Nesne

7.1: Analitik Geometriye Giriş


Yunan matematikçi Menaechmus (c. 380–c. 320 BCE) genellikle bir düzlem ve bir dik dairesel koninin kesişmesiyle oluşan şekilleri keşfetmesiyle tanınır. Koni ile kesiştiğinde düzlemi nasıl eğdiğine bağlı olarak, kesişme noktasında farklı şekiller oluşturdu - mükemmele yakın simetriye sahip güzel şekiller. Aristoteles'in gezegenin yörüngesinin dairesel olduğunu gözlemlediği için bu şekilleri sezgisel olarak anlamış olabileceği de söylendi. Gezegenlerin Dünya çevresinde dairesel yörüngelerde hareket ettiğini varsayıyordu ve yaklaşık (2000) yıldır bu yaygın bir inançtı.

Johannes Kepler, gezegenin yörüngelerinin doğada dairesel olmadığını ancak Rönesans hareketine kadar fark etmemişti. 1600'lerde yayınladığı gezegensel hareket yasası, güneş sistemi hakkındaki görüşümüzü sonsuza dek değiştirdi. Güneşin yörüngelerin bir ucunda olduğunu ve gezegenlerin güneşin etrafında oval biçimli bir yolda döndüğünü iddia etti. Bu bölümde, bir dik dairesel koni bir düzlemle kesiştiğinde oluşan iki boyutlu şekilleri inceleyeceğiz. Bu şekilde oluşturulan üç figürün her birini inceleyerek başlayacağız. Her şekil için tanımlayıcı denklemler geliştireceğiz ve sonra bu denklemleri çeşitli problemleri çözmek için nasıl kullanacağımızı öğreneceğiz.


Analitik Geometri ve Kalkülüse Giriş

Analitik Geometri ve Kalkülüse Giriş, analitik geometrinin temel kavramlarını ve kalkülüsün temel işlemlerini kapsar. Bu kitap 14 bölümden oluşmaktadır ve koordinat sisteminin temel ilişkilerine genel bir bakışla başlamaktadır. Sonraki bölümlerde düz çizginin temelleri, doğrusal olmayan denklemler ve grafikler, fonksiyonlar ve limitler ve türevler ele alınmaktadır. Bu konuları daha önce kapsanan matematiksel konuların bazı uygulamalarının tartışılması izler. Bu metin ayrıca integrallerin temellerini, trigonometrik fonksiyonları, üstel ve logaritma fonksiyonlarını ve entegrasyon yöntemlerini de ele almaktadır. Son bölümler parametrik denklemler, kutupsal koordinatlar ve sonsuz seri kavramlarına bakar. Bu kitap matematikçiler ile lisans ve lisansüstü matematik öğrencileri için faydalı olacaktır.


8 Analitik Geometriye Giriş

Yunan matematikçi Menaechmus (c. 380–c. 320 BCE) genellikle bir düzlem ve bir dik dairesel koninin kesişmesiyle oluşan şekilleri keşfetmesiyle tanınır. Koni ile kesiştiğinde düzlemi nasıl eğdiğine bağlı olarak, kesişme noktasında farklı şekiller oluşturdu - mükemmele yakın simetriye sahip güzel şekiller.

Aristoteles'in gezegenin yörüngesinin dairesel olduğunu gözlemlediği için bu şekilleri sezgisel olarak anlamış olabileceği de söylendi. Gezegenlerin Dünya çevresinde dairesel yörüngelerde hareket ettiğini varsaydı ve yaklaşık 2000 yıl boyunca bu yaygın bir inançtı.

Johannes Kepler, gezegenin yörüngelerinin doğada dairesel olmadığını Rönesans hareketine kadar fark etmemişti. 1600'lerde yayınladığı gezegensel hareket yasası, güneş sistemi hakkındaki görüşümüzü sonsuza dek değiştirdi. Güneşin yörüngelerin bir ucunda olduğunu ve gezegenlerin güneşin etrafında oval şekilli bir yolda döndüğünü iddia etti.

