Haberler

Benoit Mandelbrot


Benoit Mandelbrot 20 Kasım 1924'te Polonya'nın başkenti Varşova'da doğdu. Ailesi Yahudi idi ve aslen Litvanya'dan gelmişti. Babası giyim üreticisi olarak çalıştı. 1936'da Benoit 12 yaşındayken, Hitler Avrupa'yı tehdit etmeye başlamıştı, bu yüzden aile babasının amcası SzoIem'in üniversitede matematik öğrettiği Paris'e taşındı.

Benoit, matematiksel karşılaşmalar ve matematik hakkında duyma arasında büyüdü ve özellikle geometriyle ilgilenmeye başladı. İleri analizde çalışan amca (Matematik) ilgisini onaylamadı, çünkü Geometri'nin sona erdiği zamanın birçok matematikçisinin görüşünü paylaştı ve sadece acemi öğrenciler tarafından takip edildi.

1940'ta Almanlar Fransa'yı işgal etti. Mandelbrot ailesi Nazilerden kaçmak için sık sık yer değiştirmek zorunda kaldı; genç Benoit'in normal eğitim alması imkansızdı. Kendisi daha sonra bir süre yazacaktı: Küçük bir erkek kardeşle dolaşıyordum, birkaç eski moda kitap taşıyordum ve kendi tarzımda öğreniyordum, kendim bir takım şeyleri tahmin ettim, rasyonel veya makul bir şey yapmadım ve büyük bir bağımsızlık ve kendine güven kazanmak. Paris 1944'te serbest bırakıldığında, Benoit Fransız üniversitelerine girmek için sınavlara girdi. Daha önce hiç gelişmiş cebir veya matematik çalışmamış olmasına rağmen, Benoit, aşinalığının ve geometriye olan bağlılığının, bilindik formlardaki matematiğin diğer dallarındaki problemleri "açıklamasına" yardımcı olduğunu buldu. Ramanujan'ın tüm doğal sayıları kişisel arkadaşı olarak kabul ettiği gibi, geometrik figürler Benoit'in doğal arkadaşları gibi görünüyordu.

1945'te Benoit'in amcası, savaş sırasında sığındığı ABD'den döndü. Benoit'in gelecekteki kariyeri hakkında tartıştılar. Szolem, Bourbaki adında titiz ve zarif bir resmi matematiksel analiz tarzında ısrar eden bir matematiksel hareketi destekledi. Benoit amcasının önerilerine direndi. Belki de gençliği sürekli bir değişim dünyasında geçtiği için, Benoit içgüdüsel olarak sert kenarları ve dokusu olan bir alanı aradı - değişen geometrik şekiller dünyası.

Paris Politeknik Okulu'nda Mandelbrot, bu macera ruhuna katılan bir matematikçiyle tanıştı - Paul LÉVY (1886-?); Olasılık teorisinde bir uzman olmuştu ve Brownian hareketi gibi olasılıkları içeren fiziksel fenomenleri inceliyordu - küçük parçacıkların ısı enerjisine tepki olarak hareket etmesi gelişigüzel ve sinirsel yol. Levy, Mandelbrot'un tanınmış birçok matematikçinin sağladığı doğru hizalı soyutlamaların aksine doğada matematiksel olaylara bakmayı öğrenmesine yardımcı oldu. 1952 yılında doktora tezi termodinamik, Norbert Wiener sibernetiği ve John von Neumann'ın Oyun Teorisi fikirlerini bir araya getirdi. Mandelbrot daha sonra tezin kötü yazılmış ve kötü organize olduğunu, ancak matematiksel ve fiziksel dünyaların yeni yollarını bir araya getirme çabalarını yansıttığını söyledi. 1953/54'te, "matematik mültecilerinin" birçoğu gibi Mandelbrot, Princeton'daki İleri Araştırmalar Enstitüsü'ne gitti ve burada birçok farklı matematik alanını keşfetmeye devam etti.

1955'te Fransa'ya döndü ve Aliete Kagan ile evlendi. Mandelbrot'un tüm çıkarlarını bir araya getirecek olan çalışma 1958'de "Uluslararası İş Makineleri (IBM) Araştırma Departmanında bir pozisyonu açıkça kabul ettiğinde başladı. Bilgisayar endüstrisinin lideri ve" Telefon Zili "oldu. "Keskin bilim insanlarına ilgi alanlarına ulaşmalarını sağlayacak bir miktar para ve laboratuvar sağlama gibi bir planım vardı. Sıklıkla finanse ettikleri işin bilgisayarlara veya telefonlara doğrudan bir bağlantısı olmamasına rağmen, bu tür programlar genellikle teknik atılımlara yol açtı. Mandelbrot 1960 yılında görünüşte rastgele verilerde olağandışı kalıpları fark etmeye başladı. Ekonomide bir temeli olmamasına rağmen, ekonominin iyi bir tesadüfi veri kaynağı olduğu sonucuna vardı. Örneğin, bir meta ( pamuk) genellikle iki şekilde hareket eder: bir tür hareketin bazı makul nedenleri vardır, örneğin mevcut hava miktarını azaltan kötü hava koşulları; Başka bir tür hareket yanlış veya gelişigüzel görünüyor - fiyatlar küçük saatlik veya günlük olarak yukarı veya aşağı dalgalanıyor.

