Nesne

7.6: Ölçüm Sistemleri (Bölüm 1)


Geliştirilecek Beceriler

  • ABD sisteminde birim dönüştürmeleri yapın
  • ABD sisteminde karışık ölçü birimleri kullanın
  • Metrik sistemde birim dönüşümleri yapın
  • Metrik sistemde karışık ölçü birimleri kullanın
  • ABD ve metrik ölçüm sistemleri arasında dönüştürme
  • Fahrenheit ve Santigrat sıcaklıkları arasında dönüştürme

hazır ol!

Başlamadan önce, bu hazırlık testini yapın.

  1. Çarpma: 4.29(1000). Bu sorunu gözden kaçırdıysanız, Örnek 5.3.8'i inceleyin.
  2. Basitleştirin: (dfrac{30}{54}). Bu sorunu gözden kaçırdıysanız, Örnek 4.3.2'yi inceleyin.
  3. Çarpma: (dfrac{7}{15} cdot dfrac{25}{28}). Bu sorunu kaçırdıysanız, Örnek 4.3.9'u inceleyin.

Bu bölümde, fit cinsinden mile veya kilogramdan libreye gibi farklı birim türleri arasında nasıl dönüştürüleceğini göreceğiz. Tüm birim dönüşümlerindeki temel fikir, birimleri değiştirmek için çarpımsal özdeşlik olan 1 biçimini kullanmaktır, ancak bir miktarın değerini değil.

ABD Sisteminde Birim Dönüşümleri Yapın

Dünyada yaygın olarak kullanılan iki ölçüm sistemi vardır. Çoğu ülke metrik sistemi kullanır. Amerika Birleşik Devletleri, genellikle ABD sistemi olarak adlandırılan farklı bir ölçüm sistemi kullanır. Önce ABD sistemine bakacağız.

ABD ölçüm sistemi, uzunluk ölçmek için inç, ayak, yarda ve mil birimlerini, ağırlığı ölçmek için ise pound ve ton birimlerini kullanır. Kapasite için kullanılan birimler cup, pint, quart ve galon'dur. Hem ABD sistemi hem de metrik sistem zamanı saniye, dakika veya saat cinsinden ölçer.

ABD ölçüm sisteminin temel birimleri arasındaki eşdeğerlikler, Tablo (PageIndex{1})'de listelenmiştir. Tablo ayrıca parantez içinde her ölçüm için ortak kısaltmaları gösterir.

Tablo (PageIndex{1})
ABD Sistem Birimleri
UzunlukSes

1 fit (ft) = 12 inç (inç)

1 yard (yd) = 3 fit (ft)

1 mil (mil) = 5280 fit (ft)

3 çay kaşığı (t) = 1 yemek kaşığı (T)

16 Yemek Kaşığı (T) = 1 su bardağı (C)

1 su bardağı (C) = 8 sıvı ons (fl oz)

1 pint (pt) = 2 bardak (C)

1 litre (qt) = 2 pint (pt)

1 galon (gal) = 4 litre (qt)

AğırlıkZaman

1 pound (lb) = 16 ons (oz)

1 ton = 2000 pound (lb)

1 dakika (dk) = 60 saniye (s)

1 saat (sa) = 60 dakika (dk)

1 gün = 24 saat (saat)

1 hafta (hafta) = 7 gün

1 yıl (yıl) = 365 gün

Gerçek hayattaki birçok uygulamada, ölçüm birimleri arasında dönüştürme yapmamız gerekir. Bu dönüşümleri yapmak için çarpmanın kimlik özelliğini kullanacağız. Kolay referans olması için Çarpmanın Kimlik Özelliğini burada yeniden ifade edeceğiz.

Herhangi bir reel sayı için,

[a cdot 1 = bir qquad 1 cdot bir = bir]

Çarpma işleminin özdeş özelliğini kullanmak için, birimleri dönüştürmemize yardımcı olacak bir formda 1 yazıyoruz. Örneğin, inçleri fitlere dönüştürmek istediğimizi varsayalım. 1 fitin 12 inç'e eşit olduğunu biliyoruz, dolayısıyla 1'i (dfrac{1; ft}{12; in}) kesri olarak yazabiliriz. Bu kesir ile çarptığımızda değeri değiştirmeyiz, sadece birimleri değiştiririz. Ama (dfrac{12; in}{1; ft}) da 1'e eşittir. (dfrac{1; ft}{12; in}) ile çarpmaya veya çarpmaya nasıl karar veririz? (dfrac{12; içinde}{1; ft})? Dönüştürmek istediğimiz birimleri yapacak kesri seçiyoruz itibaren bölün. Örneğin, 60 inç'i fit'e dönüştürmek istediğimizi varsayalım. Paydasında inç olan kesri seçersek, inçleri eleyebiliriz.

[60; cancel{in} cdot dfrac{1; ft}{12; iptal{in}} = 5; ft]

Öte yandan, 5 fit'i inç'e dönüştürmek isteseydik, paydasında ayakları olan kesri seçerdik.

[5; iptal{ft} cdot dfrac{12; içinde}{1; iptal{ft}} = 60; içinde]

Birim sözcüklere çarpanlar gibi davranıyoruz ve ortak birimleri ortak çarpanlar gibi "bölüyoruz".

NASIL YAPILIR: BİRİM DÖNÜŞÜMLERİ YAPMA

Adım 1. Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın; 1'i verilen birimlerle gerekli birimlerle ilgili bir kesir olarak yazın.

Adım 2. Çarpın.

Adım 3. Belirtilen işlemleri gerçekleştirerek ve ortak birimleri kaldırarak kesri basitleştirin.

Örnek (PageIndex{1}):

Mary Anne 66 inç boyunda. Onun boyu kaç metre?

Çözüm

66 inç'i ayaklara dönüştürün.
Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın.66 inç • 1
1'i verilen birimler ve gerekli birimlerle ilgili bir kesir olarak yazın.$66; inç cdot dfrac{1; ayak}{12; inç}$$
Çarpmak.$$dfrac{66; inç; cdot 1; ayak}{12; inç}$$
Kesri basitleştirin.$$dfrac{66; iptal{inç}; cdot 1; ayak}{12; cancel{inç}} = dfrac{66; fit}{12}$$
5.5 fit

Kesri sadeleştirdiğimizde, önce inçleri böldüğümüze dikkat edin. Mary Anne 5.5 fit boyunda.

Alıştırma (PageIndex{1}):

Lexie 30 santim boyunda. Yüksekliğini ayaklara dönüştürün.

Cevap

2,5 fit

Alıştırma (PageIndex{2}):

Rene 18 yard uzunluğunda bir hortum aldı. Uzunluğu ayaklara dönüştürün.

Cevap

54 fit

Birimleri dönüştürmek için Çarpmanın Kimlik Özelliğini kullandığımızda, değiştirmek istediğimiz birimlerin bölüneceğinden emin olmamız gerekir. Genellikle bu, dönüşüm fraksiyonunun paydada bu birimlere sahip olmasını istediğimiz anlamına gelir.

Örnek (PageIndex{2}):

San Diego Safari Parkı'ndaki bir fil olan Ndula, neredeyse 3,2 ton ağırlığında. Ağırlığını pound'a çevir.

Şekil (PageIndex{1}) (kredi: Guldo Da Rozze, Flickr)

Çözüm

Tablo (PageIndex{1})'deki denklikleri kullanarak 3,2 tonu pound'a çevireceğiz. (dfrac{2000; pound}{1; ton}) kesri olarak 1 yazarak Çarpmanın Kimlik Özelliğini kullanacağız.

Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın.3,2 ton • 1
1'i ton ve pound ile ilgili bir kesir olarak yazın.$3.2; ton; cdot dfrac{2000; lbs}{1; ton}$$
Basitleştirin.$$dfrac{3.2; iptal{ton}; cdot 2000; lbs}{1; iptal{ton}}$$
Çarpmak.6400 libre

.Ndula neredeyse 6.400 pound ağırlığında.

Alıştırma (PageIndex{3}):

Arnold'un SUV'si yaklaşık 4,3 ton ağırlığında. Ağırlığı pound'a dönüştürün.

Cevap

8600 pound

Alıştırma (PageIndex{4}):

Bir yolcu gemisi 51.000 ton ağırlığındadır. Ağırlığı pound'a dönüştürün.

Cevap

102.000.000 pound

Bazen bir birimden diğerine dönüştürmek için arada birkaç başka birim kullanmamız gerekebilir, bu yüzden birkaç kesri çarpmamız gerekecek.

Örnek (PageIndex{3}):

Juliet ailesiyle birlikte yazlık evlerine gidiyor. 9 hafta uzak kalacak. Zamanı dakikaya çevirin.

Çözüm

Haftaları dakikalara dönüştürmek için haftaları günlere, günleri saatlere ve ardından saatleri dakikalara çevireceğiz. Bunu yapmak için, 1'in dönüşüm faktörleriyle çarpacağız.

1'i (dfrac{7; gün}{1;hafta}, dfrac{24; saat}{1; gün}, dfrac{60; dakika}{1; saat} olarak yazın ).$$dfrac{9; hafta}{1} cdot dfrac{7; günler}{1; hafta} cdot dfrac{24; saat}{1; gün} cdot dfrac{60; min}{1; saat}$$
Ortak birimleri iptal edin.$$dfrac{9; cancel{hafta}}{1} cdot dfrac{7; cancel{ extcolor{mavi}{gün}}}}} iptal{hafta}} cdot dfrac{24; cancel{ extcolor{red}{hr}}}{1; cancel{ extcolor{mavi}{gün}}} cdot dfrac{60; min}{1; cancel{ extcolor{red}{hr}}}$$
Çarpmak.$$dfrac{9 cdot 7 cdot 24 cdot cdot 60; min}{1 cdot 1 cdot 1 cdot 1} = 90,720; min$$

Juliet 90.720 dakika uzakta olacak.

Alıştırma (PageIndex{5})

Dünya ile ay arasındaki mesafe yaklaşık 250.000 mildir. Bu uzunluğu yardaya çevirin.

Cevap

440.000.000 yarda

Alıştırma (PageIndex{6}):

Bir astronot ekibi uzayda 15 hafta geçirir. Zamanı dakikaya çevirin.

Cevap

151,200 dakika

Örnek (PageIndex{4}):

1 galon sütte kaç sıvı ons var?

Şekil (PageIndex{2}) (kredi: www.bluewaikiki.com, Flickr)

Çözüm

Doğru birimleri elde etmek için dönüştürme faktörlerini kullanın: galonları quart'a, quart'ları pint'e, pint'leri fincanlara ve fincanları sıvı ons'a dönüştürün.

Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın.$$dfrac{1; gal}{1} cdot dfrac{4; qt}{1; gal} cdot dfrac{2; nokta} {1; qt} cdot dfrac{2; C} {1; pt} cdot dfrac{8; fl; oz}{1; C}$$
Basitleştirin.$$dfrac{1; cancel{gal}}{1} cdot dfrac{4; iptal{qt}}{1; iptal{gal}} cdot dfrac{2; iptal{pt}}{1; iptal{qt}} cdot dfrac{2; iptal{C}}}}; iptal{pt}} cdot dfrac{8; fl; oz}{1; iptal{C}}$$
Çarpmak.$$dfrac{1 cdot 4 cdot 2 cdot 2 cdot 8; fl; oz}{1 cdot 1 cdot 1 cdot 1 cdot 1}$$
Basitleştirin.128 sıvı ons

Bir galonda 128 sıvı ons vardır.

Alıştırma (PageIndex{7}):

1 galonda kaç bardak var?

Cevap

16 bardak

Alıştırma (PageIndex{8}):

1 bardakta kaç çay kaşığı var?

Cevap

48 çay kaşığı

ABD Sisteminde Karışık Ölçü Birimlerini Kullanın

Karma ölçü birimleriyle yapılan ölçümlerde aritmetik işlemler yapmak özen gerektirir. Benzer birimleri eklediğinizden veya çıkardığınızdan emin olun.

Örnek (PageIndex{5}):

Charlie barbekü için üç biftek aldı. Ağırlıkları 14 ons, 1 pound 2 ons ve 1 pound 6 ons idi. Toplam kaç kilo biftek almıştır?

Şekil (PageIndex{3}) (kredi: Helen Penjam, Flickr)

Çözüm

Bifteklerin toplam ağırlığını bulmak için bifteklerin ağırlıklarını toplayacağız.

