x mL 5.00 M HC1 eklenir. bir Zamanlar y hesaplanırsa, yeni çözümün molaritesini HCl'nin mol sayısını hesaplayarak bulabilirsiniz. y) ve çözeltinin litre sayısına bölünmesi. Örneğin, 5.00 x 10 2 mL 5.00 M HCl eklendikten sonra çözeltide 112 g HCl vardır,

y(500) = 0.183 & orta nokta 500 + 20.6 = 112.

Yeni çözümün molaritesi,

Bu sayı nedir?

İlk örneğimiz, bir kimya karışımı probleminde lineer denklemlerin nasıl yaygın olarak kullanıldığını gösterdi. Aşağıdaki durum gibi nadir durumlarda iki lineer denklem sistemi de kullanılabilir. Laboratuarda kültürü yapılan yavru ve ergin evreli bir böcek türünü ele alalım. Bir laboratuvar kaydı, belirli bir nüfus sayımı zamanında kültürde toplam 200 böcek olduğunu gösteriyor ve deneyci, genç/yetişkin oranı 3:4 olacak şekilde kültürden 11 yetişkin çıkardı. Ancak, birisi deftere bir çözelti döktü. ve 200 böceğin kaçının genç, kaçının yetişkin olduğunu görmeniz gereken yerde, şimdi yalnızca bir mürekkep lekesi görüyorsunuz. Bu deneyi farklı koşullar altında tekrarlamak istiyorsunuz. Sağlanan sınırlı bilgi göz önüne alındığında, 200 böceğin kaçının genç, kaçının yetişkin olduğunu nasıl öğreneceksiniz?

Bu problemi çözmek için lineer denklemleri kullanabiliriz. Toplamda 200 böcek olduğuna dair verilen ilk bilgiyi kullanarak başlıyoruz. değişkeni kullanacağız j gençleri temsil etmek ve bir yetişkinleri temsil etmek. Aşağıdaki denklemi yazıyoruz,

Çözülecek iki bilinmeyenimiz olduğu için (j ve bir), başka bir denkleme ihtiyacımız var. Şimdi 11 yetişkinin ortadan kaldırıldığı gerçeğini kullanıyoruz, böylece çocuk yetişkin oranı 3: 4 olacak. Bunu matematiğe çevirmeliyiz. 11 yetişkin çıkarıldıktan sonra her 4 yetişkine 3 genç düşeceğini biliyoruz. Denklemler kullanarak bir oranı ifade etmenin farklı yolları vardır. Tam sayıları kullanarak, ifade x = 2y 2 tane var demektir xher 1 için &rsquos y başka bir deyişle, oranı x için y 2 : 1. Kendinizi buna ikna etmek için x = 2y 2: 1 oranını gösterir x için y, vekil x = 2 içine x = 2y almak y = 1. Denklemde x = 2y, büyük sayı 2 (küçük sayı 1) önüne gider y (x) çünkü daha az y&rsquos şundan x&rsquos (daha fazla x&rsquos şundan y&rsquos). Benzer şekilde, 11 yetişkin çıkarıldıktan sonra 3 : 4 gençlerin yetişkinlere oranını aşağıdaki denklem ile ifade edebiliriz,

Şimdi bu sistemi ikame, ikame ile çözüyoruz. j = 200 &eksi, denklem 1'den denklem 2'ye,

a değişkenini benzer terimleri dağıtıp birleştirerek çözmek,

Bu nedenle, a = 119 olduğunu buluruz. j yerine koyarız bir = 119 herhangi bir denkleme,

Böylece kültürlerdeki 200 böcekten 81'i genç ve 119 yetişkin olduğu sonucuna varıyoruz. Bunu kontrol etmek kolaydır,


Özet

Yüksek kaliteli empedans verileri, yalnızca doğrusal bir yanıt üretecek kadar küçük, ancak gözlemlenen frekans aralığında iyi bir sinyal-gürültü oranı sağlayacak kadar büyük AC genlikleri uygulanarak elde edilebilir.

Deneylerimiz, farklı AC genlikleri kullanılarak ölçüm sonuçlarının nasıl değişebileceğini gösterdi. Özellikle, gözlemlenen sistem için çok büyük olan ve doğrusal olmayan yanıt üreten genlikler, Bode ve Nyquist grafiklerinde görülebilen farklılıklar sergiler. Her iki eğri de geçerli sonuçlara göre kaydırılır. Daha büyük AC genliklerinin elektrokimyasal dengeyi daha fazla bozduğu düşük frekans bölgesinde sapmalar genellikle daha önemlidir.

Toplam Harmonik Bozulma, burada ölçülen sinyal yanıtı hakkında nicel bilgi sağlayan yardımcı bir ölçüm tekniğidir. Sözde THD faktörü biçimindeki bu ek bilgi, ölçülen sinyalin doğrusal olup olmadığını - nihayetinde kesin olmayan, yanlış ve hatta geçersiz sonuçlara neden olup olmadığını - veya sinyal yanıtının doğrusal olup, geçerli empedans verileriyle sonuçlanıp sonuçlanmadığını değerlendirmeye yardımcı olabilir. .

Toplam Harmonik Bozulma: Teori ve Uygulama. Rev. 1.1 15.04.2021© Telif Hakkı 2021Gamry Instruments, Inc.

Bu uygulama notunun bir PDF sürümünü ister misiniz?

Lütfen aşağıdaki formu doldurun ve gelen kutunuza bir bağlantı göndereceğiz!


4 Kanonik Bessel-Legendre eşitsizliklerine dayalı kararlılık kriterleri ( 40 ) ve ( 46 )

Bu bölümde, kanonik Bessel-Legendre eşitsizliklerinin etkinliğini göstermek için kanonik Bessel-Legendre eşitsizliklerini (40) ve (46) kullanarak bazı kararlılık kriterleri geliştirdik ve önceki bölümlerde yapılan bazı iddiaları da doğruladık.