Bu bölümde, bir dik dairesel koni bir düzlemle kesiştiğinde oluşan iki boyutlu şekilleri inceleyeceğiz. Bu şekilde oluşturulan üç figürün her birini inceleyerek başlayacağız. Her şekil için tanımlayıcı denklemler geliştireceğiz ve sonra bu denklemleri çeşitli problemleri çözmek için nasıl kullanacağımızı öğreneceğiz.


Analitik Geometriye Giriş

Yunan matematikçi Menaechmus (c. 380–c. 320 BCE) genellikle bir düzlem ve bir dik dairesel koninin kesişmesiyle oluşan şekilleri keşfetmesiyle tanınır. Koni ile kesiştiğinde düzlemi nasıl eğdiğine bağlı olarak, kesişme noktasında farklı şekiller oluşturdu - mükemmele yakın simetriye sahip güzel şekiller.

Aristoteles'in gezegenin yörüngesinin dairesel olduğunu gözlemlediği için bu şekilleri sezgisel olarak anlamış olabileceği de söylendi. Gezegenlerin Dünya çevresinde dairesel yörüngelerde hareket ettiğini varsaydı ve yaklaşık 2000 yıl boyunca bu yaygın bir inançtı.

Johannes Kepler, gezegenin yörüngelerinin doğada dairesel olmadığını ancak Rönesans hareketine kadar fark etmemişti. 1600'lerde yayınladığı gezegensel hareket yasası, güneş sistemi hakkındaki görüşümüzü sonsuza dek değiştirdi. Güneşin yörüngelerin bir ucunda olduğunu ve gezegenlerin güneşin etrafında oval şekilli bir yolda döndüğünü iddia etti.

Bu bölümde, bir dik dairesel koni bir düzlemle kesiştiğinde oluşan iki boyutlu şekilleri inceleyeceğiz. Bu şekilde oluşturulan üç figürün her birini inceleyerek başlayacağız. Her şekil için tanımlayıcı denklemler geliştireceğiz ve sonra bu denklemleri çeşitli problemleri çözmek için nasıl kullanacağımızı öğreneceğiz.

Bir Amazon İş Ortağı olarak, uygun satın alımlardan kazanıyoruz.

Bu kitabı alıntılamak, paylaşmak veya değiştirmek mi istiyorsunuz? Bu kitap Creative Commons Atıf Lisansı 4.0'dır ve OpenStax'ı atfetmeniz gerekir.

    Bu kitabın tamamını veya bir kısmını basılı formatta yeniden dağıtıyorsanız, her fiziksel sayfaya aşağıdaki atıfları eklemelisiniz:

  • Bir alıntı oluşturmak için aşağıdaki bilgileri kullanın. Bunun gibi bir alıntı aracı kullanmanızı öneririz.
    • Yazarlar: Jay Abramson
    • Yayıncı/web sitesi: OpenStax
    • Kitabın adı: Kolej Cebiri
    • Yayın tarihi: 13 Şubat 2015
    • Yer: Houston, Teksas
    • Kitap URL'si: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction-to-preconditions
    • Bölüm URL'si: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/8-introduction-to-analytic-geometry

    © 12 Ocak 2021 OpenStax. OpenStax tarafından üretilen ders kitabı içeriği, Creative Commons Atıf Lisansı 4.0 lisansı altında lisanslanmıştır. OpenStax adı, OpenStax logosu, OpenStax kitap kapakları, OpenStax CNX adı ve OpenStax CNX logosu Creative Commons lisansına tabi değildir ve Rice University'nin önceden ve açık yazılı izni olmadan çoğaltılamaz.