Ons ekleyin. Sonra poundları ekleyin.$$aşlangıç{split} 14; &ons 1; pound quad 2; &ons +; 1; pound dört 6; &ons hline 2; pound dört 22; &ons end{split}$$
22 ons'u pound ve ons'a dönüştürün.$22; ons = 1; pound,; 6; ons$$
Pound ekleyin.2 pound + 1 pound, 6 ons = 3 pound, 6 ons

Charlie 3 pound 6 ons biftek aldı.

Alıştırma (PageIndex{9}):

Laura, 3 pound 12 ons, 3 pound 3 ons ve 2 pound 9 ons ağırlığında üçüzler doğurdu. Üç bebeğin toplam doğum ağırlığı ne kadardı?

Cevap

9 lb. 8 oz

Alıştırma (PageIndex{10}):

Seymour, aile odası için 8 fit 7 inç ve 12 fit 11 inç olan iki parça taç kalıbı kesti. Kalıplamanın toplam uzunluğu ne kadardı?

Cevap

21 ft 6 inç

Örnek (PageIndex{6}):

Anthony, her biri 6 fit 4 inç uzunluğunda dört tahta tahta satın aldı. Dört kalas uç uca yerleştirilirse, ahşabın toplam uzunluğu nedir?

Çözüm

Toplam uzunluğu bulmak için bir tahtanın uzunluğunu 4 ile çarpacağız.

İnçleri ve sonra ayakları çarpın.$$aşlangıç{split} 6; fit dört 4; inç& imes qquad 4& hline 24; fit dört 16; inç& end{split}$$
16 inç'i ayaklara dönüştürün.24 fit + 1 fit 4 inç
Ayakları ekleyin.25 fit 4 inç

Anthony 25 fit 4 inç odun aldı.

Alıştırma (PageIndex{11}):

Henri, 1 pound 8 ons öğütülmüş hindi gerektiren spagetti sosu tarifini üç katına çıkarmak istiyor. Kaç kilo hindiye ihtiyacı olacak?

Cevap

4 lb. 8 oz.

Alıştırma (PageIndex{12}):

Joellen, 5 galonluk 3 litrelik bir çözeltiyi ikiye katlamak istiyor. Toplamda kaç galon çözelti olacak?

Cevap

11 gal. 2 qt.

Metrik Sistemde Birim Dönüşümleri Yapın

Metrik sistemde birimler 10'un katları ile ilişkilendirilir. Adlarının kök kelimeleri bu ilişkiyi yansıtır. Örneğin, uzunluk ölçmek için temel birim bir metredir. Bir kilometre 1000 metredir; öneki kilo- bin anlamına gelir. Bir santimetre bir metrenin (dfrac{1}{100}) dir, çünkü santi- öneki bir doların yüzde biri anlamına gelir (tıpkı bir sentin bir doların (dfrac{1}{100}) olması gibi) ).

Metrik sistemdeki ölçümlerin denklikleri Tablo (PageIndex{2})'de gösterilmektedir. Her ölçüm için ortak kısaltmalar parantez içinde verilmiştir.

Tablo (PageIndex{2})
Metrik Ölçümler
UzunlukYığınHacim/Kapasite

1 kilometre (km) = 1000 m

1 hektometre (hm) = 100 m

1 dekametre (baraj) = 10 m

1 metre (m) = 1 m

1 desimetre (dm) = 0.1 m

1 santimetre (cm) = 0,01 m

1 milimetre (mm) = 0.001 m

1 kilogram (kg) = 1000 gr

1 hektogram (hg) = 100 g

1 dekagram (dag) = 10 g

1 gram (g) = 1 gr

1 desigram (dg) = 0.1 g

1 santigram (cg) = 0,01 g

1 miligram (mg) = 0.001 g

1 kilolitre (kL) = 1000 L

1 hektolitre (hL) = 100 L

1 dekalitre (daL) = 10 L

1 litre (L) = 1 L

1 desilitre (dL) = 0.1 L

1 santilitre (cL) = 0,01 L

1 mililitre (mL) = 0.001 L

1 metre = 100 santimetre

1 metre = 1000 milimetre

1 gram = 100 santigram

1 gram = 1000 miligram

1 litre = 100 santilitre

1 litre = 1000 mililitre

Metrik sistemde dönüşümler yapmak için ABD'de yaptığımız aynı tekniği kullanacağız. Çarpma işleminin özdeş özelliğini kullanarak, doğru birimlere ulaşmak için bir dönüşüm faktörü ile çarpacağız.

Hiç 5 k veya 10 k yarışı yaptınız mı? Bu yarışların uzunlukları kilometre cinsinden ölçülür. Metrik sistem, Amerika Birleşik Devletleri'nde bir yarışın uzunluğundan bahsederken yaygın olarak kullanılır.

Örnek (PageIndex{7}):

Nick 10 kilometrelik bir yarış koştu. Kaç metre koşmuştur?

Şekil (PageIndex{4}) (kredi: William Warby, Flickr)

Çözüm

Çarpmanın Özdeşlik Özelliğini ve Tablo 7.63'teki denklikleri kullanarak kilometreyi metreye çevireceğiz.

Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın.10$; extcolor{red}{km}; cdot 1$$
1'i kilometre ve metre ile ilgili bir kesir olarak yazın.10$; extcolor{red}{km}; cdot dfrac{1000; m}{1; extcolor{red}{km}}$$
Basitleştirin.$$dfrac{10; cancel{ extcolor{red}{km}}; cdot 1000; m}{1; cancel{ extcolor{red}{km}}}$$
Çarpmak.10.000$; m$$

Nick 10.000 metre koştu.

Alıştırma (PageIndex{13}):

Sandy ilk 5 km'lik yarışını tamamladı. Kaç metre koşmuştur?

Cevap

5000 m

Alıştırma (PageIndex{14}):

Herman 2,5 metre uzunluğunda bir halı satın aldı. Uzunluğu kaç santimetredir?

Cevap

250 cm

Örnek (PageIndex{8}):

Eleanor'un yeni doğan bebeği 3200 gram ağırlığındaydı. Bebek kaç kiloydu?

Çözüm

Gramı kilograma çevireceğiz.

Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın.$3200; extcolor{red}{g}; cdot 1$$
1'i kilogram ve gram ile ilgili bir kesir olarak yazın.$3200; extcolor{red}{g}; cdot dfrac{1; kg}{1000; extcolor{red}{g}}$$
Basitleştirin.$3200; cancel{ extcolor{red}{g}}; cdot dfrac{1; kg}{1000; cancel{ extcolor{red}{g}}}$$
Çarpmak.$$dfrac{3200; kilogram}{1000}$$
Bölmek.$3.2; kilogram$$

Bebek 3,2 kiloydu.

Alıştırma (PageIndex{15})

Kari'nin yeni doğan bebeği 2800 gram ağırlığındaydı. Bebek kaç kiloydu?

Cevap

2.8 kilogram

Alıştırma (PageIndex{16})

Anderson, 45004500 gram olarak işaretlenmiş bir paket aldı. Bu paket kaç kilogramdı?

Cevap

4,5 kilogram

Metrik sistem, on'un katlarına dayandığından, dönüşümler, on'un katlarıyla çarpmayı içerir. Ondalık İşlemlerde, sadece ondalık sayıyı hareket ettirerek bu hesaplamaları nasıl basitleştireceğimizi öğrendik. 10, 100 veya 1000 ile çarpmak için ondalık basamağı sırasıyla 1, 2 veya 3 basamak sağa taşırız. 0.1, 0.01 veya 0.001 ile çarpmak için ondalık basamağı sırasıyla 1, 2 veya 3 basamak sola taşırız. Metrik sistemde ölçü dönüşümleri yaptığımızda bu kalıbı uygulayabiliriz.

Örnek 7.51'de 1 1000 (veya 0,001) ile çarparak 3200 gramı kilogram olarak değiştirdik. Bu, ondalık 3 basamağı sola kaydırmakla aynıdır.

Örnek (PageIndex{9}):

(a) 350 litreyi kilolitreye çevirin (b) 4,1 litreyi mililitreye çevirin.

Çözüm

(a) Litreyi kilolitreye çevireceğiz. Tablo 7.63'te 1 kilolitre = 1000 litre olduğunu görüyoruz.

1 ile çarpın, 1'i litre ile kilolitre arasında bir kesir olarak yazın.350$; L; cdot dfrac{1; kL}{1000; L}$$
Basitleştirin.350$; iptal{L}; cdot dfrac{1; kL}{1000; iptal{L}}$$
Ondalık 3 birim sola hareket ettirin.

0,35 kL

(b) Litreyi mililitreye çevireceğiz. Tablo 7.63'te 1 litre = 1000 mililitre olduğunu görüyoruz.

Mililitreyi litreye bağlayan bir kesir olarak 1 yazarak 1 ile çarpın.4,1$; L; cdot dfrac{1000; ml}{1; L}$$
Basitleştirin.4,1$; iptal{L}; cdot dfrac{1000; ml}{1; iptal{L}}$$
Ondalık 3 birim sola hareket ettirin.

4100 mL

Alıştırma (PageIndex{17}):

Dönüştür: (a) 7,25 L'yi kL'ye (b) 6,3 L'yi mL'ye.

cevap ver

0,00725 kL

Cevap b

6300 ml

Alıştırma (PageIndex{18}):

Dönüştür: (a) 350 hL'yi L'ye (b) 4,1 L'yi cL'ye.

cevap ver

35.000 litre

Cevap b

410 cl


Ölçüm Sistemi Analizi (MSA)

Kararları yönlendirmek için ölçümler kullanılıyorsa, mantıksal olarak, ölçümlerde ne kadar fazla hata varsa, bu ölçümlere dayalı kararlarda o kadar fazla hata olacaktır. Ölçüm Sistemi Analizinin amacı, bir ölçüm sistemini doğruluğunu, kesinliğini ve kararlılığını ölçerek kullanım için nitelendirmektir.

Endüstriden bir örnek, ölçüm sistemi kalitesinin önemini göstermeye yarar:

Bir yapı ürünleri üreticisi, ürün maliyeti üzerinde önemli bir etkisi olan süreç verimlerini iyileştirmek için mücadele ediyordu. Deneyimler, proses verimini etkileyen çeşitli proses ve çevresel özellikler olduğunu göstermiştir. Veriler, anlamlı olduğuna inanılan değişkenlerin her biri hakkında toplandı, ardından ilişkileri istatistiksel terimlerle ölçmek için regresyon ve korelasyon analizi yapıldı.

Sonuçlar, hiçbir şey arasında net bir ilişki olmadığını gösterdi - aksine yıllarca anekdot niteliğinde kanıtlara rağmen! Aslında, değişkenler arasındaki temeldeki güçlü korelasyon, ölçüm sistemindeki aşırı hata nedeniyle karıştırılmıştır. Ölçüm sistemleri analiz edildiğinde, birçoğunun gerçek süreç yayılımından 2-3 kat daha geniş hata varyasyonu sergilediği bulundu. Prosesleri kontrol etmek için kullanılan ölçümler, genellikle varyasyonu gerçekten artıran ayarlamalara yol açıyordu! İnsanlar ellerinden gelenin en iyisini yapıyor, işleri daha da kötüleştiriyordu.

Bu örnekte görebileceğiniz gibi, Ölçüm Sistemi Analizi, İstatistiksel Süreç Kontrolü, Korelasyon ve Regresyon Analizi ve Deneylerin Tasarımı dahil olmak üzere herhangi bir veriye dayalı karar verme sürecinden önce gelmesi gereken kritik bir ilk adımdır. Aşağıdaki tartışma, indirilebilecek bir elektronik tablo analitik aracı (Gage R&R Çalışma Sayfası) ile birlikte Ölçüm Sistemi Analizine geniş bir genel bakış sağlar.


Roma birimleri 1066'da Fatih Norman William tarafından yeniden tanıtılmadan önce, Roma birimlerinin birimlerine dayalı bir Anglo-Sakson (Germen) ölçü sistemi vardı. arpa ve girdabı (kamış). [ kaynak belirtilmeli ] Sistemler kısmen birleştirildi.

İngiliz sisteminin daha sonraki gelişimi, yaklaşık 1215'te o zamanki başkent Winchester'dan ölçüm standartları yayınlayarak devam etti. Standartlar 1496, 1588 ve 1758'de yenilendi.

Son İmparatorluk Standart Yard bronz 1845'te yapıldı, bahçe 1959'da uluslararası olarak 0.9144 metre olarak yeniden tanımlanana kadar Birleşik Krallık'ta standart olarak hizmet etti (yasal uygulama: 1963 Ağırlıklar ve Ölçüler Yasası).