4.1 Durum 1 için stabilite kriterleri

1. durumda, zamanla değişen gecikme türevlenebilir tatmin edicidir (47). Bu durumda, aşağıdaki artırılmış Lyapunov–Krasovskii fonksiyonelini seçiyoruz: (59) nerede Lyapunov matrisleri belirlenecek mi ve

ile ve , ve için (60)

(59)'daki ilk genişletilmiş terim, Lemma 4'ten motive edilir, öyle ki (60)'daki integral eşitsizliğinden (40) indüklenen vektörler Lyapunov-Krasovskii fonksiyonelinin türevinde görünür. . İkinci ve üçüncü artırılmış terimler [62]'den alınmıştır. Lyapunov-Krasovskii fonksiyonelinin (59), Legendre polinomlarına bağlı olan (51)'dekinden farklıdır.

4.1.1 N -bağımlı kararlılık kriterleri

Önerme 1. Sabitler için , ve pozitif bir tam sayı N, sistem (1) tabi gerçek matrisler varsa asimptotik olarak kararlıdır , , ve ve gerçek matrisler ve için uygun ölçülerde

(61) (62) nerede (41)'de tanımlanmıştır ve (63) (64) ile (42)'de tanımlanan, olmak ben th blok satır matrisi öyle ki , bir matrisi tanımla, ve

Kanıt. İlk olarak, bir vektörü şu şekilde tanıtıyoruz: , , , , , , . Bunu doğrulamak kolaydır ve , nerede ve Önerme 1'de tanımlanmıştır. (59)'da sistem (1) verimlerinin yörüngesi ile birlikte

(65)

nerede , (41)'de tanımlanmıştır ve Önerme 1'de tanımlanmıştır. İyileştirilmiş karşılıklı dışbükey eşitsizliği (21) kullanarak, (66) nerede (64) ile tanımlanır. (66)'yı (65) verimle değiştirmek (67) (68) Şuna dikkat edin: lineer ve ayrıca . (61) ve (62)'deki LMI'ler Schur tamamlayıcısı tarafından karşılanırsa,

Böylece, (67)'den bir skaler öyle ki , bu da sistemin (1) asimptotik olarak kararlı olduğu sonucuna varır. . □

İntegral eşitsizliği (40) yerine, bir başkasını türetmek için afin versiyonu (46) da kullanılabilir. N Lyapunov–Krasovskii fonksiyonelini (59) hafifçe değiştirerek bağımlı kararlılık kriteri, burada terim ile değiştirilir . Sonuç aşağıdaki önermede belirtilmiştir.

Önerme 2. Sabitler için , ve bir tam sayı , sistem (1) tabi gerçek matrisler varsa asimptotik olarak kararlıdır , , ve ve gerçek matrisler ve için uygun ölçülerde

(69)

Açıklama 1. Önerme 1 ve 2, iki N Kanonik integral eşitsizliği (40) sayesinde, (47)'ye tabi olan sistem (1) için bağımlı kararlılık kriterleri. Gerekli karar değişkenlerinin sayısı şu şekilde hesaplanabilir: Önerme 1 için ve Önerme 2 için. Ayrıca matrislerin pozitif kesinliği ve [ 76 ] veya [ 81 ]'deki çizgiyi takip ederseniz rahatlayabilirsiniz.

4.1.2 LMI kararlılık kriterleri hiyerarşisi

[ 81 ]'de, LMI'ler açısından kararlılık kriterinin bir hiyerarşi. Aşağıdaki şekilde, böyle bir hiyerarşik Karakteristik ayrıca Önerme 1 ve 2'nin LMI'lerinde gizlidir. Önerme 1'e dayanarak,

Önerme 3. (47)'ye tabi olan (1) sistemi için,

(70) (71) ile , ve sırasıyla (54), (61) ve (62)'de tanımlanmıştır.

Kanıt. Kayıp genelliği olmadan, varsayalım ki boş değil. tanımından , gerçek matrisler var , , ve ve gerçek matrisler ve uygun ölçülerde ve , eşdeğer olan

nerede (68) ile tanımlanır. İzin Vermek

nerede ve . O zaman, sadece bunu kanıtlamamız gerekiyor (72)

nerede ve uygun gerçek matrislerdir ve . Bunu takip ediyor

İzin Vermek . Sonra

nerede ve bazı uygun gerçek matrislerdir. Böylece

(73)

Dan beri tekil değildir ve , yeterince küçük skaler var ve öyle ki Eğer için , hangi sonuca varır . □

Önerme 3'e benzer şekilde, Önerme 2'deki LMI'lerin de bir hiyerarşi oluşturduğu kanıtlanabilir. Verilen skalerler için ve , ile belirtiriz zamanla değişen gecikmenin kabul edilebilir maksimum üst sınırı Önerme 1 veya 2'yi kullanarak, hiyerarşi özelliğinden şu sonuca varılabilir: .

4.2 Durum 2 için stabilite kriterleri

Zaman gecikmesinin olduğu durumda tatmin eder (48), bir N Dışbükey özelliğin türeviyle başa çıkmak için kullanılmaması nedeniyle, Sonuç 4 kullanan bağımlı kararlılık kriteri (60)'daki vektörlerden kaynaklanırsa aşağıdan sınırsızdır. Ancak, için , aşağıdaki artırılmış Lyapunov-Krasovskii fonksiyoneline dayanarak bazı yeni sonuçlar elde edebiliriz: (74) nerede ve .

Önerme 4. Sabitler için ve , (48)'e tabi olan sistem (1), gerçek matrisler varsa asimptotik olarak kararlıdır. , , ve ve gerçek matrisler ve uygun ölçülerde

(75) (76) nerede , ve (42) ve (43) ile tanımlanır ve (77) (78) (79) ile olmak ben inci satır bloğu kimlik matrisi, ve

Kanıt. zaman türevini alarak (74) verim

(80) Belirtmek , , nerede ve (60)'da tanımlanmıştır ve (81) O zaman herhangi bir gerçek matris için uygun boyutlarla aşağıdaki denklem geçerlidir: (82) (83) nerede (77) ile tanımlanır. İntegral eşitsizliği (40) ile uygulayın almak

nerede ve . İyileştirilmiş karşılıklı dışbükey eşitsizlik (21) ile, (84) (85) nerede (79)'da tanımlanmıştır. (75) ve (76)'daki LMI'ler karşılanırsa, Schur tamamlayıcısını kullanarak tutar. Böylece, (48)'e tabi olan (1) sisteminin asimptotik olarak kararlı olduğu sonucuna varılabilir. □

Önerme 2'ye benzer şekilde, (40) yerine afin integral eşitsizliği (46) kullanılırsa, aşağıdaki sonucu elde ederiz.