Ekonomistler, rastgele fiyat dalgalanmaları çizilirse, "Bell Eğrisi" nin iyi bilinen modelini oluşturacaklarını varsaydılar (Bir eğri üzerinde bir sınıf temsil edildiğinde sadece birkaç As ve Fs artı Bs ve Ds ve en büyük grup üretim Cs'dir C'nin ortasındaki "şişkinlik" eğrisi, F veya A yakınlarına doğru hareket ettikçe uçta biter). Diğer bir deyişle, Mandelbrot çoğu fiyatın ortalama değere yakın olmasını bekledi. Mandelbrot Havard'da ekonomi profesörü olan Hendrick Houthakker tarafından öğrencilerine bir ders vermeye davet edilmişti; Bu Profesör Departmanına geldiğinde, kara tahtada gördüğü grafik garip bir şekilde tanıdık geldi.

Mandelbrot bir grup insan arasında gelir dağılımını planlamaktaydı; Verimlerin bir çan eğrisine düşmediğini fark etmiştim. Üzerinde daha yüksek karlar bulunan daha uzun ve düz bir eğri oluşturma eğilimindeydiler. Houthakker'in diyagramı, verimleri değil pamuk fiyatlarını temsil ettiği ortaya çıkmasına rağmen çok benzer görünüyordu. Mandelbrot daha sonra "doğanın birçok alanında mevcut olan yeni bir fenomeni tanımladığını" hatırlattı, ancak tüm örnekler kendi alanlarında periferikti ve fenomenin kendisinin yanıltıcı bir tanımı vardı. Her zamanki terim şimdi Yunanca "kaos" ama o zamanlar daha zayıf Latince terim olan "eksantrik prosedür" kullanıyordum. Pamuk dantelinde ortaya çıkan "eksantrik prosedür" ve fiyatlar fizikte küçük toz parçacıklarının veya gaz moleküllerinin salınım hareketinde de ortaya çıkmıştı. Geometride bu görünüşe göre rastgele dağılmış ince çıkıntılardan yapılmış desenlerle gösterilmiştir. Desenler, Öklid geometrisinin düz çizgilerinin ve pürüzsüz eğrilerinin düzeltilmesine ihtiyaç duyuyordu, ancak desenler çok benzerdi, yani deseni arttırdıysanız, her parça bütünün minyatür bir kopyası gibi görünüyordu. Bu, daha küçük bir ölçeğe geçilerek süresiz olarak yapılabilir. Mandelbrot bu geometrik desenleri tanımlamak için "fraktal" kelimesini (kırık veya kesintili anlamına gelir) kullandı.

Mandelbrot derslerine sıklıkla "Britanya'nın kıyı şeridi ne kadar?" Diye sorarak fraktal geometride başladı. Bir atlastaki Britanya haritasına bakıp kıyı boyunca bir cetvel çizgi parçaları oluşturmak için yerleştirilirse, bu soru kesinlikle basittir, her biri 200 mili temsil eden 8 çizgi çizebilir - toplam 1600 mil uzunluğunda. Ancak, daha doğru bir şekilde zikzak oluşturan 25 mil uzunluğunda daha kısa segmentler kullanmak, toplam 2250 mil uzunluğunda 102 segment üretecektir. Daha sonra yerel haritalar alır ve her bölgedeki kıyı şeridini ölçmeye başlarsanız, ölçümler daha küçük ve daha doğru olduğundan, sahil boyunca yürüyüp payandalar ve kumsallar arasındaki sahili ölçebildiğiniz için toplam uzunluk artacaktır. Ona ne kadar yaklaşırsanız, o kadar fazla ayrıntı görürsünüz. Kıyı şeridi bir fraktal: sadece bir boyuta sahip olmak yerine (bir haritadaki çizgi gibi) yaklaşık 1/2 oranında bir "fraktal" boyuta sahiptir. Başka bir yol önermek, uzayın basit boyutuna çok fazla zikzak koyar. 1960'lardan beri birçok farklı fraktal türü keşfedildi. Her birinde bir dizi karmaşık sayı üreten bir denklem vardı. Mandelbrot fraktallar yaratmaya başladığında, delikli kartlarla beslenen IBM bilgisayarlarının yapısını kullanmak zorunda kaldı. Bugün, bir masaüstü bilgisayar birçok fraktal görüntü üretebilir ve bunları mükemmel renkte görüntüleyebilir. Belki de en ünlü fraktal görüntü, keşfinin onuruna "Mandelbrot Seti" olarak adlandırılır.

kaynak: İlköğretim Matematik Dergisi

<< Önceki

Augustus de Morgan İçindekiler
Sonraki >>

Bento de Jesus Caraça

Video: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Temmuz 2020).