Birimlerin çoğu, daha sonraki İmparatorluk birimlerinde ve 1700'lerden itibaren İngiliz sistemine dayanan ABD sisteminde kullanılmaya devam edecekti.

1 Mayıs 1683'ten itibaren Danimarka Kralı V. Christian, ağırlık ve ölçüleri denetlemek için bir ofis kurdu. Justervæsen, Ole Rømer tarafından yönetilecek. tanımı alen 2 Ren ayağına ayarlandı. Rømer daha sonra Ren ayağı için farklı standartlar olduğunu keşfetti ve 1698'de demir bir Kopenhag standardı yapıldı. Ayak için bir sarkaç tanımı ilk olarak 1820'de tanıtılan ve 1835'te değiştirilen Rømer tarafından önerildi. Metrik sistem 1907'de tanıtıldı.

Uzunluk Düzenle

  • mil – Danimarka mili. 17. yüzyılın sonlarına doğru Ole Rømer, mili dünyanın çevresine bağlamış ve bunu 12000 olarak tanımlamıştır. alen. Bu tanım 1816'da Prusya olarak kabul edildi. meile. 1835'ten itibaren koordineli tanım 7.532 km idi. Daha önce, birçok varyant vardı, en yaygın olanı Sjællandsk mil 17600 yem veya 11.130 km.
  • palmiye – Avuç içi, çevresi için, 8,86 cm
  • alen – Önkol, 2 yem
  • yem – olarak tanımlanan Rheinfuss 1683'ten 31.407 cm, ondan önce varyasyonlarla 31.41 cm.
  • kvarter – Çeyrek, 1 ⁄ 4 alen
  • tomme – İnç,
  • 1 ⁄ 12 yem
  • çizgi - Astar,
  • 1 ⁄ 12 tomme
  • skrupel - vicdan,
  • 1 ⁄ 12 çizgi

Cilt Düzenleme

  • çömlek – Pot, 1603'ten
  • 1 ⁄ 32 ayak 3
  • smørtønde – Mısır fıçısı, 1683 136'dan çömlekçi
  • korntønde – Mısır fıçısı, 1683 144'ten çömlekçi

Ağırlık Düzenle

Çeşitli Düzenleme

Napolyon metrik sistemi tanıtana kadar Hollanda sistemi standardize edilmedi. Farklı kasabalar aynı adlara sahip ancak farklı boyutlarda ölçüler kullandılar.

Ağırlık Düzenle

  • Ons, bir kez
  • 1 ⁄ 16 havuz = 30,881 g
  • Gölet (Amsterdam) – 494.09 g (diğer havuzlar da kullanımdaydı)
  • Schepslast – 4000 Amsterdam gölet = 1976,4 kg = 2.1786 kısa ton

Uzunluk Düzenle

  • duim –2,54 cm
  • avuç içi –3 cm
  • grote palmiye –9.6 cm, 1820'den sonra, 10 cm
  • oy –12 gün = abt. 29,54 cm, birçok yerel varyasyon
  • el - yaklaşık 70 cm

Cilt Düzenleme

Finlandiya'da, vücut parçalarından elde edilen ve uzun süre kullanılan yaklaşık ölçüler, bazıları daha sonra ticaret amacıyla standartlaştırıldı. Bazı İsveç ve daha sonra bazı Rus birimleri de kullanılmıştır.

  • vaaksa – Parmaklar tamamen açıkken küçük parmak ile başparmak arasındaki mesafe.
  • kyynärä - C. 60 cm – Dirsekten parmak uçlarına kadar olan mesafe.
  • syli – anmak, c. 180 cm – Kollar yanlarda yatay olarak kaldırıldığında iki elin parmak uçları arasındaki mesafe.
  • virsta – 2672 m (İsveççe), 1068,84 m (Rusça)
  • yarımada – 10.67 km – Durgun havada havlayan bir köpeğin duyulabileceği mesafe.
  • poronkusema - C. 7,5 km - Ren geyiğinin idrarını yaptığı iki nokta arasında yürüdüğü mesafe. Bu birim Lapland'dan (yani Sápmi) kaynaklanmaktadır.
  • leivişka – 8.504 kg
  • kappa – 5.4961 l
  • tynnyrinala – 4936.5 m 2 – Bir varil dane ile ekilebilecek alan (tarla).
  • kannu – 2.6172 l
  • kortteli – 148 mm (uzunluk) veya 0,327 l (hacim)

Fransa'da yine birçok yerel varyant vardı. Örneğin, yalan Beauce'da 3.268 km'den Provence'ta 5.849 km'ye kadar değişebilir. 1812 ve 1839 yılları arasında, geleneksel birimlerin çoğu devam etti. ölçülü olarak uyarlamalar ölçüler.

Paris'te metrik birimler cinsinden yeniden tanımlama 1 m = 443.296 yaptı ligne = 3 alaca 11.296 ligne.

Quebec'te, Fransız birimlerindeki anketler, ilişki 1 kullanılarak dönüştürülmüştür. alaca (Fransız türünden aynı kelime İngiliz ayakları için de kullanılır) = 12.789 inç (İngiliz kökenli). Böylece bir kare arpent 5299296,804 inç² veya yaklaşık 36,801 ft² veya 0,8448 akre idi.

Aşağıdaki metrik dönüşümlerin Quebec ve Paris tanımları için geçerli olduğu birçok yerel varyasyon vardı.

Uzunluk Düzenle

  • komünü – Fransız kara ligi, 4.452 km,
  • 1 ⁄ 25 Ekvator derecesi
  • 1 Roma arşın = 444 mm yani 10000 Roma arşın = 4.44 km, daha yakın bir yaklaşım
  • 1 ⁄ 25 derece
  • denizci – Fransız (geç) deniz ligi, 5.556 m, 3 deniz mili.
  • yalan söylemek – Yasal lig, 2000 tuvaletler, 3.898 m
  • yalan metriği – Metrik sistem uyarlaması, 4.000 m
  • arpent – 30 tuvaletler veya 180 turtalar, 58.471 m
  • tuvalet – Kulaç, 6 turtalar. İlk olarak 790 yılında Charlemagne tarafından tanıtılan, şimdi 1.949 m olarak kabul ediliyor.
  • alaca – Ayak, zaman içinde değişen, Paris alabalık 324,84 mm'dir. Coulomb tarafından elektrostatik itmenin ters kare yasasıyla ilgili el yazmalarında kullanılmıştır. Isaac Newton "Paris ayağı"nı kullandı. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
  • kese – İnç,
  • 1 ⁄ 12 alaca 27.070 mm
  • ligne
  • 1 ⁄ 12 kese 2.2558 mm

Alan Düzenleme

Cilt Düzenleme

Ağırlık Düzenle

Metrik sistemin ortaya çıkmasına kadar, Almanya'daki hemen hemen her kasabanın kendi tanımları vardı. 1810'a kadar sadece Baden'de 112 farklı Ellen.

Uzunluk Düzenle

  • meile – 'Mile', bir Alman coğrafya Meile veya Gemeine deutsche Meile 7.420 km olarak tanımlandı, ancak çok sayıda varyant vardı:
      – 7532 m – 8889 m 1810 öncesi, 8944 m 1871 öncesi, 8000 m sonrası – 7498 m – 5000 m – 7415 m, bir ağa bağlı
  • 1 ⁄ 15 Ekvator derecesi 25406 Bavyera ayağı. (Prusya) – 1816'da, Prusya kralı III. Frederick William, Danimarka milini 7532 m'de veya 24000 Prusya fitinde kabul etti. Ayrıca şöyle bilinir karadeniz. – 9206 m – 9264 m – 9894 m – 5160 m – 4630 m – 4119 m – posta mesajı, 7500 m. Ayrıca Dresden'de 9062 m veya 32000 fit – 8803 m – 11100 m, aynı zamanda 9250 m – 7586 m – 1000 m – 7449 m
  • Uzunluk Düzenle

    • alen – Önkol, 1824'ten 62.748 cm, 1683'ten 62.75 cm, 1541'den 63.26 cm. Ondan önce yerel varyantlar.
    • favori – Kulaç (pl. favori), 1.882 m.
    • fjerdingsvei – Çeyrek mil, alt. fjerding,
    • 1 ⁄ 4 mil, yani 2.82375 km.
    • ayak - Ayak,
    • 1 ⁄ 2 alen. 1824'ten itibaren, 31.374 cm.
    • kvarter - Çeyrek,
    • 1 ⁄ 4 alen.
    • linje - Astar,
    • 1 ⁄ 12 tomme veya yaklaşık 2.18 mm
    • yıl – 28,2 m
    • kara mili – Eski kara mili, 11.824 km.
    • mil – Norveç mili, yazıldığından mil 1862'den önce, 18000 alen veya 11.295 km. 1683'ten önce, bir mil 17600 olarak tanımlandı alen veya 11.13 km. Birim bugüne kadar hayatta kaldı, ancak 10 km'lik bir metrik uyarlamada
    • rast -Aydınlatılmış. eski adı "dinlenme" mil. Yürürken dinlenmeler arasında uygun bir mesafe. Yaklaşık olduğuna inanılıyor. 1541'den 9 km önce.
    • steinkast – Taş atışı, belki 25 favori, bu güne kadar çok yaklaşık bir ölçü olarak kullanılır.
    • stang – Çubuk, 5 alen veya 3.1375 m
    • tomme – Başparmak (inç),
    • 1 ⁄ 12 ayak, yakl. 2.61 cm. Bu birim, 1970'lere kadar kereste ölçmek için yaygın olarak kullanıldı. Günümüzde, kelime değişmez bir şekilde 2.54 cm Imperialinç'e atıfta bulunmaktadır.
    • skrupel - vicdan,
    • 1 ⁄ 12 linje veya yaklaşık 0.18 mm.

    Alan Düzenleme

    • mal – 100 kvadrat bindi, 984 m 2 . Birim bu güne kadar hayatta kalır, ancak metrik 1000 m 2 adaptasyonda.
    • kvadrat bindi - Kare stang, 9.84 m 2
    • tonneland – "Toprak varili", 4 mal

    Cilt Düzenleme

    • favori – 1 alen 1 tarafından favori 1 tarafından favori, 2.232 m 3 , bugüne kadar yakacak odun ölçmek için kullanılmıştır.
    • skjeppe
    • 1 ⁄ 8 ton, yani 17,4 l.
    • ton – Namlu, 139,2 l.

    Ağırlık Düzenle

    • bismerpund – 12 punta, 5.9808 kg
    • laup – Tereyağı için kullanılır, 17,93 kg (yaklaşık 16,2 l). 1 laup 3 punta veya 4 yayılmak veya 72 tüccar.
    • merke – Roma poundundan, (pl. tüccar), 249.4 g, 1683'ten önce 218.7 g.
    • ort – 0.9735 gr
    • punta – Pound, alt. skalpund, 2 tüccar 0,4984 kg, 1683'ten önce 0,46665 kg idi
    • atlama – Gemi pound, 159.488 kg. 1270 yılında 151.16 kg olarak tanımlanmıştır.
    • yayılmak - İle aynı laup
    • veteriner – 28.8 işaret veya 6.2985 kg.
    • våg
    • 1 ⁄ 8 atlama, 17.9424 kg.

    Denizcilik Düzenle

    • favori – Kulaç (pl. favori), 3 alen, 1.88 m
    • kabellengde – kablo uzunluğu, 100 favori, 185,2 m
    • kvartmil – Çeyrek mil, 10 kabellengder, 1852 m
    • sjømil – Deniz mili, 4 kvartmil, 7408 m, şu şekilde tanımlanır
    • 1 ⁄ 15 Ekvator derecesi.

    Parasal Düzenleme

    • ort - Görmek riksdaler ve uzman.
    • riksdaler – 1813 yılına kadar Norveç taleri. 1 riksdaler 4 yaşında ort veya 6 işaret veya 96 beceri.
    • beceri – Şilin, bkz. riksdaler ve uzman.
    • uzman – 1816'dan beri. 1 uzman 5 yaşında ort veya 120 beceri. 1876'dan itibaren, 1 uzman 4 yaşında kron (Norveç tacı, NOK).

    Çeşitli Düzenleme

    • tilki – 12, ayrıca dusin
    • hapşırmak – 20
    • yüzlerce fırtına – Büyük yüz, 120
    • brüt – 144

    Eski Rumen sisteminin ölçüleri, yalnızca üç Romanya devleti (Eflak, Boğdan, Transilvanya) arasında değil, bazen aynı ülke içinde de büyük farklılıklar gösteriyordu. Bazı önlemlerin kökeni Latincedir (örneğin, güç birim), Slav (örneğin vadra birim) ve Yunanca (örneğin dram birim) ve Türkçe (örn. palmiye ağacı birim) sistemleri.