Önerme 5. Sabitler için ve , (48)'e tabi olan sistem (1), gerçek matrisler varsa asimptotik olarak kararlıdır. , , ve ve gerçek matrisler ve uygun ölçülerde

(86) (87)

Açıklama 2. Önermeler 4 ve 5, (48)'e tabi olan sistem (1) için iki kararlılık kriteri sağlar. [ 64 , Teorem 1] ile karşılaştırıldığında, temel fark, Önerme 4 ve 5'in aşağıdaki gibi bir koşula dayalı olarak türetilmesinde yatmaktadır. için , nerede bir doğrusal matris değerli fonksiyon , gerekli ve yeterli bir koşula yol açan ve öyle ki için . Bu doğrusal matris değerli fonksiyon, vektörlerin tanıtılmasına katkıda bulunur ve (81) içinde. Ancak [ 64 , Teorem 1]'in ispatında, bir ikinci dereceden açık . Bu nedenle, (13)'teki ikinci dereceden dışbükey yaklaşımın uygulanması, yalnızca şu şekilde yeterli bir koşul verir: için .

Açıklama 3. Vektörleri tanıtmanın amacı ve (81) içinde absorbe etmektir öyle ki dır-dir doğrusal üzerinde Aksi takdirde, üzerinde üçlü matris değerli bir polinom fonksiyonu olacak Durum 2'de sistem (1) için bir kararlılık kriteri türetilmesi zordur. Gerekli karar değişkenlerinin sayısı: 4. Önerme için ve Önerme için 5.

4.3 Durum 3 için stabilite kriterleri

3. durumda, zamanla değişen gecikme sürekli olduğu biliniyor, ancak kararlılık analizinde zamanla değişen gecikmenin türevi hakkında herhangi bir bilgi mevcut değil. Bu durumda, artırılmış Lyapunov-Krasovskii fonksiyoneli şu şekilde seçilebilir: (88) nerede ve (74) ile tanımlanır.Önerme 4 ve 5'in ispatına benzer şekilde integral eşitsizliği (40) ve afin versiyonunu (46) kullanarak, aşağıdaki iki kararlılık kriterine sahibiz.

(75) ve (76)'daki LMI'ler karşılanmıştır, burada ile değiştirilir gibi

(86)'daki LMI'ler karşılanmıştır, burada ile değiştirilir gibi

Kanıt. İspat, aşağıdaki Önerme 4'ün ispatı ile tamamlanabilir.

Açıklama 4. Durum 3'te, Önerme 6 sistem (1) için iki kararlılık kriteri sunar. İkinci dereceden Bessel-Legendre eşitsizliği kullanılarak, sistem (1) için (49) ile bir kararlılık kriteri de [ 52 , Teorem 1]'de rapor edilmiştir. Aralarındaki temel fark, seçilen Lyapunov-Krasovskii fonksiyonelinde yatmaktadır. 6. Önermede, artırılmış bir vektör tanıtıldı (88)'de, ancak [ 52 , Teorem 1]'de değil. Sonuç olarak, artırılmış terim verimlerinin türevinin alınması

yani, vektörler ve , (81) ile birleştirilir S, Önerme 6'daki kararlılık koşullarının fizibilitesini arttırır.

Açıklama 5. Önerme 6'da gerekli olan karar değişkenlerinin sayısı: (i) koşulu için ve (ii) koşulundan daha küçük olan [ 52 , Teorem 2]'de.

Açıklama 6. Bu bölümde önerilen sonuçların, zamanla değişen bir gecikme ile doğrusal bir sisteme kolayca genişletilebileceği belirtilmelidir. alt sınırı alarak seçilen Lyapunov-Krasovskii fonksiyonellerini değiştirmesi şartıyla hesaba katmak. Benzerlikleri nedeniyle, bu sonuçlar makalede çıkarılmıştır.

4.4 Açıklayıcı örnekler

Bu bölümde, iki sayısal örnek üzerinden yukarıdaki kararlılık kriterlerini mevcut olanlardan bazılarıyla karşılaştırdık.

Örnek 1. Sistemi (1) göz önünde bulundurun, burada

(89) Zamanla değişen gecikme türevlenebilir bir fonksiyondur .

Örnek 1, kabul edilebilir maksimum üst sınırı (AMUB) hesaplamak için iyi bir şekilde kullanılmıştır. zamanla değişen gecikme için . Karşılaştırma yapabilmek için iki durumu ele alıyoruz. .

Dava 1: tatmin eder (47) . Kararlılık kriterlerini, elde edilen bazı mevcut kriterlerle karşılaştırdık. (54) ile tanımlanmıştır. Farklı değerler için , Tablo 1 elde edilen AMUB'ları listeler. Seuret ve Gouaisbaut [ 102 , Teorem 1], Zhang et al. [ 72 , Önerme 1], Zhang et al. [ 69 , Teorem 2], Lee et al. [ 100 , Teorem 1], Zeng et al. [ 67 , Sonuç 1], Seuret ve Gouaisbaut [ 81 , Teorem 8 ile ], IQC yaklaşımı [ 21 ], ikinci dereceden ayırma yaklaşımı [ 104 ] ve Önerme 1 ve 2 bu sayfada. Tablo 1'den, biri bunu görebilir