    $(a,b)$ dairenin merkezi olsun. Merkez $y=3-x$ doğrusu üzerinde olduğuna göre, o zaman $b=3-a$ olur. $(a,b)$ üzerindeki merkez ve $r$ yarıçapındaki dairenin denklemi $ (xa)^2+(yb)^2=r^2 ag1 $ ve teğet çizgisinin denklemi $ ise (x_c-a)(xa)+(y_c-b)(yb)=r^2, ag2 $ burada $(x_c,y_c)$ iletişim noktasıdır. $(2)$ denklemi $ (x_c-a)x+(y_c-b)y=r^2+a(x_c-a)+b(y_c-b) şeklinde yazılabilir. ag3 $ Teğet doğrular $'dır -x+2y=22 ag4 $ ve $ 2x+y=11. ag5 $ $b=3-a$ kullanıldığında, $(3)$ ve $(4)$ karşılaştırması $x_1-a=-1$ verir , $y_1-b=2$ ve $ egin r^2+a(x_1-a)+b(y_1-b)&=22 r^2+a(-1)+b(2)&=22 r^2-a+2(3 -a)&=22 r^2-3a&=16. ag6 end $ Benzer şekilde, $(3)$ ve $(5)$'ı karşılaştırmak $x_2-a=2$, $y_2-b=1$ ve $ egin'i verir r^2+a(x_2-a)+b(y_2-b)&=11 r^2+a&=8. ag7 end $ $(6)$ ve $(7)$'ı çözmek, $a=-2$, $b=5$ ve $r^2=10$ verir. Böylece $(1)$ kullanıldığında dairenin denklemi $ Largecolor olur<(x+2)^2+(y-5)^2=10>. $

    İpucu: Çemberin merkezinden geçmesi gereken bir doğru bulmak için sahip olduğunuz iki teğet doğruyu kullanabilir misiniz?

    Bir diyagram çizmenizi öneririm.

    Ve teğetler ve çemberler hakkında bildiklerinizi ve denediklerinizi daha fazla detaylandırmanızı öneririm.


    Konuya göre cevaplar

    Cevaplar konuya ve ardından derse göre düzenlenir. Yanıtlamanız gereken belirli bir soruyu aramak için ctrl+F tuşlarını kullandığınızdan emin olun. Aşağıdaki konular mevcuttur, yeni dersler çıktıkça eklemeye çalışıyoruz ancak birkaç ay gecikme olabilir.

    Cebir 1

    Cebir I, Edgenuity üzerine alınan en yaygın matematik dersidir, bu nedenle en sık güncellenen dersimizdir. Ünite testlerine yaklaşık 6 ayda bir yeni sorular eklenir ve önce bu bölümü güncelleriz. Ders cevap anahtarı çiftlerinden bazıları şunları içerir: Polinomlar, Faktoring, İlişkiler ve Matrisler.

    Geometri

    Cebirden sonra 1 Geometri a ve b Edgenuity için en çok istenen konulardır. Dönem Cebir 1'in gözden geçirilmesiyle başlar ve ardından Trigonometri, Yüzey Alanı ve Hacim, Dörtgenler ve Vektörler konularına girer. Tam liste katkıda bulunanlar bölümlerinde mevcuttur.

    Cebir 2

    Bu kurs zorlu bir derstir! Bu bölümdeki bir sınava veya teste takıldıkları için yardım için sitemizi ziyaret eden birçok insan alıyoruz. Bu cevaplar kümülatif sınavda da gerçekten işe yarar.

    Diğer konular

    Şu anda 36 denek güçlüyüz! İşte en güncelden en az güncele bir genel bakış:

    • cebir 1
    • Geometri
    • Cebir 2
    • İngilizce 1
    • İngilizce 2
    • İngilizce 3
    • İngilizce 4
    • Biyoloji
    • Fizik
    • Kimya
    • İspanyolca 1 ve 2
    • Devlet
    • Finansal Matematik
    • Dünya Tarihi
    • Fizik

    Cevap anahtarlarının organizasyonu, takıldığınız yere mümkün olan en kısa sürede eşitleme yapmanıza yardımcı olacak şekilde ayarlanmıştır. Bu şekilde sipariş verildi:

    Konu — > Sömestr — > Ders –> Kısa Sınav Bölümleri — > Ön Test cevapları –> Testler –> Sınav ve Kümülatif Sınav


    Anahtar Denklemler

    Bir Amazon İş Ortağı olarak, uygun satın almalardan kazanıyoruz.