    Bu sistem, 1864'te metrik sistemin benimsenmesinden bu yana artık kullanılmamaktadır.


    Temmuz 2003 AOM: Eski Ölçüm Sistemleri: Kesirli entegrasyonu

    20. yüzyılın başlarından itibaren antik metroloji çalışmaları akademik araştırmaların arka planında kaybolmuştur. Bundan önce, bilimsel ve arkeolojik topluluklar arasında hararetli bir tartışma konusuydu. Antik anıtlardaki mimari niyetleri yorumlamak, güzergah mesafelerini, klasik yazarların ifadelerini ve hatta ölçülerle ilgili bol miktarda İncil açıklamalarını anlamak için antik modülleri açıkça tanımlamanın önemli olduğu düşünülüyordu.

    1960'larda, Megalitik yapıların inşaatçılarının Britanya Adaları ve Brittany'de sürekli olarak ortak bir ölçü birimi kullandığını iddia eden Alexander Thom'un iddiasıyla, konuya olan ilgi kısaca yeniden canlandı. İddia, bugüne kadar ne doğrulandı ne de çürütüldü. Bu tamamen, antik metroloji konusunun hakim bir cehaletinden kaynaklanmaktadır. Megalitik verileri sayıca kıran istatistikçiler, Thom, Broadbent, Kendall, Freeman ve düzinelerce yüksek nitelikli yazar, analizlerinin ürettiği modülleri tanımakta başarısız oldular. Hiçbiri antik sistemler ve ölçüm yöntemleri hakkında ayrıntılı bir çalışma yapmamıştı.

    İlk bakışta, konu ürkütücü görünüyor ve bilgili bir akademisyenin “[Antik] metrolojinin bir bilim değil, bir kabus olduğunu" diye haykırmasına neden oluyor. Öyle görünebilir, yaygın olarak kullanılan pek çok modül vardı. kullanılan, çeşitli açıklıklar, ayaklar, gibi sayı katları pigme, remen, arşın ve ayak katları — adım, yard, tempo, kulaç, pertica ve çeşitli brakiya çeşitli ara önlemler kürklü ve stadyum ve güzergahlar miller, ligler, schoenus vb. Bununla birlikte, konuya yaklaşım, her sistemin, değişmez bir biçimde ayak. Augustus De Morgan, 1847'de bu değerlendirme yöntemi hakkında geniş bir ipucu verdi:

    Bütün bu ulusal sistemlerde uzunluk ölçülerinde belli bir benzerlik vardır ve eğer eski ve modern her milletten birer ayak kurallarından bir çubuk demeti yapılmış olsaydı, uzunluklarda çok mantıksız bir fark olmazdı. çubuklar.

    Sadece farklı ulusal sistemlerin ayak uzunluklarını karşılaştırarak çok zarif bir düzen algılandı ve bu, tüm bu “ulusal sistemlerin” tek bir organizasyon oluşturduğu sonucuna varıldı. Bir birimin adını kullanıldığı toplumdan almak âdet haline gelmiştir, ancak çoğu zaman bürokrasiler tarihsel süreç boyunca belirli birimleri benimsemiştir. Açıktır ki, evrensel bir sistem bu çeşitli kültürlere bölünmüştü. Araştırmanın güçlükleri, adlandırma konusunda anlaşma eksikliği ile daha da artar; örneğin, evrensel olarak Roma ayakları olarak bilinenlere genellikle Roma ayakları denir. Çatı katıve varyasyonlarından birinde, Pelasgo.

    Bu da bizi metrolojinin tüm yönleri arasında en kafa karıştırıcı olanına getiriyor — varyasyonlar. Tüm eski toplumlarda, standartların korunmasında yanlış bir şekilde gevşeklik olarak görülen modüller arasında oldukça geniş bir çeşitlilik vardır. Görünen o ki, çeşitlilik aralığı ve bunların değiştiği kesirler yalnızca ulustan ulusa benzer değil, aynı zamanda özdeştir. Bu kesirler == ve onların == basit matematiksel nedenleri belirlendikten sonra, aynı modülün bu farklılıkları sınıflandırmak mümkün hale geldi. Çeşitli ulusal standartların ayakları daha sonra doğru ilişkilerinde karşılaştırılabilir. Temel ayak yapısı aracılığıyla kesirli entegrasyonu görerek, çok az Kök ayağı kalana kadar birçok modül karşılaştırma amacıyla atılabilir. Aslında, muhtemelen diğer tüm “feet”lerin tahmin edildiği yalnızca on iki farklı ayak vardır. Örneğin, Pythic ayağı yarım Sakson arşındır ve farklı kültürlere atfedilen birçok modül aslında Sakson ve Sümer gibi aynı temel ayağın varyasyonlarıdır veya alabalık ve Farsça. Bu ayaklar İngiliz ayağına göre artan sırayla aşağıdaki gibidir:

    Asur .9ft Asur arşın gibi 1.8 ft uzunluğa ulaşan arşınlar, normalde arşın uzunluğuyla ilişkilendirilen 1 ½ ft bölme yerine ikiye bölünebilir. Bu ölçünün varyasyonları belirgin bir şekilde Oscan, İtalik ve Miken ölçüsü olarak bilinir. İber .9142857ft — Bu, tarih öncesinden günümüze İspanya'nın standardı olarak varlığını sürdüren İspanyol varasının 1/3'ünün ayağıdır. Roma .96ft Metrolojiyle ilgilenenlerin çoğu, bu değerin Roma ayağının tanımı için çok kısa olduğunu düşünür, ancak örnekler bu uzunlukta çok doğru bir şekilde cetveller olarak hayatta kalır. Ortak Mısır .979592ft — Daha iyi bilinen önlemlerden biri, kraliyet Mısır ayağının yedide altısı. İngilizce/Yunanca 1ft — İngiliz ayağı, Yunan ölçüsü olarak kabul edilen, çeşitli şekillerde Olympian veya Geographic olarak adlandırılanların varyasyonlarından biridir. Ortak Yunanca 1.028571ft Bu, Avrupa'da çok yaygın olarak kullanılan bir modüldü, İngiltere'de en azından 1305'te I. Edward'ın reformlarına kadar varlığını sürdürdü. Aynı zamanda Newton'un üzerinde düşündüğü ve Berriman'ın A kübiti olarak adlandırdığı yarı kutsal Yahudi arşındır. 1.05ft — Büyük Darius'un Pers arşının yarısı. Orta Doğu, Kuzey Afrika ve Avrupa'daki varyasyonlarında rapor edilen, Arap liginin Haşimi ayağı ve Frankların pied de roi'si olarak hayatta kaldı. Belçika 1.071428ft — Tungri'nin Drusian ayağına veya ayağına dönüşür. Birçok Megalitik anıtta tespit edilebilir. Sümerce 1.097142ft — Avrupa, Asya ve Kuzey Afrika'da kaydedilen, muhtemelen Sakson ya da Kuzey ayağı olarak bilinen tüm modüller arasında en yaygın olanıdır. Yard ve tam el 1.111111ft — Bu, 1439'da kanunla bastırılana kadar Orta Çağ İngiltere'sinde yaygın olarak kullanılan 40 inçlik avlunun ayağıdır. Bu, Pön ölçüsünün temelidir ve değişkenler Küçük Asya'dan Yunan heykelciklerinde kaydedilir. Kraliyet Mısır 1.142857ft — En çok tartışılan ve incelenen tarihsel ölçüm. Yukarıdaki uzunluğun örnekleri çoktur. Rusça 1.166666ft — Rus arşının yarısı, sadzhen'in altıda biri. Bir arşın olarak bu ayakların bir buçuk katındaki varyantlar Arap siyah arşın, ayrıca Mısır Nilometre arşın olacaktır.

    Yukarıdaki açıklamalardaki değişkenler ve değişkenler hiçbir şekilde keyfi bölgesel dalgalanmalar değildir, ancak farklı bir disiplini takip eder. Varyasyonların kapsamı, yaklaşık kırk parçaya tekabül eden bir değer aralığını kapsar. Antik modüllerin tanımlanmasındaki en önemli zorluklardan biri hemen görülebilir, çünkü bazı farklı ayak değerleri daha küçük kesirlerle ilişkilidir, çünkü Romalı, Mısırlıların 48 ila 49'u ve Mısırlıların 49 ila 50'sidir. İngilizce. Bu nedenle, bazı varyasyonlarda örtüşürler, karşılaştırmalar sırasında bu, genellikle, karşılaştırma ölçüsünden esasen daha uzun olan farklı bir ölçünün daha az varyasyonu ile sonuçlanır — daha az ölçü. Metrologlar sürekli olarak Belgic, Frankish ve Saxon/Sümerce'yi karıştırırlar, ikincisi de Ptolemaic'e eklenmiştir. Ancak, farklılıklar, uzunluklarda belirgin bir şekilde tanımlanabilir hale gelir. pertica, zincir, furlong, stadyum, mil vb.

    Deneysel kanıtların çoğundan, burada Yunan-İngiliz ayağının varyasyonları cinsinden verilen tek bir modüldeki varyasyonların tam aralığının (İngiliz ayağı Yunan ayağının dizilerinden biridir) olduğu görülecektir. aşağıdaki gibi:

    En az
    .98867
    Karşılıklı
    .994318
    Kök
    1
    Standart
    kanonik
    1.0057143
    Coğrafi
    1.0114612
    .990916 .996578 1.002272 1.008 1.01376

    Yukarıdaki terminoloji, değerlerin sınıflandırılmasında açıklayıcı olarak kullanılmaktadır. Tüm bu varyasyonların artan bir düzende ifade edilmesinin imkansız olduğu baştan anlaşılmıştı. İki sıra halinde tablo haline getirilmelidirler, satırlardaki varyasyonların her birini bağlayan kesir 175:176'dır ve üst sıradaki değerlerin her biri doğrudan aşağıdaki değere 440:441 olarak bağlanır. “Root”, üst satırda Least'ten Geographic'e ve alt satırda “Standard”'e kadar açıklayıcı terminolojinin önüne ekler. Örneğin, 1.008 Standard Canonical ve 1.0114612 Root Geographic vb.

    Bu değerler ölçüm olmanın yanı sıra, diğer modüllerin sınıflandırıldığı formüller olarak da kabul edilirler. Yani, listelenen ayaklardan herhangi biri yukarıdaki tabloda Kök konumunu işgal edebilir ve tüm varyantları, tablodaki değerlerin çarpımlarına tabi olacaktır. Örnek olarak İran ayağı bu işleme tabi tutulduğunda:

    En az
    1.038102
    Karşılıklı
    1.044034
    Kök
    1.05
    Standart
    kanonik
    1.056
    Coğrafi
    1.062034
    1.040461 1.046406 1.052386 1.0584 1.064448

    Bu nedenle, yukarıdaki gibi bir ve yirmide bir gibi önlemlerden hangisi İngiliz ayağına doğrudan bir kesirli bağlantı gösteriyorsa, Kök ise, o zaman 1.064448ft'lik maksimum değer hem Haşimi ayak ve orijinal alabalık, her ikisi de Standart Coğrafi Farsça ayak (1.05 x 1.01376) olarak sınıflandırılabilir. Veya .910315ft'deki Miken ayağının verilen uzunluğu, Kök Coğrafi Asur ayağı (.9 x 1.0114612ft) ve benzeri olarak sınıflandırılabilir. Ardından, modüllerin kültürel karşılaştırmalarını yaparken, doğru sınıflandırma seçilmelidir, Karşılıklı Kökten Kök Karşılıklıya vb. Aksi takdirde, bir bileşik kesre bakılır, yani ayırt edici ayağı ayıran kesir artı varyasyon(lar)ın kesri , bu daha sonra görünür bir rasyonel ilişki göstermeyebilir.