Tablo 1. AMUB için (Örnek 1 için durum 1)
Yöntem 0 0.1 0.5 0.8
[ 21 ] 6.117 4.714 2.280 1.608
[ 104 ] 6.117 4.794 2.682 1.957
[ 69 ] 6.165 4.714 2.608 2.375
[ 67 ] 6.059 4.788 3.055 2.615
[ 102 ] 6.0593 4.71 2.48 2.30
[ 100 ] 6.0593 4.8313 3.1487 2.7135
[ 72 ] 6.168 4.910 3.233 2.789
[ 81 ] 6.1725 5.01 3.19 2.70
Önerme 1 () 6.0593 4.8344 3.1422 2.7131
Önerme 1 () 6.1689 4.9192 3.1978 2.7656
Önerme 1 () 6.1725 4.9203 3.2164 2.7875
Önerme 1 () 6.1725 4.9246 3.2230 2.7900
önerme 2 () 6.0593 4.8377 3.1521 2.7278
önerme 2 () 6.1689 4.9217 3.2211 2.7920
önerme 2 () 6.1725 4.9239 3.2405 2.8159
önerme 2 () 6.1725 4.9297 3.2527 2.8230
  • Bu satırdaki sonuçlar Teorem 8'den şu şekilde elde edilir: [ 81 ] içinde.
  • • Önerme 1 ve 2 ile daha büyük bir üst sınır elde etmek [ 67 , 69 , 72 , 100 , 102 ], IQC yaklaşımı [ 21 ] ve ikinci dereceden ayırma yaklaşımı [ 104 ]'deki kriterlerden daha iyidir. İçin bile ve , Önerme 1 ve 2, [ 69 , Teorem 2], [ 100 , Teorem 1], [ 67 , Sonuç 1], IQC yaklaşımından [ 21 ] ve ikinci dereceden ayırma yaklaşımından [ 104 ] daha iyi performans gösterir.
  • • İçin , Seuret ve Gouaisbaut [ 81 , Teorem 8 ile ] ile Önerme 1 ve 2'den daha büyük bir gecikme üst sınırı verir. bu nedenle matrislerin pozitif kesinliği ve rahatlar. Ancak, için ve , Önerme 1 ve 2, [ 81 , Teorem 8]'den daha iyi sonuçlar sunar.
  • • Aynısı için N, Önerme 2 daha büyük bir üst sınır sunar daha yüksek hesaplama yükü pahasına Önerme 2'den farklıdır; bu, afin integral eşitsizliği (46) kullanan bir kararlılık kriterinin daha büyük bir üst sınır türetebileceği anlamına gelir. integral eşitsizliği (40) ve iyileştirilmiş karşılıklı dışbükey eşitsizliği (21) kullanmaktan daha iyidir.

Durum 2: Zamanla değişen gecikme karşılar (48). Önerme 4 ve 5'in etkinliğini göstermek için, AMUB'lar farklı değerler için Tablo 2'de listelenmiştir. . Bu tablodan, (i) Önermeler 4 ve 5'in gerçekten de bazı daha büyük üst sınırları türetebileceği görülebilir. [ 64 , Teorem 1] ve [ 79 , Teorem 1]'den daha fazla iken, Önerme 4 ve 5, [ 79 , Teorem 1]'den daha fazla karar değişkeni gerektirir () ve [ 64 , Teorem 1] () ve (ii) Afin integral eşitsizliği (46) daha büyük bir üst sınıra neden olabilir integral eşitsizliğinden (40) artı geliştirilmiş karşılıklı dışbükey eşitsizliğinden (21) daha fazladır.

Örnek 2. (49)'a tabi olan sistemi (1) düşünün, burada

(90) Zaman gecikmesi süreklidir ancak türevlenemez . Tablo 2. AMUB farklı için (Örnek 1 için durum 2)
Yöntem 0 0.1 0.5 0.8 1
[ 79 ] 6.059 4.704 2.420 2.113 2.113
[ 64 ] 6.168 4.733 2.429 2.183 2.182
önerme 4 6.168 4.800 2.533 2.231 2.231
önerme 5 6.168 4.800 2.558 2.269 2.263

Bu örnek, Önerme 6'nın geçerliliğini göstermek için alınmıştır.

Karşılaştırma için, üst sınırını hesaplıyoruz. böylece sistem kararlı kalır. [ 47 , Teorem 7], [ 53 , Teorem 1], [ 52 , Teorem 2] ve Önerme 6'yı uygulayarak, elde edilen sonuçlar ve gerekli sayıda karar değişkeni Tablo 3'te listelenmiştir, bunlardan Önerme 6'nın daha iyi performans gösterdiği görülebilir. [47 , 52 , 53 ] 'deki bu yöntemler. Ayrıca, afin integral eşitsizliğinin (46) kullanılmasının daha büyük bir üst sınır sağlayabileceği açıktır. daha fazla karar değişkeni gerekli olsa da, integral eşitsizliği (40) kullanmaktan daha iyidir.

Tablo 3. AMUB Örnek 2 için
Yöntem Karar değişkenlerinin sayısı
[ 47 ] 1.59
[ 53 ] 1.64
[ 52 ] 2.39
Önerme 6-(i) 2.39
Önerme 6-(ii) 2.53

Özetle, iyi kullanılan iki sayısal örnek aracılığıyla, bu yazıda elde edilen kararlılık kriterlerinin, zamanla değişen bir doğrusal sistem için daha büyük bir üst sınır türetmede mevcut olanlardan daha etkili olduğu gösterilmiştir.

İntegral eşitsizliklerin bir karşılığı olarak, zamanla değişen gecikmelere sahip ayrık zamanlı sistemlerin kararlılık analizi için sonlu toplam eşitsizlikleri de büyük ilgi görmüştür. Yayınlanmış literatürde çok sayıda sonlu toplamlı eşitsizlik ve kararlılık kriteri bildirilmiştir, bakınız, [105 – 114 ]. Zamanla değişen gecikmelere sahip ayrık zamanlı sistemler makalenin odak noktası olmadığından, son zamanlarda geliştirilen sonlu toplamlı eşitsizliklere dayalı kararlılık kriterleri makalede belirtilmemiştir.