    Bu kitabı alıntılamak, paylaşmak veya değiştirmek mi istiyorsunuz? Bu kitap Creative Commons Atıf Lisansı 4.0'dır ve OpenStax'ı atfetmeniz gerekir.

      Bu kitabın tamamını veya bir kısmını basılı formatta yeniden dağıtıyorsanız, her fiziksel sayfaya aşağıdaki atıfları eklemelisiniz:

    • Bir alıntı oluşturmak için aşağıdaki bilgileri kullanın. Bunun gibi bir alıntı aracı kullanmanızı öneririz.
      • Yazarlar: Jay Abramson
      • Yayıncı/web sitesi: OpenStax
      • Kitabın adı: Kolej Cebiri
      • Yayın tarihi: 13 Şubat 2015
      • Yer: Houston, Teksas
      • Kitap URL'si: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction-to-preconditions
      • Bölüm URL'si: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/2-key-equations

      © 12 Ocak 2021 OpenStax. OpenStax tarafından üretilen ders kitabı içeriği, Creative Commons Atıf Lisansı 4.0 lisansı altında lisanslanmıştır. OpenStax adı, OpenStax logosu, OpenStax kitap kapakları, OpenStax CNX adı ve OpenStax CNX logosu Creative Commons lisansına tabi değildir ve Rice University'nin önceden ve açık yazılı izni olmadan çoğaltılamaz.


      3010 teğet

      Analitik geometri, bir koordinat sistemi kullanarak geometri çalışmasıdır. Temel olarak bir çizgi veya düzlem gibi geometrik nesneleri cebirsel bir denklem olarak ifade etme fikridir, y=mx+b veya ax+by+cz=k düşünün. Bu, daha bilinen Kartezyen koordinatların kullanılmasıyla, kutupsal koordinatlar gibi bir şeyle veya bir Öklid uzayında koordinatları tanımlamak için hemen hemen herhangi bir sistemle yapılabilir. Ortak Çekirdek, 5. sınıfta tanıtılan grafik kavramına ve 8. sınıfta basit fonksiyonların grafiğini çizme kavramına sahiptir. Parlak erkeklerin geliştirmesi çok uzun süren bir şeyin şimdi on yaşındakilere tanıtılması oldukça ilginç.

      Analitik geometriye benzeyen herhangi bir şeyin ilk kanıtı, Eudoxus'un öğrencisi ve Büyük İskender'in öğretmeni olan Geek matematikçi Menaechmus'a (MÖ 380-320) aitti. Proclus ve Eutocius, Menaechmus'un elips, hiperbol ve parabolü keşfettiğini ve bunların başlangıçta "Menaechmian üçlüsü" olarak adlandırıldığını bildirmektedir. Bunlar, bir küpün kenarının iki katı hacimli bir küpün kenarını oluşturmak için verilen Delian problemini çözmek için analitik geometriye benzeyen bir şeyle birlikte kullanıldı. Menaechmus hakkında bildiklerimizin çoğu ve onun kesin çözümü, orijinal eseri kaybolduğu için ikinci el olsa da, küpü bir kenar uzunluğuyla orantılı olarak ikiye katlamak için çözümünü savunmuş gibi görünüyor. koniklere.

      Analitik geometrinin bir başka erken tezahürü, sınıfta bahsettiğimiz Omar Khayyám tarafından yapıldı. Genel kübik denklemlerin çözümünde cebir ve geometri arasında bir bağlantı kurdu. Bunu yapma fikri, değişkeni bir küpün kenarı olarak kabul ederek ve bir çözümün ayırt edilebileceği bir dizi eğri oluşturarak kübik bir denklemin geometrik bir yapısını oluşturmaktı. Kartezyen koordinatlardan çok uzak görünse de, cebir ve geometrinin ayrı kavramlarını birbirine bağlamada önemli bir adımdı.