    Sıraların ve sütunların bu kesirli ayrımlarının pratik bir amacı vardır, bunlar dairesel yapılarda tamsayıları ve depolama ve ölçüm kapları gibi eserlerde tutmak için tasarlanmıştır. Bir çap dördün katı veya ondalık sayı ise, 22/7 olarak pi bu, kırık bir sayı çevresi ile sonuçlanır. Bu nedenle, çevre için bir tamsayı veya rasyonel kesir vermek için 3.125 veya 25/8 kullanılacaktır. Doğruluk, çevredeki ölçünün 176. kısmı — tarafından — daha uzun versiyonu kullanılarak korunur, bunun nedeni 25/8'in 22/7'den 175'e 176 olarak farklılık göstermesidir. Benzer şekilde, 441 ila 440 kesrinin bütünlüğünü korur. çap ve çevre sayısı, ancak farklı modüller. Birinin 360 İngiliz fiti gibi bir kanonik çevre numarası varsa, o zaman çap tam olarak 100 kraliyet Mısır fiti olacaktır, ancak, kraliyet Mısır ayağı, 1,142857ft'de (Kök) İngilizcenin 8 ila 7 oranıyla doğrudan ilişkilidir, 1.145454ft'de (Standart) daha uzun olan 440. kısım olan ayak tarafından çap olarak değiştirilir. Başka bir örnek, çap olarak 100 Standart ortak Yunan ayağı kullanmaktır, daha sonra çevre 360 ​​Asur ayağıdır, ancak Kök sınıflandırması — ' 440. kısım daha azdır. Bu, amacı, bugün sahip olduğumuz tek bir standart ölçü olan, çoğunlukla kırılmış sayılar olan tamsayıları korumak olan orijinal sistemin entegre doğasının açıkça bir göstergesidir. Antik metroloji, çok basit bir şekilde, sayının kendisinin nasıl davrandığına dayanır.


    Ders: Lineer Ölçü Birimleri Bölüm 1

    Doğrusal birimler nelerdir? Doğrusal ölçü için neden birden fazla birim var?

    Bugün biraz vites değiştireceğiz ve ölçüm hakkında konuşacağız. Doğrusal ölçü birimleri hakkında konuştuğumuzda, geleneksel birimler ve metrik birimler hakkında konuşacağız.

    2 tür doğrusal ölçüm vardır: alışılmış birimlerle (inç, fit, yarda ve mil) ve metrik birimlerle (santimetre, desimetre, metre ve kilometre) ölçeriz. Kelime sorunu: Matt'in salıncak seti için 36 fit zincire ihtiyacı var. Zincir bahçede satılmaktadır. Kaç metre zincire ihtiyacı var? Bunu çözmek için, ayakları yarda olarak değiştirebilmem gerekiyor. Bunu yapmadan önce, farklı uzunluk birimlerinin bir çapa tablosunu yapalım. Çapa Grafiği yapın. Metre ayaklardan büyük olduğu için cevabımın daha küçük bir sayı olacağını biliyorum. O yüzden bölmem gerekiyor. 36 fit'e ihtiyacım var ve her yarda 3 fit var, bu yüzden 36/3'ü 12 yarda elde etmek için böleceğim.

    #2 7 fitte kaç inç var? İnçler daha küçük olduğundan, daha büyük bir sayı alacağım. Daha büyük bir sayı elde etmek için çarpın. Bana 84 inç verecek 7 fit x 12 inçim var.
    Metrik uzunluk birimleri de vardır. (Çapa tablosuna ekleyin) Metrik birimleri dönüştürmesi en kolay olanlardır çünkü bunlar 10'un kuvvetleridir. Bilmeniz gereken tek şey hangisinin daha büyük veya daha küçük olduğudur. Sipariş milimetre, santimetre, desimetre, metre ve kilometredir.

    #3. 400 santimetre kaç metredir? 400 santimetrem varsa ve bir metrede 100 santimetre olduğunu biliyorsam, 4'ü elde etmek için bölebilirim.

    Sayfanızdaki ilk birkaç dönüşümü birlikte deneyelim. #1-4: Rehberli Uygulama

    Şimdi görevi kendi başına tamamlayacaksın

    Günlük: Birimleri dönüştürmek için çarpmayı veya bölmeyi nasıl biliyorsunuz?

    Metrik birimler geleneksel birimlerden nasıl farklıdır?

    Ayak, yarda, inç, mil, santimetre, milimetre, desimetre, metre, kilometre


    Spartalı Fikirler

    Yani bu, “On kuantum ölçümü” serisinin son bölümü. Buraya önceki tüm bölümleri bir oturuşta okuyarak gelmiş olabilirsiniz (bu tür başarıları yorumlarda duydum). Bu apotheosis: tüm bu gönderiler neye hazırlanıyor. Sadece İnternet'in bildiği bir nedenle, ilk altı taksitten faydalanmadan buraya geldiyseniz, size ilk taksitin bağlantısını vereceğim, ancak tüm gönderileri özetlemeyeceğim. Buraya geleneksel yoldan gelen tüm okuyuculara saygılar.

    Kuantum mekaniğinin Kopenhag Yorumu, 7. Bölüme gelen herkesin bildiği gibi, çoğunlukla Danimarkalı fizikçi Niels Bohr tarafından ortaya atılan ve 1920'lerde kodlanan kuantum mekaniğinin anlamının bir görüşüdür. kuantum fiziğinin en parlak günleridir. Kuantum mekaniği, emin olmak için şaşırtıcı olabilir ve deneysel olarak gözlemlediklerimizi sağduyumuzla karelemek için birçok girişim vardır. Kopenhag Yorumu, klasik ölçüm cihazlarımızda kuantum dünyasının yansımasının nasıl anlamlandırılacağına dair aşırı bir görüş (bence). Dolayısıyla, Kopenhag Yorumu, özünde, klasiğin kuantum dünyasıyla ilişkisi hakkında derin düşüncelere dalar.

    Seksenlerin başında genç bir kuantum mekaniği öğrencisi olarak, bu hemen biraz şaşırdım. Temelde yatan gerçek fizik kuantum olduğunda (düşündüm) ve bu nedenle klasik dünya sadece kuantumun bir yaklaşıklığı olduğunda, kuantum ve klasik sistemler arasındaki ilişkiyi kodlayan “teoremlere” sahip olabiliriz?

    Burada Kopenhag Yorumu hakkında bir inceleme yazmayacağım. Bununla ilgili Wikipedia makalesini zaten bağladım, bu da henüz inlemeyenler için hızlanmalı. Kuantum mekaniğinin öğretildiği hemen hemen her yerde öğretilen ve doğrudan Bohr'un okuluna kadar izlenebilen iki temel 'şey'i listeleyeceğim.

    1. Fiziksel sistemler, ölçülmeden önce kesin özelliklere sahip değildir, bunun yerine bir dizi olasılık ile tanımlanmalıdır.
    2. Ölçme eylemi kuantum sistemini değiştirir, böylece önceki olasılıklardan yalnızca birini alır (dalga fonksiyonunun çökmesi veya azalması)

    Evet, Kopenhag Yorumunun genel anlayışı daha çok yönlüdür, ancak bu yazının amacı için dalga fonksiyonunun çöküşüne odaklanacağım. Bunun ne anlama geldiğini ilk tam olarak anladığımda, bunun sadece bir saçmalık olduğunu hemen anladım. Böyle bir çöküşe yol açabilecek hiçbir fizik kanunu bilmiyordum ve inandığım her şeyi (olasılıkların korunumu gibi) ihlal etti. Bu blogu hararetle okuyan sizler bunu zaten biliyorsunuz: bilgi teorisi açısından hiçbir anlam ifade etmiyor.

    Kuantum bilgi teorisi Bohr'un (ve Kopenhag Yorumu'nun bazı suçlarını üstlenmesi gereken Heisenberg'in) zamanında yoktu. Ve belki de, John von Neumann'ın, başka bir yazıda belirttiğim gibi, kuantum bilgi teorisinin temellerini ilkinden iki yıl sonra, 1932'de çoktan çalışmış olması dışında, bu basit nedenden dolayı ikisi de geçmeli. “Kopenhag ruhu” üzerine “kesin” incelemesi Heisenberg tarafından yayınlandı.

    Yani siz, sadık okuyucu, bu yazıya iyi hazırlanmış olarak geldiniz. Hans Bethe'nin bana ve meslektaşım Nicolas Cerf'e dalga fonksiyonlarının çökmediğini gösterdiğimizi söylediğini zaten biliyorsunuz. Kuantum dünyasında kopyalamaya izin verilmez. Doğuş kuralının nereden geldiğini biliyorsunuz ve kuantum Venn diyagramlarının faydasını düşündünüz. Size Schrödinger'in kedisi hakkında bir tartışma sözü verildi ama bu asla gerçekleşmedi. Bunun yerine, size kuantum silgisi hakkında bir tartışma verildi. Muhtemelen, bu daha ilginç bir sistem, ama rahatsız olup olmadığınızı anlıyorum. Ama telafi etmek için, şimdi hepsinin kuantum büyükbabasına gidiyoruz. Size Kopenhag yorumunun sadece teorik olarak kızartma olmadığını, bunu gösterecek deneyler tasarlamanın mümkün olduğunu göstereceğim. Ya da yukarıda bahsedilen saçmalıklarla dolu olduğumu gösterecekler. Her iki durumda da, heyecan verici olacak.

    Bu yazımda sizlere aynı kuantum sistemi üzerinde ardışık olarak yapılan ölçümlerin matematiksel güzelliğini ve zarafetini ortaya koyacağım. Ayrıca art arda üç ölçüme (iki değil) bakmanın, Kopenhag Yorumunun artık tarih olduğunu, teorik fizikte kötü tasarlanmış kavramların çöp yığını için olgunlaştığını size nasıl göstereceğini göstereceğim. Size anlatacaklarımın hepsi, Nicolas Cerf ve benim 1996'da hakkında yazdığımız ve Bethe'nin ona sonuçlarımızı gösterdiğimizde hemen anladığı, bize ne söylediğini anlamamız ise altı ayımızı alan resmin bir uzantısı. . Ancak bu, Bohr'un (ve dolaylı olarak Heisenberg'in) iddianamesi ve ölçümün çöküş tablosunun açık ve en önemlisi deneysel olarak doğrulanabilir olması için açıklığa kavuşturulması biraz zaman alan bir uzantıdır.

    Haydi işin en yoğun kısmına geçelim. Ama başlamak gerçekten buradaki en zor şey olabilir. Bir kuantum sistemini ölçmek istediğinizi söyleyin. Ama bu konuda kesinlikle hiçbir şey bilmiyorsun. Böyle bir kuantum sistemini nasıl yazıyorsunuz?

    Genel olarak, insanlar şöyle rastgele kuantum durumları yazarlar: (|Q angle=sum_ialpha_i |i angle), (|Q angle=sum_ialpha_i |i angle'ı sağlayan karmaşık katsayılar αi ile) ). Ama şunu sorabilirsiniz, "Sana bu kuantum durumunu hangi temelde yazman gerektiğini kim söyledi? Temel durumları (alpha_i), demek istediğim”. Sonuçta, (alpha_i) genlikleri yalnızca belirli bir temel sistemle ilgili olarak anlamlıdır (eğer bu temeli bir başkasına dönüştürürseniz, bu yazıda çok şey yapacağımız gibi) katsayıları değiştirir. Kuantum halini bu şekilde yazarak zaten çok şey üstlenmediniz mi?'8221 (Bunun gibi soruları klasik bilgilerle ilgili bir blog gönderisinden hatırlarsınız ve bu bir tesadüf değildir).

    Bu problemi biraz düşünürseniz, gerçekten de katsayıların ve seçtiğiniz temelin çok önemli olduğunu fark edersiniz. Size bir sistemin entropisinin tanımsız olduğunu ve yalnızca onu öğrenmek için kullanacağınız ölçüm cihazı tarafından belirlendiğini söylediğim klasik bilgi teorisinde olduğu gibi, keyfi bir kuantum sisteminin durumu yalnızca ölçmek için kullanmak üzere olduğunuz dedektörün kuantum durumları. Kuantum mekaniğinin 'göreli durum' formalizminin kalbinde, elbette Everett'e bağlı olarak, esasen budur. Hugh Everett denen adam hak ettiği kadar tanınmadı, bu yüzden ona bir süre bakmana izin vereceğim.

    H. Everitt III (1930-1982) Kaynak: Wikimedia

    Teorisini bir yüksek lisans öğrencisi olarak hazırladı, ancak o zamanlar teorisine kimse inanmadığı için kuantum fiziğini bıraktı ve bir savunma analisti oldu.

    Kuantum mekaniğinin 1970'lerde moda haline gelen “many-worlds” yorumunun bir tanımına ve tartışmasına başlamamı bekleyebilirsiniz, ama ben kazanamadım. Göreceli durum resmini bir "çok-dünya" yorumu olarak adlandırmak aptalcadır, çünkü her kuantum ölçüm olayında evrenin ortogonal durumlar olduğu kadar çok sayıda dünyaya ayrıldığını hiçbir şekilde önermez. Aslında bu saçmalıktan öte (Everett tarafından da savunulmamıştı) ve bu terimleri ortaya atanların kendilerinden utanmaları gerekir (ama burada isimlerini vermeyeceğim). Kuantum bilgi teorisinin modern dilinde Everett'in teorisini yeniden ifade etmem burada okunabilir ve her halükarda Zeh (1973'te) ve Deutsch (1985'te) benden önce Everett'in teorisi hakkında bazı şeyleri hayal etmeden çok şey anlamıştı. birçok dünya voodoo.