Lineer raylar için yaygın uygulamalar

Lineer raylar, yükü destekleyen bilyeler veya makaralar içeren ikiz paralel raylara sahip lineer tertibatlardır. Birçok endüstriyel uygulamanın omurgasını oluşturan bu cihazlar, yalnızca birkaç gramdan binlerce kilograma kadar değişebilen yükler için düşük sürtünmeli kılavuzluk ve yüksek sertlik sağlar. Çeşitli boyutları, doğruluk sınıfları ve ön yükleri, lineer rayları neredeyse her performans gereksinimi için uygun hale getirir.

Lineer ray kullanma nedenleri çoktur, ancak diğer kılavuz türlerine göre en belirgin faydaları yük kapasitesi, hareket doğruluğu ve sağlamlıktır. Örneğin, yuvarlak şaft kılavuzları yalnızca aşağı veya kaldırma yüklerine dayanabilirken, doğrusal ray kılavuzları hem aşağı doğru/kaldırma yüklerine hem de moment yüklerine dayanabilir. Hareketin genellikle 1 metre veya daha az ile sınırlı olduğu çapraz makaralı kılavuzların aksine, lineer raylar çok uzun hareket uzunlukları sağlayabilir. Kaymalı yatak kılavuzları ile karşılaştırıldığında, lineer raylar daha yüksek sertlik ve rijitliğe sahiptir ve genellikle daha iyi yük/ömrü özelliklerine sahiptir.

Lineer kılavuzlar ayrıca, referans yüzeyler olarak işlev gören rayın bir veya her iki kenarının hassas işlenmesi sayesinde yüksek düzeyde hareket doğruluğu sağlar. Ve iki, dört veya altı sıra yuvarlanma elemanı ile – küresel bilyeler veya silindirik makaralar – sertlik yüksektir ve yatak bloğunun bükülmesi minimumdur. Tüm bu özellikler, yüksek hassasiyet, yüksek rijitlik ve uzun ömür gerektiren uygulamalar için mükemmel bir şekilde uygun olan lineer bir kılavuz sistemi sağlamak için bir araya gelir.

Tek ray uygulamaları

Lineer raylar, rayın her iki tarafında yük destekleyici bilyalara (veya makaralara) sahip olduğundan, sadece tek bir ray kullanıldığında bile radyal yüklere dayanabilirler. (Aksine, yuvarlak milli lineer kılavuzlar, radyal yükler mevcut olduğunda çiftler halinde kullanılmalıdır.) Bu özellik nedeniyle, çok sayıda uygulama, yerden tasarruf etmek veya sistemdeki diğer bileşenler arasında yanlış hizalama ile ilgili sorunları önlemek için tek bir lineer ray kullanır. İşte tek bir lineer ray kullanan birkaç uygulama örneği.

Lineer aktüatörler – Lineer raylar, moment yüklerine dayanma yetenekleri nedeniyle kayışlar, vidalar veya pnömatik silindirlerle tahrik edilen aktüatörler için genellikle tercih edilen kılavuz mekanizmadır. Kayışlı veya pnömatik tahrikli sistemlerde önemli olan 5 m/sn'ye kadar hareket hızlarına da uyum sağlayabilirler.

Lineer aktüatörler genellikle bir veya iki yatak bloğuna sahip tek bir lineer ray içerir.
Resim kredisi: PBC Doğrusal

Havai taşıma sistemleri – Yükler, genellikle havai taşıma sistemlerinde olduğu gibi ray ve yatak bloğunun altında ortalandığında, doğrusal raylar kılavuzluk için iyi bir seçimdir. Yüksek yük kapasiteleri, ağır yüklerin taşınmasını sağlar ve lineer rayın rijitliği tüm sistemi güçlendirmeye yardımcı olur.

portal robotlar Bir portalın tanımlayıcı özelliği, iki X (ve bazen iki Y ve iki Z) eksenine sahip olmasıdır. Bireysel eksenler tipik olarak tek bir lineer ray içerir ve bir vida veya kayış ve kasnak sistemi ile tahrik edilir. Paralel çalışan iki eksenle (örneğin X ve X’), her eksende sadece bir lineer ray olmasına rağmen çok iyi moment kapasiteleri elde edilir.

Paralel çalışan iki eksen ile, her eksende sadece bir lineer ray olmasına rağmen, moment kapasiteleri çok yüksektir. Bu örnekte iki X ekseni (her biri bir doğrusal ray ile), bir Y ekseni ve bir Z ekseni gösterilmektedir.
Resim kredisi: Kuzeybatı Hareketi

Çift raylı uygulamalar

Yüksek momentli yükler mevcut olduğunda, lineer raylar çiftler halinde kullanılabilir, bu da moment yükünün yatak blokları üzerindeki kuvvetlere çözümlenmesini sağlar. Bu konfigürasyonda, tahrik mekanizması lineer raylar arasına monte edilebilir, bu da genel sistemi çok kompakt hale getirir. Çift lineer ray uygulamaları şunları içerir:

Doğrusal aşamalar Aşamalar tipik olarak çok yüksek hassasiyetli sistemlerdir, yani yüksek hareket doğruluğu ve minimum sapma çok önemlidir. Yük, moment yüklemesi çok az veya hiç olmadan sahnede merkezlenmiş olsa bile, sertlik ve yatak ömrünün en üst düzeye çıkarılmasını sağlamak için genellikle çift doğrusal raylar kullanılır.

Lineer raylar genellikle, havalı yatakların veya çapraz makaralı kızakların sağlayabileceğinden daha uzun hareket uzunlukları gerektiren aşamalarda kullanılır.
Resim kredisi: Aerotech Inc.

Makine aletleri Aşamalar gibi, takım tezgahları da takımın yüksek kaliteli parçalar üretmesini sağlamak için çok yüksek düzeyde hareket doğruluğu ve sertliği gerektirir. İki rayın paralel olarak kullanılması - tipik olarak ray başına iki yatak bloğu ile - sapmanın en aza indirilmesini sağlar. Takım tezgahları ayrıca çok yüksek yüklere maruz kalır, bu nedenle yükü dört yatak bloğu üzerinden çözmek, yatak ömrünü en üst düzeye çıkarmaya yardımcı olur.