      Analitik geometri, 17. yüzyılın başlarında René Descartes ve Pierre de Fermat tarafından bağımsız olarak az çok resmileştirildi. Descartes ilk yayınladı ve bu nedenle, genellikle Kartezyen geometri olarak adlandırılan analitik geometriye yol açan tek yaratıcı olarak kabul edilir. Fermat zaten çok tartışıldığı için onun geçmişini atlayıp onun yerine Descartes'a atlayacağım. René Descartes, analitik geometrinin (birlikte) yaratıcısı ve modern felsefenin babası olarak en iyi bilinen bir Fransız matematikçi ve filozoftu. O, ünlü “Je pense, donc je suis” veya "Sanırım, öyleyse varım”" ifadesinin kaynağıdır. Yöntem olarak söylevler (Yöntem Üzerine Söylem).

      Fermat ve Descartes yapıları eşdeğer olmakla birlikte, esasen yaratıcılarının çalıştığı yönden kaynaklanan çeşitli şekillerde farklılık gösteriyorlardı. Fermat cebirsel denklemle başladı ve benzer geometrik eğriyi tarif ederken, Descartes tersten çalıştı, eğriden başlayıp denklemi buldu. Yöntemleri karşılaştırmak için, çoğumuzun analitik geometriyi öğrenme şekli, Descartes'tan çok Fermat'a benzer, burada 1. dereceden bir polinomun düz bir çizgiyi temsil edeceğini kabul etmeyi öğreniriz, sonra o ikinci dereceden sonra o çizgiyi nasıl bulacağımızı öğreniriz. fonksiyon bir parabolü temsil eder vb. Oysa Descartes'ın eseri olarak öğrenecek olsaydık, düz bir çizgi alırdık ve sonra bunun Fermat'a benzer 1. dereceden bir polinomu temsil ettiğini öğrenirdik. Ancak daha sonra bu yönde daha fazla çalışarak, parabollere atlamak ve bunun yerine konikler ve tüm 2. derece polinomlar hakkında konuşmak, özellikle parabollerden bahsetmek için hiçbir sebep olmadan mantıklı değildir.

      1637'de Descartes, aritmetik, cebir ve geometriyi birleştirme yöntemini ekte yayınladı. geometrie Yöntem Üzerine Söylemin (Geometrisi). Bununla birlikte, Descartes'ın opak yazı stili ("aynı zamanda cüretkarları" caydırmak için) ve geometri Daha yaygın olan (akademik amaçlar için) Latince yerine Fransızca yazılmış olan kitap, 1649'da Frans van Schooten tarafından belirli argümanları açıklayan yorumların eklenmesiyle Latince'ye çevrilene kadar pek iyi karşılanmadı. İlginç bir şekilde, Descartes koordinat düzleminin icadı olarak kabul edilse de, gerekli tüm kavramları tanımladığı için, aslında Geometri'de hiçbir denklemin grafiği çizilmemiştir ve örneklerinde yalnızca bir eksen kullanılmıştır. Schooten'in yorumunda 2 eksen kavramının tanıtılması, Latince'ye çevrilmesine kadar değildi.

      Analitik geometri için en önemli erken kullanımlardan biri, gezegenlerin Güneş etrafında yörüngede döndüğü (o zamanlar) teori olan güneş merkezli gezegen hareketi teorisinin geçerliliğini kanıtlamaya yardımcı olmaktı. Analitik geometri, eğriler hakkında gerçekten hesaplamalar yapmak için kullanılabilecek ilk yöntemlerden biri olduğundan, bu teorinin doğruluğunu göstermek için eliptik yörüngeleri modellemek için kullanıldı. Analitik geometri ve özellikle Kartezyen koordinatlar, kalkülüsün yaratılmasında etkiliydi. Eğri kavramı bazı cebirsel denklemlerle tanımlanmadan "eğrinin altındaki alan" gibi bir şeyi nasıl hesaplayabileceğinizi düşünün. Benzer şekilde, belirli bir zamanda zamanın fonksiyonu olarak değişim oranı fikri, teğet doğrunun eğimi olarak düşünüldüğünde çok daha açık hale gelir, ancak bunu yapmak için, fonksiyonun düzlemde bir temsili olduğunu düşünmemiz gerekir. bunun için analitik geometriye ihtiyacımız var.