    Öyleyse, inceleyeceğimiz ölçüm cihazının temel durumları cinsinden yazarak bir kuantum durumu hakkında konuşalım. Çünkü her zaman yapabileceğimiz tek şey bu. Bu dizinin ilk altı bölümünde öğrendiğimiz gibi, kuantum durumunu bir ancilla A kullanarak, ortogonal temel durumlarla (|i angle_A) ölçeceğiz. Ayırt etmek için ‘A’'yi bir alt simge olarak yazdım. kuantum durumlarından, ancak daha sonra gösterime alıştığınızda alt simgeyi bırakacağım.

    Şimdi, (|Q angle=sum_ialpha_i |a_i angle)'yi A ile ölçersem ne olduğuna bakın (A’s bazında yazılan kuantum durumlarını A Hilbert uzayından ayırt etmek için, basitçe şunu yazarız: (|a_i angle) olarak). Durumdaki kuantum durumunu gözlemleme olasılığı ben (Tabii ki Bölüm 4'ü hatırlarsınız)

    Şimdi şunu anlayın: Rastgele bir durumu ölçmeniz gerekiyor, ancak elde ettiğiniz olasılık dağılımı hiç de rastgele değil, tek tip olmayan olasılık dağılımı pi tarafından veriliyor. Bu hiçbir şekilde anlam ifade etmiyor. (|Q angle) gerçekten keyfiyse, o zaman ortalama olarak (p_i=1/d) (düzgün dağılım) görmelisiniz, burada d Hilbert uzayının boyutudur. Bu nedenle, içinde ölçeceğimiz aygıtın temel durumları cinsinden yazılmış keyfi bir bilinmeyen kuantum durumu şu şekilde yazılmalıdır (ve öyle olmalıdır).

    Şimdi, her bir i sonucu eşit derecede olasıdır, eğer bir durumu ölçüyorsanız, olması gerektiği gibi. kimse önceden hazırlanmadı. Rastgele bir durum. Maksimum entropi ile.

    Şimdi bunu aradan çıkardık: Ölçülecek durumu nasıl yazacağımızı biliyoruz. Sistemin olduğunu varsaydığımız dışında Q daha önce hiçbir şeyle etkileşime girmemiş (veya herhangi bir şeyle ölçülmemiştir). Bu da saçma bir varsayımdır. Tüm kuantum halleri birbirine dolanmıştır: "bozulmamış" bir kuantum sistemi diye bir şey yoktur. Neyse ki, bunu tam olarak nasıl tanımlayacağımızı biliyoruz: kuantum dalga fonksiyonunu, keyfi bir “referans” durumu R ile dolanık olacak şekilde yazabiliriz:

    R'yi, Q'nun geçmişte etkileşime girdiği tüm ölçüm cihazları olarak düşünebilirsiniz: A'nın gerçekten ilk olduğunu kim söyleyebiliriz? Şimdi tüm bu R durumlarının gerçekte ne olduğunu bilmiyoruz, bu yüzden sadece Q yoğunluk matrisinin tanıdık olması için onların izini sürüyoruz.

    ( ho_Q=frac1dsum_i |a_i anglelangle a_i|.)

    Durumu A ile ölçtükten sonra, ortak durum QRA şimdi (önceki gönderiler size bunu nasıl yapacağınızı anlatıyor)

    R sistemi için çok fazla endişelenmeyin: Q yoğunluk matrisi hala yukarıdakiyle aynıdır ve bunun nedenini burada atlamam gerekiyor. Bunu gazetede okuyabilirsiniz. Ah evet, bir kağıt var. Okumaya devam etmek.

    Ne de olsa bu, ardışık ölçümlerle ilgili bir yazı, bu yüzden Q'yu tekrar ölçeceğiz, ancak bu sefer A ile aynı temelde olmayan yardımcı B ile. (Öyle olsaydı, sonuç önemsiz olurdu: 8217d aynı sonucu tekrar tekrar elde eder: bu, A ölçüm cihazının tüm parçalarının sonuç üzerinde hemfikir olması gibidir).

    Bu yüzden B özdurumlarının olduğunu söyleyeceğiz. bir açıda A özdurumları ile:

    Bu sadece, ölçüm cihazlarından birinde sıfır veya bir olanın (kübitleri ölçüyorsak) diğerinin bazında bir süperpozisyon olacağı anlamına gelir. U üniter bir matristir. Kübitler için tipik bir U şöyle görünecektir:

    burada θ tabanlar arasındaki açıdır. (Evet, özel bir durum ama yeterli olacaktır.)

    Q'yu B ile ölçmek için (elbette A ile ölçtükten sonra) Q'yu B'nin özdurumları cinsinden yazmamız ve sonra ölçmemiz gerekir. Elde ettiğiniz şey, Q'nun yalnızca geçmişiyle (R) değil, aynı zamanda hem A hem de B ile dolaştığı bir dalga işlevidir:

    Bunun çılgınca karmaşık göründüğünü düşünebilirsiniz, ancak sonuç gerçekten oldukça basit. Ve ister çöküş resmini ister üniter bir 'göreli durumu' resmini savunsunlar, ardışık ölçümler hakkında şimdiye kadar yazılmış olan her şeyle aynı fikirde. Örneğin, yalnızca iki dedektörün ortak yoğunluk matrisi, ( ho_), sadece

    ( ho_=frac1dsum_i|i anglelangle i|otimessum_j|U_|^2|j anglelanglej |.)

    Bunun “standart” sonucu olduğu, (|U_|^2) sonucu ölçmek için koşullu olasılıktır J B ile önceki ölçümün (A ile) size sonuç verdiği göz önüne alındığında ben (elbette (1/d) olasılığıyla).

    Bu sonucu anlamadıysanız, muhtemelen okumaya devam etmemeniz gerektiği konusunda adil bir uyarıdır. Gerekirse devam edin, ancak bu sonuca geri dönmeyi unutmayın.

    Ayrıca bundan sonra dizini kullanacağımı unutmayın. ben A sistemi için, B sistemi için j indeksi ve daha sonra kullanacağım k C sistemi için. Ve durumu sürekli olarak (|i angle_A) gibi rahatsız edici bir alt simgeyle belirtmeyeceğim. Çünkü ben böyle yuvarlanıyorum.

    İşte elde ettiğimiz şey burada. Aynı sistem üzerinde gerçekleştirilen ardışık kuantum ölçümlerinin fiziğini, dalga fonksiyonlarının çökmediği ve kuantum sisteminin ortak dalga fonksiyonunun birbirine dolandığı, açıkça üniter bir formalizm içinde yazdık. tüm A ve B ile son denemelerimiz ile birlikte ölçümlerimizden önceki ölçümler bir süperpozisyonda mevcuttur, tüm olasılıklar (gerçekleşmiş veya gerçekleşmemiş) hala mevcut olacaktır. Ve ortaya çıkan yoğunluk matrisi, tüm olasılıklarla birlikte, Bohr'dan beri bilinenlerle tam olarak uyuşuyor, veriyor ya da alıyor.

    Ve “Chris, zamanını boşa harcamanın, yani blog yazmaktan başka ne biliyorsun?” fısıltıları giderek yükseliyor.

    Fakat bekle. Reklamını yaptığım C ile ölçüm var. (Muhtemelen bu hesaplamayı düşünmüş olan herkesle birlikte) "Neden işler değişsin?” diye düşünebilirsiniz. Ama değişecek. Üçüncü ölçüm çarpıcı bir fark gösterecek ve bir kez yaptığımızda nedenini anlayacaksınız.

    İlk olarak, sıkıcı matematik yapıyoruz. Bunu kendiniz yapabilirsiniz (denklem (1) ve (2)'yi türetmek için yeterince takip ettiğinize göre. C ölçüm sistemi ile B sistemi arasındaki açıyı kodlamak için sadece üniter bir U' kullanırsınız (sadece U'nun A ve B sistemleri arasındaki dönüşü tanımladığı gibi) ve sonuç (kuantum sistemi Q ve referans sistemi R'yi izledikten sonra, çünkü kimse bunlara bakmıyor) yeterince zararsız görünüyor:

    Bu formüle birkaç kez baktıktan sonra şaşıyorsunuz. Ve sonra “Bekleyin, Bekleyin”'e gidin.

    “B ölçümü!”, nefes verin. B ile ölçüm yaptıktan sonra, cihaz ölçüm bazında köşegendi (bu, yoğunluk matrisinin (|j angle langle j|) gibi olduğu anlamına gelir). Ama şimdi Q'yu tekrar ölçtünüz ve şimdi B artık köşegen değil (şimdi (|j angle langle j’|) gibi). Bu nasıl mümkün olabilir?

    Sana söyleyebileceğim tek şey kanun bu. Kuantum mekaniği bunu gerektirir. Ne de olsa yoğunluk matrisleri bize hikayenin sadece bir kısmını anlatır (çünkü tüm ölçüm geçmişini izliyorsunuz). Bu hikaye yalanlarla dolu olabilir ve işte gerçekte olduğu ortaya çıktı.

    O geçen her zaman ölçüm temelinde diyagonal olan bir yoğunluk matrisi veren ölçüm. Oh, ve birincisi, eğer rastgele bir bilinmeyen durumu ölçerseniz. Bu iki. Her şeyin farklı olabileceğini görmek için bir üçüncüsüne ihtiyacınız var. Aradaki.

    Bunu görmek için Denk. (3) alışık olduğunuza hiç benzemiyor, hadi bir çöküş resminin size neler vereceğini görelim. Geleneksel formalizmi kullanan ayrıntılı bir hesaplama (üst simge “coll”), bunun üniter bir hesaplamanın sonucu OLMADIĞINI size hatırlatmak içindir.

    ( ho_^<< m coll>>=frac1dsum_i|i anglelangle i|otimes sum_j|U_|^2|j anglelangle j|otimes sum_k|U’_|^2|k anglelangle k|.)(4)

    (3) ve (4) arasındaki fark sizin için hemen açık olmalıdır. Eğer j=j′ olarak ayarlarsanız, yani (3)'te bulunan köşegen dışı terimleri kaldırırsanız (3)'ten (4) elde edersiniz. Ancak, gördüğünüz gibi, bazı köşegen dışı terimleri alıp matristen çıkarmanıza izin veren bir fizik kanunu yok. Bu, (3)'ün kuantum mekaniğinin bir sonucu olduğu ve (4)'ün hiçbir şeyden türetilmediği anlamına gelir. Bu gerçekten sadece bir temenni.

    “Yani”, uzaktan mırıldandığınızı duyabiliyorum, “yaklaşımlardan birini veya diğerini destekleyen bir ölçüm yapabilir misiniz? Deneyler, kuantum ölçümünü anlamanın iki yolu arasındaki farkı söyleyebilir mi?

    Bu, Dedektif, doğru soru.

    İki yoğunluk matrisi arasındaki farkı nasıl anlarız? Burada kübitlere odaklanalım (d=2). Ve işleri daha somut hale getirmek için, ardışık ölçümler arasındaki açıları sabitleyelim.

    A ölçümü ilk ölçümdür, dolayısıyla açı yoktur. Aslında, A aşamayı belirler ve sonraki tüm ölçümler buna göre olacaktır. B'yi A'ya 45 dereceden alacağız. Bu, A'nın 0 veya 1 kaydettiğine bakılmaksızın, B'nin 0 veya 1 kaydetme şansının 50/50 olacağı anlamına gelir. ilk durumda olması gerekir rastgele ve bilinmiyor.

    C'yi de B'ye 45 derecelik bir açıyla ölçmek için alacağız, böylece C'nin entropisi de bir bit olacaktır. Bu nedenle, her üç dedektörün de entropisi bir bit olmalıdır. Bu arada, hem üniter hem de çöküş resminde bu doğru olacaktır. Bununla birlikte, üç dedektör arasındaki nispi durumlar, iki açıklama arasında oldukça farklıdır. Aşağıda soldaki üniter resim için kuantum Venn şemasını ve sağdaki çöküş resmini görebilirsiniz.