Takım tezgahları için yük kapasitesi ve sertlik gereksinimleri, genellikle bilye veya silindir stilinde çift lineer rayların kullanımını zorunlu kılar.
Resim kredisi: Hydratight Limited

Kartezyen robotlar – Kartezyen robotlar genellikle eksen başına yalnızca bir doğrusal sistem kullandığından, her eksenin yüksek moment yüklerine dayanabilmesi önemlidir. Bu nedenle çoğu Kartezyen robot ekseni paralel olarak iki doğrusal kılavuz içeren doğrusal aktüatörlerden yapılmıştır.

Kartezyen robotlar, burada gösterilen vidalı mil tahrikli, çift raylı aktüatörler gibi çift lineer ray kullanan ayrı eksenlerden yapılmıştır.
Resim kredisi: Rollon Corp.

Robot taşıma üniteleri – Altı eksenli robotlar, birçok yönde erişim ve dönüş gerektiren uygulamalar için esnek hareket sağlar. Ancak robotun başka bir istasyona veya çalışma alanına taşınması gerekiyorsa, çift raylı sistemler “yedinci eksen” olarak hareket ederek tüm robotu yeni bir konuma taşıyabilir. Bu uygulamalarda lineer rayların önemli bir avantajı, çok uzun seyahat uzunlukları için birden fazla rayı birleştirme yeteneğidir - genellikle 15 metreyi aşan.

Bu robot taşıma ünitesi paralel olarak iki lineer ray kullanır ve maksimum 30 metre strok ile 2.930 kg'a kadar yük taşıyabilir.
Resim kredisi: Kawasaki Robotics (ABD), Inc.

Elbette lineer raylar, aşağıdakiler için mükemmel bir çözüm değildir. her uygulama. Örneğin, lineer raylar genellikle maliyet nedeniyle genellikle tüketici alanındaki kapı kılavuzları ve çekmece sürgüleri – gibi uygulamalar için uygun değildir. Ve lineer raylar, yalnızca yüksek hareket doğruluğunun avantajlarından yararlanmak için değil, aynı zamanda ömrün azalmasına neden olabilecek yatak bloğunun bağlanmasını önlemek için çok hassas montaj yüzeyleri gerektirir. Ayrıca, yalnızca uçtan desteklenebilen lineer şaft sistemlerinden farklı olarak tam olarak desteklenmelidirler. Bu, lineer bir rayın tipik olarak yuvarlak mil veya düz yatak sisteminden daha yüksek ön maliyetinin yanı sıra hazırlık ve montaj maliyetinin de daha yüksek olduğu anlamına gelir.

Lineer raylar ayrıca diğer rulman türlerine göre çalışma özelliklerinde daha az düzgün veya “çentikli” olarak algılanabilir. Bunun nedeni, yük taşıyan bilyalar (veya makaralar) ile kanallar arasında meydana gelen temastır. Genellikle sertliği artırmak için yapılan lineer bir ray sisteminin ön yüklemesi, yatak bloğu ray boyunca hareket ettirildiğinde "çentik" hissini şiddetlendirebilir. (Bu etki, yatağa yük uygulandığında ortadan kalkar, ancak algı genellikle kalır.)

Doğrusal bir rayın yük kapasitesi, sertliği veya hareket doğruluğu gerektirmeyen uygulamalar için, yuvarlak şaft sistemleri, düz yatak kılavuzları ve hatta çapraz makaralı kızaklar gibi diğer doğrusal kılavuzlar – uygun olabilir ve daha az olabilir. pahalı.


Tek Kullanımlık Biyoproses Sistemi Pazarı, Doğrusal Geçiş Beklentilerini Yenerek 4,4 Milyar ABD Dolarına Ulaştı

Persistence Market Research tarafından hazırlanan Tek Kullanımlık Biyoproses Sistemi Pazar raporu, sağlık sektörü genelinde değişen tüketicilik eğilimini yansıtıyor. “Nakitsiz gitmek” “yeni” normaller arasındadır. İnorganik büyüme de hızlandı. Sağlık hizmetleri değer zincirinin kilit katılımcıları – hem özel hem de kamu – sürekli talep edilen ortamda rekabet etmek için el ele verdiler.

Daha az çapraz kontaminasyon şansına sahip olmaları nedeniyle tek kullanımlık biyoproses sistemlerine yönelik artan talep, biyofarmasötik endüstrisinde kullanımları için güçlü bir dayanak sağlar. Farmasötik ve biyoteknoloji şirketleri, tek kullanımlık biyoproses sistemlerine olan talebi artırması beklenen, hız ve sterilite güvencesini optimize ederek ilaç ürünlerinin sürekli üretimini dört gözle bekliyor. Biyoproses uygulaması için tek kullanımlık ürünlerin kullanılması, daha iyi güvenlik, sterilite ve güvenilirlik ile yukarı ve aşağı prosesleri geliştirir. Ayrıca, kilit oyuncuların yüksek kaliteli ve teknolojik olarak gelişmiş tek kullanımlık biyoproses sistemleri üretmeye sürekli odaklanmasının da pazar büyümesini hızlandırması bekleniyor.

Üretim tesisi genişletmeye yönelik artan yatırımlar ve kilit pazar oyuncuları tarafından düşük maliyetli tek kullanımlık biyoproses ürün geliştirmeye artan vurgu, pazar büyümesine yardımcı olması beklenen diğer önemli faktörlerdir. Küresel tek kullanımlık biyoproses sistemleri pazarı oldu 2020'de 4,4 Milyar ABD Doları değerindeve yakın bir CAGR sergilemesi bekleniyor 20% tahmin dönemi boyunca (2020 – 2030).

Tek Kullanımlık Biyoproses Sistemi Pazar Raporu kapsamındaki şirketler

  • Thermo Fisher Bilimsel A.Ş.
  • Sartorius Stedim Biyoteknoloji
  • Danaher Şirketi
  • Merck Millipore
  • Ependorf AG
  • Celltainer Biotech B.V.
  • Applikon Biyoteknoloji
  • Cellexus Ltd.
  • Parker Hannifin Corp
  • Mettler-Toledo Uluslararası, Inc.