      Matematik: İçeriği, Yöntemleri ve Anlamı (Dover Books on Mathematics) 7 Tem 1999


      2 Cevap 2

      Tabii ki, Gerçek Analitik Geometri adında gerçek analitik uzaylarla uğraşan bir alan var. H. Cartan'ın ufuk açıcı bir makalesine kadar izlenebilir (Variétés analytiques réelles et variétés analytiques kompleksleri, Boğa. Soc. Matematik. Fransa 85, 1957, 77-99). Gerçek ortamdaki temel farklardan biri, tutarlılık karmaşık analitik uzaylarda temel bir sonuç. Bu eksiklikten kaynaklanan ciddi bir zorluk, gerçek analitik denklemlerle yerel olarak tanımlanan bir kümenin global analitik denklemlere sahip olmasının gerekmemesidir. Bu, tanıtımına yol açar küresel analitik veya C-analitik H. Whitney ve F. Bruhat tarafından setler Quelques propriétés fondamentales des topluluklar analytiques réels (Yorum. Math. Helv. 33,1959, 132-160), temel bir makale. Bu makalede çözümlenen bir diğer zorluk, indirgenemezlik. Karmaşık ortamda bu tutar tekil yerin bağlantılılığı, Bu topolojik koşul gerçek analitik kümeler için yeterli olmamakla birlikte, gerçek bir indirgenemez analitik kümenin farklı boyutlardaki parçalardan oluşabilmesi de dikkat çekicidir. Böylece teorinin temelinden gerçek kategorinin özelliklerini görüyoruz.

      Bir şekilde naif bir fark, gerçeklerin bir düzen yapısına sahip olmasından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, kümeleri tanımlamak için $ge0$'ı ve sadece $=0$'ı dikkate alabiliriz. Bu açıklama tamamen yeni bir fikre yol açar: yarı analitik kümeler, S. Lojasiewicz tarafından tanıtıldı (Topluluklar yarı-analitikler. I.H.E.S. Bures-sur-Yvette, 1964). Karmaşık alemde böyle bir şey yok! Aynı şekilde, $f_1=cdots=f_r=0$ herhangi bir gerçek denklem sisteminin $f_1^2+dots+f_r^2=0$ tek denklemiyle değiştirilebileceğini unutmayın. Ne yazık ki, her şey hiper yüzey mi? Değil, bir denklemin her zaman bir eşboyut 1 kümesi verdiği karmaşık gerçeği, gerçekler üzerinde başarısız olur: boş küme bile tek bir denklemle tanımlanabilir ($x^2+1=0$). arkasında ne var radikal Nullstellensatz, yine gerçekler üzerinde başarısız oluyor.

      Ayrıca önemli, gerçek ortamda hiçbir uygun haritalama teoremi analitik kümelerin görüntüleri ile uğraşmak. Bu önemli karmaşık aracın başarısızlığı, yeni bir kümeler sınıfının ortaya çıkmasına neden olur. alt analitik. 1970'lerin başında H. Hironaka tarafından tanıtıldı, onları sistematik olarak inceledi. tekilleştirme teoremleri.

      Üçüncüsü, gerçek kategoride olduğunu belirtmekte fayda var. her şey afin. Gerçek yansıtmalı uzaylar ve gerçek çimenler analitik olarak bazı $mathbb içine gömülebilir.^n$, aslında, cebirsel olarak gömülü. Sonuç olarak, gerçek kategoride her şey stein, yani, bir şeyler yapmak için çok sayıda analitik fonksiyon vardır. Örneğin, analitik verileri kullanarak Cebirsel Topolojiden (homoloji, kohomoloji, homotopi sınıfları) nesneleri temsil etmek.