    π/4 açıları ve hepsi nedeniyle bunun böyle olması gerektiğini biliyorduk. Evet, iki diyagram çok farklı görünüyor. Örneğin, dedektör B'ye bakın. Size A ve C'yi verirsem, B'nin durumu mükemmel bir şekilde S(B|AC)=0 olarak bilinir). Bu çöküş resminde doğru değil: A veya C vermek B için hiçbir şey yapmaz.

    Bu, kendi içinde, üniter tablo için bir ölüm çanı gibi görünüyor: Geçmişteki ve gelecekteki bir deney, şimdiki kuantum durumunu nasıl tam olarak belirleyebilir? Görünüşe göre bu tür sorular daha önce sorulmuştu! Aharonov, Bergmann ve Lebowitz (ABL) 1964'te A ve C'den elde edilen sonuçları bilmenin B'nin neyi kaydedeceğini kesin olarak tahmin etmenizi sağlayacak şekilde bir ölçüm oluşturmanın mümkün olduğunu gösterdi [1]. Makalelerinin başlığından da anlaşılacağı gibi, ABL kuantum ölçümündeki belirgin asimetri konusunda endişeliydi.

    Elbette bir asimetri var! Bir ölçüm size geçmişi anlatabilir ama geleceği söyleyemez! Ne asimetri!

    Yavaş ol. Bu adil bir karşılaştırma değil. Ne de olsa nedensellik hepimize hakimdir: olmamış olan, olmuş olandan farklıdır. Asıl soru, her şey söylenip yapıldıktan sonra, olan ile olabilecek arasında bir asimetri olup olmadığıdır. Kuantum ölçümü dilinde bunun yerine şu soruyu sormalıyız: Eğer geçmiş ölçümler gelecekte kaydedebileceklerimi etkiliyorsa, gelecekteki ölçümler bir zamanlar olan şeyi eşit bir şekilde kısıtlıyor mu? Ya da başka bir deyişle, bugünkü durumu bilmek size gelecekteki ölçümler hakkında ne söylüyorsa, bugünkü ölçümler de bana yapıldığı durum hakkında çok şey söyleyebilir mi?

    ABL bir dereceye kadar bu soruyu olumlu yanıtladı. Oldukça uydurma bir ölçüm senaryosu için, bana geçmişin ölçüm kaydını ve gelecekte ölçülenleri verirseniz, size ne olduğunuzu söyleyebileceğimi gösterdiler. zorunlu anda ölçtük. Başka bir deyişle, geçmiş ve geleceğin birlikte ele alındığında, bugünü mükemmel bir şekilde tahmin edeceğini söylediler.

    1964'te bu makaleyi okuyan herkesin bu keşfin sonuçlarının farkında olduğunu sanmıyorum. İnsanların artık öyle olduğunu düşünmüyorum. Makalemizde gösterdiğimiz şey, ABL'nin gösterdiğinin oldukça yapmacık bir durumda geçerli olduğu, aslında evrensel olarak her zaman doğru olduğudur.

    “Hangi kağıt?”, sen sor. “Temiz olun!”

    Biraz daha bekleyemez misin? Söz veriyorum, blogun sonunda olacak. Gerekirse ileri kaydırabilirsiniz.

    Aslında, ABL sonucunun oldukça genel olarak geçerli olan özel bir durum olduğunu gösteriyoruz. Aynı kuantum sisteminin herhangi bir ölçüm dizisi için Jennifer Glick ve ben, yalnızca ilk ve en son ölçümlerin belirsiz olduğunu kanıtlıyoruz. Aradaki tüm bu ölçümler mükemmel şekilde tahmin edilebilir. (Bu, yalnızca hazırlıksız kuantum durumlarının ölçülmesi durumu için geçerlidir.) Bu, az önce savunduğum bakış açısından mantıklıdır: son ölçümü tam olarak bilemezsiniz çünkü gelecek henüz gerçekleşmedi. Ve ilk ölçümü bilemezsiniz çünkü geçmişinde hiçbir şey yoktur. Diğer her şey mükemmel bir şekilde bilinebilir.

    Şimdi, “bilinebilir”, “bilinen” anlamına gelmez, çünkü genel olarak ara dedektörler hakkında tahminler yapmak için bireysel ölçümlerin sonuçlarını kullanamazsınız: yoğunluk matrisinin bazı köşegen dışı terimlerine ihtiyacınız vardır. , bu da daha karmaşık, ortak ölçümler yapmanız gerektiği anlamına gelir. Ama sadece ölçüm cihazlarına ihtiyacınız var, başka bir şeye ihtiyacınız yok.

    Burada arXiv'de okuyabileceğiniz “Kuantum mekaniği ardışık ölçümler” başlıklı makalede, kuantum ölçüm dizileri için oldukça sıra dışı bir dizi başka şey gösteriyoruz. Örneğin, ölçüm dizisinin bunu yaptığını gösteriyoruz. olumsuzluk çöküş resminden beklendiği gibi bir Markov zinciri oluşturur. yoğunluk matrisini de gösteriyoruz. herhangi bu sıralı zincirdeki dedektör çifti, burada dedektör ürün bazında “diyagonal” ile tanımladığımız “klasik”'dir. Orada birkaç genel sonuç daha var: tüm kanıtların bulunduğu Ek Malzemeyi okuduğunuzdan emin olun.

    Yani matematiğin dalga fonksiyonlarının çökmediğini söylüyor. Deneysel olarak kanıtlayabilir misiniz?”

    Bu da harika bir soru. Ne de olsa matematik, doğanın yasalarını anlamamıza yardımcı olan bir vekildir. Söylediğimiz şey, doğa yasalarının sandığınız gibi olmadığıdır. Ve eğer böyle bir açıklama yaparsanız, o zaman yanlışlanabilir olmalıdır. Teoriniz gerçekten kabul edilen kanonun ötesine geçiyorsa, o zaman eski teoriyi nereye göndererek yeni teoriyi destekleyecek (bunu kanıtlayamaz, kusura bakmayın) bir deney olmalı. eski teoriler ölür.

    O deney nedir? Bunun kolay bir deney olmadığı ortaya çıkıyor. Ya da en azından bu özel senaryo için (aynı kuantum sisteminin ardışık üç ölçümü) deney kolay değildir. Üç ölçüm cihazının sayım istatistikleri, eklem yoğunluk matrisinin köşegeni tarafından tahmin edilir ( ho_) ve bu, üniter göreli durum resminde ve çöküş resminde aynıdır. Fark, yoğunluk matrisinin köşegen dışı elemanlarındadır. Şimdi, “kuantum durumlu tomografi” adı verilen yöntemleri kullanarak bir kuantum durumunun köşegen dışı öğelerini ölçmenize olanak sağlayan yöntemler var. Söz konusu yoğunluk matrisi büyük olduğu için (kübit ölçümleri için 8࡮ matrisi), bu çok ilgili bir ölçümdür. Neyse ki, kısa yollar var. Görünen o ki, eldeki dava için her bir an yoğunluk matrisi farklıdır. Bir yoğunluk matrisinin n'inci momentleri ( < m Tr> ho^n) ile tanımlanır ve zaten ikinci momentin, yani ( < m Tr> ho^2) olduğu ortaya çıkar. farklı. Yoğunluk matrisinin ikinci momentini ölçmek, tüm matrisi kuantum durum tomografisiyle ölçmekten çok daha basittir, ancak bunun üç kübitlik bir sistem olduğu göz önüne alındığında, yine de basit bir çaba değildir. Ama birinin üstlenmeye değer olacağına ikna olacağını umduğum bir şey. Çünkü Kopenhag yorum paketini her zaman gönderecek olan deney olacak.

    Bu yüzden kendime sordum, "Kuantum ölçümüyle ilgili bu kadar uzun bir diziyi ve bu bitmez tükenmez son gönderiyi nasıl kapatırım?" Kuantum ölçümünü, bazen küçümsendiği karanlık köşeden biraz olsun uzaklaştırmış olmayı umuyorum. Kuantum ölçümüyle ilgili pek çok şey kolayca anlaşılabilir ve hala orada olan gizemlerin de çözülebileceğinden eminim. Çöküş, başlangıçta hiçbir zaman fiziksel bir anlam ifade etmedi, ancak evrenin dallanması da yoktu. Kuantum mekaniğinin üniter olduğunu biliyoruz ve artık ölçümler zincirinin de olduğunu biliyoruz. Gerçekten çözülmesi gereken şey, geleceğin hala belirsiz olduğu son ölçümde deneyimlediğimiz rastgeleliktir.

    Bu rastgelelik nereden geliyor? Bu olasılıklar ne anlama geliyor? Bununla ilgili bazı fikirlerim var, ancak bunun başka bir blog yazısı için beklemesi gerekecek. Ya da dizi.

    [1] Y. Aharonov, P. G. Bergmann ve J. L. Lebowitz, “Kuantum ölçüm sürecinde zaman simetrisi,” Phys. Rev. B 134, 1410–16 (1964).


    Yüz Geçerliliği

    Görünüş geçerliliği, ilgilenilen yapıyı ölçmek için bir ölçüm yönteminin “yüzünde” görünme derecesidir. Çoğu insan, bir öz saygı anketinin kendilerini değerli bir insan olarak görüp görmedikleri ve iyi niteliklere sahip olup olmadıkları hakkında sorular içermesini bekler. Dolayısıyla, bu tür maddeleri içeren bir anket iyi bir görünüş geçerliliğine sahip olacaktır. Öte yandan, benlik saygısını ölçmek için parmak boyu yönteminin benlik saygısı ile hiçbir ilgisi yok gibi görünüyor ve bu nedenle görünüş geçerliliği zayıf. Görünüş geçerliliği nicel olarak değerlendirilebilse de - örneğin, geniş bir insan örneğinin bir ölçüyü, amaçlanan şeyi ölçüyor gibi görünüp görünmediği açısından derecelendirmesini sağlayarak - genellikle gayri resmi olarak değerlendirilir.

    Görünüş geçerliliği, en iyi ihtimalle, bir ölçüm yönteminin olması gerekeni ölçtüğünün çok zayıf bir kanıtıdır. Bunun bir nedeni, insanların insan davranışlarıyla ilgili sıklıkla yanlış olan sezgilerine dayanmasıdır. Görünüşte geçerliliği olmamasına rağmen, psikolojide yerleşik birçok önlemin oldukça iyi çalıştığı da bir durumdur. Minnesota Çok Yönlü Kişilik Envanteri-2 (MMPI-2) birçok kişilik özelliğini ve bozukluğu, insanların 567'den fazla farklı ifadenin her birinin kendileri için geçerli olup olmadığına karar vermelerini sağlayarak ölçer; burada ifadelerin çoğunun ölçtükleri yapıyla açık bir ilişkisi yoktur. . Örneğin, “Dedektif ya da gizem hikayelerinden hoşlanırım” ve “Kan görmek beni korkutmaz ya da hasta etmez” maddelerinin her ikisi de saldırganlığın bastırılmasını ölçer. Bu durumda, ilgi çekici olan katılımcıların bu sorulara verdikleri gerçek yanıtlar değil, daha çok katılımcıların bir dizi soruya verdikleri yanıtların modelinin saldırganlıklarını bastırma eğiliminde olan bireylerinkilerle eşleşip eşleşmediğidir.


    Ölçümden DİĞER KELİMELER

    Ölçümler daha kesin hale geldikçe, teorisyenlerin tahminlerde bulunmak için kullandıkları yaklaşım şemaları ayak uyduramayabilir.

    USGS, bu haritaları üretmek için okyanus ölçümleriyle eşleştirilmiş San Diego'nun kara topografyasını taramak için lazer donanımlı dronlar kullandı.

    Dünyanın dört bir yanındaki hükümetler, bir metrik ton karbonun toplum için ne kadar zararlı olduğuna inandıklarına bağlı olarak farklı fiyatlar belirledi, bu oldukça tartışmalı bir ölçüm.

    Alandaki alanı ölçmek için bir yol sağlar ve yalnızca alan ölçümü sabit kalırsa alanın şeklini değiştirmenize olanak tanır.

    En inandırıcı bir şekilde, 2015'te bir ekip, boşlukların arkasına birçok ölçüm blazarı yerleştirdi ve blazarların etrafında düşük enerjili gama ışınlarından oluşan zayıf bir haleyi ortaya çıkarmayı başardı.

    Mars'a veya bir asteroide daha uzun yolculuklar düşünmek, koşulların dikkatli bir şekilde ölçülmesini gerektirir.

    Hall of Fame'deki hiç kimse de her vuruşta ya da sahada her zaman en iyisi değildi.