Rapor Metodolojisini Öğrenin @ https://www.persistencemarketresearch.com/methodology/12142

Tek Kullanımlık Biyoproses Sistemleri Pazar Araştırmasından Önemli Çıkarımlar

  • Hücre kültürü ve fermantasyon prosesleri için tek kullanımlık biyoreaktörlerin artan kullanımı nedeniyle, bileşen bazında biyoreaktör segmenti maksimum değere sahipti.
  • Uygulamaya göre, GMP ve ticari üretim, %71'in üzerinde kayda değer bir gelir payı elde etti.
  • Biyofarmasötik şirketlerinde tek kullanımlık biyoproses sistemlerinin artan oranda benimsenmesinin, bu segmentte kayda değer bir gelir payı ile sonuçlanması bekleniyor.
  • Kuzey Amerika, 2020'de yaklaşık %34'lük bir gelirle en kazançlı bir pazar, ancak önümüzdeki on yıl içinde pazar payının bir kısmını kaybedecek.
  • Asya ülkelerinde artan sağlık harcamaları ve düşük maliyetli biyolojik ürünlere yönelik artan talebin, bölgedeki pazar büyümesini 2030 yılına kadar küresel payın üçte birinden fazlasına taşıması bekleniyor.
  • Rusya, Çin ve İspanya'daki pazarların 2030 yılına kadar sırasıyla %16, %18,4 ve %17'lik CAGR'lerde genişlemesi bekleniyor.

"Biyolojik ürünlerin düşük maliyetle üretim hızını ve etkinliğini artırmak için tek kullanımlık biyoproses sistemlerine yönelik artan talebin, pazar büyümesini geliştirmesi ve oyunculara rekabet avantajı sağlaması bekleniyor." Bir Persistence Market Research analisti diyor.

Üretim Kapasitesinin Genişletilmesi – Piyasa Oyuncuları için Zorunlu Strateji

Tek kullanımlık biyoproses sistemleri pazarındaki kilit pazar oyuncuları, küresel talebi karşılamak için yeni biyoproses tesisleri kurarak üretim kapasitelerini genişletmeyi dört gözle bekliyorlar. Önde gelen şirketler ayrıca bölgeler arasında yeni ürün dağıtım tesisleri açıyor.

Örneğin, Haziran 2017'de Parker Hannifin, uluslararası biyoişleme, yiyecek ve içecek ve sağlık çözümleri sunmak için Birleşik Krallık'ta Birtley ve ABD'de Oxnard, California'da yeni bir parker biyobilim filtreleme bölümü açtı.

Raporda başka neler var?

Persistence Market Research, 2015 – 2019 tarihsel talep değerlendirmesini ve bileşene (biyoreaktörler, karıştırıcılar, biyoproses kapları, transfer ve saklama torbaları, numune alma sistemleri, filtrasyon sistemleri, kromatografi kolonları, problar ve amper sensörleri, boru tertibatları, konektörler ve amfi kıskaçları ve doldurma sistemleri), uygulama (araştırma ve geliştirme (R&D) ve GMP ve ticari üretim) ve son kullanıcı (biyofarmasötik şirketleri, dünyanın yedi kilit bölgesinde sözleşmeli araştırma kuruluşları, sözleşmeli üretim kuruluşları ve araştırma enstitüleri).

Persistence Pazar Araştırmalarının Kapsamlı Kapsamını Keşfedin Sağlık Endüstrisi

İlgili Raporlar:

Yumuşak Doku Çapa Pazarı:

Persistence Market Research'e göre, küresel yumuşak doku çapa pazarı değer verildi 585 Milyon ABD Doları içinde 2019, ve genişleyecek 5% tahmin dönemi boyunca CAGR (20202030).

Pulmoner Fibrozis Tedavi Pazarı:

Şirketin yaptığı son araştırmaya göre, küresel pulmoner fibrozis tedavi pazarı bir piyasa değerini hesaba katacağı tahmin edilmektedir.

2029'un sonunda 4,4 Milyar ABD Doları.

Gastrointestinal Enfeksiyon Test Pazarı:

Küresel gastrointestinal enfeksiyon test pazarı 2026 yılı sonuna kadar değer olarak 490.2 Milyon ABD Dolarının üzerinde bir paya sahip olacağı tahmin edilmektedir. Rapor ayrıca, gastrointestinal enfeksiyon testi pazarının 2026 yılına kadar %5,1'lik bir CAGR'de büyüyeceğini öngörüyor.

Persistence Market Research (PMR), bir üçüncü taraf araştırma kuruluşu olarak, finansal/doğal krizler nedeniyle karşılaşılan türbülanslardan bağımsız olarak, işletmelerin yükselişe geçmesine yardımcı olmak için pazar araştırması ve veri analitiğinin özel bir birleşimiyle çalışır.


Lineer sistemler için kiriş sapma denklemleri

Yuvarlak şaft veya profilli ray gibi lineer bir kılavuz, saptığında veya sarktığında, kılavuz boyunca hareket eden rulmanlar, kaba, düzensiz harekete neden olabilen kenar yüklemesi (yatak uçlarında yoğunlaşan daha yüksek bir yük) yaşar. aşınma ve azaltılmış rulman ömrü. Ve bir lineer aktüatöre lineer bir kılavuz eklendiğinde, aktüatör muhafazasındaki veya gövdesindeki sapma kılavuza dönüşerek aynı performans sorunlarına neden olur.

Aşırı sapmayı önlemek için doğrusal sistemler, düzlük ve düzlük toleranslarını içeren üreticinin spesifikasyonlarına göre monte edilmelidir. İdeal olarak bu, aktüatörün veya kılavuzun tüm uzunluğu boyunca sürekli destekle monte edilmesini gerektirir. Ancak, genellikle tasarım veya alan kısıtlamaları nedeniyle tam desteğin mümkün olmadığı durumlarda, aşağıdaki kiriş sapma denklemleri, uygulamanın montaj ve yükleme koşullarından ne kadar sapmaya yol açacağına dair bir tahmin sağlayabilir.