      Gerçek analitik fonksiyonların ve haritaların tekillikleri de alanın bir parçası olarak düşünülebilir. Gerçek Cebirsel Geometri dahil edilmiş bir alandır, ancak bu pratikten daha resmidir. Her durumda, REAL olarak adlandırılan tüm bu alanlar, diferansiyel topoloji ile çok güçlü bir bağlantıya sahiptir. @Matt E tarafından alıntılanan Nash(-Tognoli) teoreminin gösterdiği gibi. Ve Nash fonksiyonları M. Artin ve B. Mazur onlara dikkat çektiği için de ilgili bir alt alan.

      Bir nokta, karmaşık analitik yapıların karşılık gelen gerçek olanlardan çok daha katı olmasıdır. Öte yandan, gerçek analitik (veya cebirsel) yapılar her zaman, her zaman meseleleri analiz eden karmaşıklaştırma aracını içerir (gerçek sayılar karmaşık sayıların gerçek kısmıdır). Hatta bunu söyleyenler var gerçek sadece demek karmaşık artı bir involüsyon (konjugasyon, deyim yerindeyse). Bu anlamda her şey Karmaşık Analitik Geometrinin bir parçasıdır ve herhangi bir gerçek uzman, gerçek nesneleri karmaşık nesnelerin bir parçası olarak görmenin her zaman gerekli olduğu konusunda hemfikir olacaktır. Sonuç olarak, Gerçek Analitik Geometri diyebileceğimiz konuda çok sayıda araştırma literatürü bulunmaktadır.


      Teğetler ve normaller

      Teğet çizgiler ve düzlemler

      <<#invoke:main|main>> Geometride, Teğet çizgisi (ya da sadece teğet) belirli bir noktada bir düzlem eğrisine, o noktada eğriye "sadece dokunan" düz çizgidir. Gayri resmi olarak, eğri üzerindeki bir çift sonsuz yakın noktadan geçen bir çizgidir. Daha doğrusu, düz bir çizginin bir eğrinin tanjantı olduğu söylenir. y = F(x) bir noktada x = C doğru noktasından geçerse eğri üzerinde (C, F(C)) eğri üzerinde ve eğimlidir FŞablon:'(C) nerede FŞablon:' türevidir F. Benzer bir tanım, uzay eğrileri ve eğriler için de geçerlidir. n-boyutlu Öklid uzayı.

      Teğet doğru ile eğrinin birleştiği noktadan geçerken, teğet noktası, teğet doğru eğri ile "aynı yönde gidiyor" ve bu nedenle o noktada eğriye en iyi düz çizgi yaklaşımıdır.

      Benzer şekilde, teğet düzlem belirli bir noktada bir yüzeye, o noktada yüzeye "sadece dokunan" düzlemdir. Tanjant kavramı, diferansiyel geometrideki en temel kavramlardan biridir ve kapsamlı bir şekilde genelleştirilmiştir, bkz. Tanjant uzayı.

      Normal çizgi ve vektör

      <<#invoke:main|main>> Geometride, bir normal belirli bir nesneye dik olan bir çizgi veya vektör gibi bir nesnedir. Örneğin, iki boyutlu durumda, normal çizgi belirli bir noktadaki bir eğriye, noktadaki eğriye teğet olan doğruya dik olan doğrudur.

      Üç boyutlu durumda bir yüzey normali, ya da sadece normal, bir noktada bir yüzeye P noktasında bu yüzeye teğet düzleme dik olan bir vektördür. P. "Normal" kelimesi de bir sıfat olarak kullanılır: bir düzleme dik bir çizgi, bir kuvvetin normal bileşeni, normal vektör, vb. normallik ortogonalliğe genelleştirir.


      Videoyu izle: Analitik Geometri Giriş - Noktanın Analitiği (Ekim 2021).