    Bu günlerde kadınlar 36-24-36 ölçüsüne ulaşmak için çok çaba sarf edecek gibi görünüyor.

    Bir müdahaleden sonra kafadaki kuvvetlerin hassas ölçümü çok önemlidir.

    Beyler, en mahrem ölçümünüzün açık mahkemede okunduğunu hayal edin.

    Ancak sonunda dört adam bir araya geldi ve kılıçları ölçmeye başladılar.

    Elbette, herhangi bir şeyin ölçülmesinin, onu yerleşik bir standartla karşılaştırmak olduğunu anlıyorsunuz.

    Zaman ölçümü için bilinen tek standart, dünyanın yıldızlara göre hareketidir.

    Konunuzdan, aşırı ölçümünün yaklaşık üç veya dört katı kadar uzakta olmayı bir kural haline getirebilirsiniz.

    Sözde ölçüleri ailelerde bile korunmuştur ve bir tılsım olarak ünlenmiştir.


    7.6: Ölçüm Sistemleri (Bölüm 1)

    · ABD geleneksel birimleri ile uzunluk, ağırlık/kütle ve hacim metrik birimleri arasındaki genel ilişkiyi tanımlayın.

    · Metrik öneklerini tanımlayın ve bunları metrik birimler arasında temel dönüşümleri gerçekleştirmek için kullanın.

    Amerika Birleşik Devletleri'nde, hem ABD geleneksel ölçüm sistemi ve metrik sistemi özellikle tıbbi, bilimsel ve teknik alanlarda kullanılmaktadır. Diğer çoğu ülkede, metrik sistem birincil ölçüm sistemidir.Başka ülkelere seyahat ederseniz, yol levhalarının mesafeleri kilometre cinsinden listelediğini ve sütün litre olarak satıldığını göreceksiniz. Birçok ülkede insanlar farklı nesnelerin uzunluğunu, hacmini ve ağırlığını ölçmek için "kilometre", "litre" ve "miligram" gibi kelimeler kullanır. Bu ölçü birimleri metrik sistemin bir parçasıdır.

    ABD'nin geleneksel ölçüm sisteminin aksine, metrik sistem 10'lara dayanmaktadır. Örneğin, bir litre, bir desilitreden 10 kat daha büyüktür ve bir santigram, bir miligramdan 10 kat daha büyüktür. Bu "10" fikri, ABD'nin geleneksel sisteminde mevcut değil - bir fitte 12 inç ve bir yarda 3 fit… ve bir milde 5,280 fit!

    Peki ya bir desigramda kaç miligram olduğunu bulmanız gerekiyorsa? Ya da metreyi kilometreye çevirmek isterseniz? Metrik sistemin nasıl çalıştığını anlamak iyi bir başlangıçtır.

    Metrik sistem, aşağıdaki gibi birimleri kullanır: metre, litre, ve gram ABD'nin geleneksel sisteminin bunları ölçmek için fit, litre ve ons kullanması gibi, uzunluk, sıvı hacmi ve kütleyi ölçmek için.

    Temel birimlerdeki farklılığa ek olarak, metrik sistem 10'lara dayanır ve uzunluk için farklı ölçüler arasında kilometre, metre, desimetre, santimetre ve milimetre bulunur. "Metre" kelimesinin tüm bu birimlerin bir parçası olduğuna dikkat edin.

    Metrik sistem ayrıca, sistemdeki birimlerin 10'luk bir kuvvetle büyüdüğü veya küçüldüğü fikrini de uygular. Bu, bir metrenin bir santimetreden 100 kat daha büyük olduğu ve bir kilogramın bir gramdan 1.000 kat daha ağır olduğu anlamına gelir. Bu fikri biraz sonra keşfedeceksiniz. Şimdilik, bu "10 ile büyüyüp küçülme" fikrinin, 3 fitin 1 yarda ve 16 onsun 1 pound'a eşit olduğu ABD geleneksel sistemindeki birimler arasındaki ilişkiden nasıl çok farklı olduğuna dikkat edin.

    Uzunluk, Kütle ve Hacim

    Aşağıdaki tablo metrik sistemin temel birimlerini göstermektedir. Tüm metrik birimlerin adlarının bu üç temel birimden geldiğini unutmayın.

    görebileceğiniz diğer birimler

    Metrik sistemde temel uzunluk birimi metredir. Bir metre, bir kıstastan biraz daha büyüktür veya üç fitin biraz üzerindedir.

    Kütlenin temel metrik birimi gramdır. Normal boyutlu bir ataç yaklaşık 1 gram kütleye sahiptir.

    Bilim adamları arasında bir gram, 1 santimetre küpü dolduracak su kütlesi olarak tanımlanır. Burada “ağırlık” yerine “kütle” kelimesinin kullanıldığını fark edebilirsiniz. Bilimlerde ve teknik alanlarda ağırlık ve kütle arasında bir ayrım yapılır. Ağırlık, bir nesne üzerindeki yerçekiminin bir ölçüsüdür. Bu nedenle, bir nesnenin ağırlığı, yerçekimi kuvvetlerinin farklılığından dolayı Dünya'da veya Ay'da tartılsaydı farklı olurdu. Bununla birlikte, nesnenin kütlesi her iki yerde de aynı kalacaktır, çünkü kütle bir nesnedeki madde miktarını ölçer. Yalnızca Dünya üzerindeki nesneleri ölçmeyi planladığınız sürece, kütle/ağırlığı oldukça birbirinin yerine kullanabilirsiniz - ancak bir fark olduğunu belirtmekte fayda var!

    Son olarak, hacmin temel metrik birimi litredir. Bir litre, bir litreden biraz daha büyüktür.

    Kürek sapı yaklaşık 1 metredir.

    Bir ataç yaklaşık 1 gram ağırlığındadır.

    Orta boy bir süt kabı yaklaşık 1 litredir.

    Alışılmış ve metrik sistemler arasında dönüşüm yapmak nadiren gerekli olsa da, bazen bazı birimlerin ne kadar büyük veya küçük olduğuna dair zihinsel bir imaja sahip olmak yardımcı olur. Aşağıdaki tablo, her iki sistemdeki bazı ortak birimler arasındaki ilişkiyi göstermektedir.

    Alışılmış ve Metrik Sistemlerde Ortak Ölçümler

    1 santimetre yarım inçten biraz daha azdır.

    1,6 kilometre yaklaşık 1 mildir.

    1 metre, 1 yardadan yaklaşık 3 inç daha uzundur.

    1 kilo 2 kilodan biraz fazladır.

    28 gram yaklaşık 1 ons ile aynıdır.

    1 litre 1 litreden biraz fazladır.

    4 litre 1 galondan biraz fazladır.

    Metrik Sistemdeki Önekler

    Metrik sistem 10 tabanlı bir sistemdir. Bu, birbirini izleyen her birimin bir öncekinden 10 kat daha büyük olduğu anlamına gelir.

    Metrik birimlerin adları, temel ölçü birimine bir önek eklenerek oluşturulur. Bir birimin ne kadar büyük veya küçük olduğunu söylemek için önek. Birimin uzunluk, kütle veya hacim ölçüp ölçmediğini anlamak için tabana bakarsınız.

    Metrik Sistemdeki Önekler

    1.000 kez daha büyük temel birimden daha

    100 kere daha büyük temel birimden daha

    10 kere daha büyük temel birimden daha

    10 kere daha küçük temel birimden daha

    100 kere daha küçük temel birimden daha

    1.000 kez daha küçük temel birimden daha

    Bu tabloyu referans olarak kullanarak aşağıdakileri görebilirsiniz:

    · Bir kilogram, bir gramdan 1.000 kat daha büyüktür (yani 1 kilogram = 1.000 gram).

    · Bir santimetre, bir metreden 100 kat daha küçüktür (yani 1 metre = 100 santimetre).

    · Bir dekalitre, bir litreden 10 kat daha büyüktür (yani 1 dekalitre = 10 litre).

    Burada, 1 grama (temel birim) göre büyüklükleriyle birlikte kütle için metrik ölçü birimlerini gösteren benzer bir tablo bulunmaktadır. Bu metrik birimler için ortak kısaltmalar da dahil edilmiştir.


    Daha iyi müşteri ilişkileri mi arıyorsunuz?

    Userlike'ı ücretsiz olarak test edin ve müşterilerinizle web sitenizde, Facebook Messenger'da ve Telegram'da sohbet edin.

    Yazarlar, tüm bu çabayı müşteriyi memnun etmeye harcamak yerine, müşteri deneyimini ve problem çözmeyi sağlamaya yatırım yapılması gerektiğini savunuyorlar. mümkün olduğunca kolay .

    Yazarlar, sorunlarınızı çözme kolaylığının, beklentilerin aşılmasına kıyasla memnuniyet için çok daha iyi bir tahmin edici olduğunu bulmuşlardır. Müşterinizin yolculuğunu kolaylaştırarak müşteri deneyimini iyileştirin.

    Bu yeni hizmet felsefesi farklı ölçümler gerektiriyor, bu nedenle CES geliştirildi. bunu gösterdiler CES, tüketici davranışını tahmin etmede CSAT ve NPS'den üstündür .

    sorma, “Bu hizmetten ne kadar memnunsunuz?” sormak, “İletişime geçmek/satın almak/sorununuzu çözmek ne kadar kolaydı?”

    Burada alaka düzeyi çok önemlidir. Soruyu sormanın zamanı, müşterinizin deneyimini yaşamasından hemen sonradır. Aksi takdirde, deneyimin kolaylığı unutulmuş olabilir. Uygulama içi (web sitesi/uygulama deneyiminin kolaylığı), canlı sohbet veya e-posta (hizmet kolaylığı) yoluyla sorulabilir.

    CheckMarket, kendi CES anketinizi oluşturmanız için ücretsiz bir şablon sunar. Bazı ince ayarlarla, birçok müşteri hizmetleri aracı bu amaç için uygundur. Doğru müşteri çaba puanı sorusuna nasıl ulaşılacağıyla ilgili yazımızda daha fazlasını okuyun.

    Sosyal medya, işletme ve müşteri arasındaki ilişki üzerinde büyük bir etkiye sahiptir. Daha önce, harika veya kötü bir hizmet deneyimi en yakın aile ve arkadaşlarla paylaşılabilirken, sosyal medya bir çıkış noktası sundu ve potansiyel olarak milyonlarca insana ulaştı.

    Bu nedenle, müşterilerinizin sizin hakkınızda gerçekten ne düşündüğünü duymak için mükemmel bir yerdir. Bunu izlemek için doğru araçlara sahipseniz, yani.

    Facebook ve Twitter elbette takip edilecek ilgili platformlardır, aynı zamanda Quora, Yelp, TripAdvisor, vb. gibi platformlardır.

    • Google Uyarıları . Bu Google hizmeti, markanız göze çarpan bir konumda göründüğünde sizi bilgilendirir.
    • Anma . Web'de markanızdan bahsedildiğinde size haber veren güçlü bir freemium aracı. Google Alerts'in uygun olmadığı sosyal medya takibi için özellikle kullanışlıdır.
    • Sosyal söz. Web'de markanızın sosyal içeriklerini analiz eden ücretsiz bir araç. Diğerlerinin yanı sıra, markanızın internette tartışılma olasılığını, olumlu/olumsuz sözlerin oranını, insanların markanızdan tekrar tekrar bahsetme olasılığını ve etki aralığını gösterir.

    Bu metrik, Yalın Altı Sigma yaklaşımından kaynaklanır ve şikayetlerin sayısını veya 100, 1000 veya 1.000.000 birime kadar anket yanıtı, satılan birim veya diğer "İşler Yanlış Gitti" sayısını ölçer.

    TGW'yi ölçmek için standart yaklaşım, müşteri anketlerindeki şikayet bölümleridir, ancak dahili metrikleri de koruyabilirsiniz. En kötü senaryoda puanınız 1 veya daha yüksektir, yani seçilen birim başına en az 1 şikayet alırsınız.

    Ölçmeye başladığınızda, optimize etmeye başlayabilirsiniz. Ve müşteri memnuniyetinizi optimize etmek, yapabileceğiniz en iyi yatırımdır.

    Ölçüm yöntemleriyle ilgili konular için müşteri sadakatinin ölçülmesi , hizmet kalitesinin nasıl ölçüleceği ve müşteri hizmetleri KPI'ları hakkındaki gönderilerimize göz atın. .

    Pascal, Userlike'da Bay Pazarlama'dır. Userlike'ın dünya hakimiyeti için pazarlama planına liderlik etmenin yanı sıra günlerini eski filmleri izleyerek geçiriyor.