Yuvarlak şaft kılavuzları ve portal sistemleri için kiriş sapma denklemleri

Yuvarlak mil kılavuzlarında sapmayı önlemenin bir yolu mil destekleri kullanmaktır. Ancak bunlar maliyeti artırır ve yuvarlak mil kullanmanın faydalarından birini ortadan kaldırır: diğer yapısal veya makine bileşenleri için milin altında açık alan.

Bu nedenle, yuvarlak mil kılavuzları genellikle sadece uçlardan desteklenir, buna basitçe destekli montaj denir. Ancak milin tam uzunluğu desteklenmediğinde, mil kendi ağırlığı nedeniyle sapacaktır. Ve harici bir yük eklendiğinde, yük şaft boyunca hareket ederken ek sapmaya neden olur ve maksimum sapma yük şaftın uzunluğunun merkezine yerleştirildiğinde meydana gelir.

Basitçe desteklenen montaj, aralarına bir Y (çapraz) ekseni monte edilmiş iki X (taban) ekseninden oluşan portal sistemlerinde de gerçekleşir. Y ekseni, basit bir şekilde desteklenen bir düzenlemede yalnızca uçlarına monte edilir. Basit bir şekilde desteklenen şaft gibi, bir portal sisteminin çapraz ekseni, hem kendi ağırlığı hem de uygulanan yük nedeniyle sapar ve yük eksenin ortasına yerleştirildiğinde (tipik olarak strok uzunluğunun yarısı) maksimum sapma meydana gelir. .

Resim kredisi: Kuzeybatı Hareketi

Basitçe desteklenen bir kiriş (yuvarlak mil kılavuzu veya bir portal çapraz ekseni) için maksimum sapma, kirişin kendi ağırlığından kaynaklanan sapma ile yük nedeniyle oluşan sapmanın toplamıdır:

E Young's modülü olarak da adlandırılan malzemenin elastisite modülüdür. Birimi N/m 2 veya lbf/in 2 . Elastikiyet modülü genellikle üretici tarafından sağlanır.

ben bu düzlemsel eylemsizlik momenti (ayrıca “saniye alan momenti” olarak da anılır) kılavuzun veya aktüatörün. Birimi m 4 veya içinde 4 . Ortak şekiller için düzlemsel atalet momenti formülleri bulunabilir İşte.

En temel montaj ve yükleme düzenlemesi, tek nokta yükü ile basitçe desteklenir. Ancak lineer kılavuzlar ve sistemler, moment yükleme kapasitesini ve toplam yük kapasitesini iyileştirmek için tipik olarak kılavuz başına iki rulman kullanır.

Bu düzenlemede, yük iki yatak arasında bölünür ve maksimum sapma meydana gelir. iki yerler: bulunduğu yerde her biri yükün merkezi sistemin uzunluğunun ortasında olduğunda rulman.

Tek bir kılavuz üzerinde iki rulman kullanıldığında, kirişin (kılavuz veya eksen) ağırlığından kaynaklanan sapma artı uygulanan yükten kaynaklanan sapma şu şekilde hesaplanır:

Kartezyen sistemler ve teleskopik kılavuzlar için ışın sapma denklemleri

Konsollu bir kiriş, uygulanan yük desteklenen uçtan en uzağa yerleştirildiğinde meydana gelen maksimum sapma ile yalnızca bir uçta desteklenir. Basit destekli kirişler gibi, konsol kirişler de hem kendi ağırlıklarından hem de uygulanan yükün ağırlığından dolayı sehim yaşarlar.

Konsollu kiriş senaryoları, lineer kılavuz ve aktüatör uygulamalarında daha az sıklıkla bulunur. Ancak iki tür lineer sistem doğal olarak dirseklidir: teleskopik kılavuzlar ve Kartezyen sistemler. Bir Kartezyen sistemde, taban veya X ekseni tamamen desteklenir ve Kartezyen konfigürasyona bağlı olarak ikinci (Y) veya üçüncü (Z) eksen konsollanır.

Konsollu bir kiriş için, kirişin ağırlığından (teleskopik kılavuz veya Kartezyen eksen) kaynaklanan sapma artı yük şu şekilde hesaplanır:

Bileşik teleskopik kılavuzlar için sapma hesaplamalarının, ara destekler ve kılavuzun uzunluğu boyunca değişen enine kesitler nedeniyle burada verilen dirsekli kiriş sapma denklemlerinden daha karmaşık olduğuna dikkat edin. Burada verilen denklemler basit teleskop uygulamaları içindir. Daha karmaşık düzenlemeler için, üreticiler genellikle teleskopik kılavuz tasarımlarına özgü sapma hesaplamaları sağlar.


Devreler, sinyal işleme, iletişim ve kontrol sistemleri uygulamaları ile uygulamalı lineer cebir ve lineer dinamik sistemlere giriş. Konular şunları içerir: Aşırı belirlenmiş denklemlerin en küçük kareler yaklaşımları ve eksik belirlenmiş denklemlerin en küçük norm çözümleri. Simetrik matrisler, matris normu ve tekil değer ayrıştırması. Özdeğerler, sol ve sağ özvektörler ve dinamik yorumlama. Matris üstel, kararlılık ve asimptotik davranış. Çok girişli çok çıkışlı sistemler, darbe ve adım matrisleri evrişim ve transfer matrisi açıklamaları. Kontrol, erişilebilirlik, durum aktarımı ve en düşük norm girdileri. Gözlenebilirlik ve en küçük kareler durum tahmini. EE263, aynı konulardan bazılarını kapsar, ancak CME200'ü tamamlayıcıdır.

EE263 ders okuyucusu, aşağıdaki ders slaytları, destek notları ve ödev alıştırmaları ile birlikte bir kapak sayfasından oluşan bir pdf dosyasıdır.


Videoyu izle: güneş takip sistemi ve sabit sistem karşılaştırması (Ekim 2021).