Nesne

4.3E: Alıştırmalar - Doğrusal Programlama Maksimizasyon Uygulamaları


Aşağıdaki maksimizasyon problemleri için değişkenlerinizi seçin, amaç fonksiyonunu ve kısıtları yazın, kısıtların grafiğini çizin, fizibilite bölgesini gölgelendirin, tüm kritik noktaları etiketleyin ve amaç fonksiyonunu optimize eden çözümü belirleyin.

1) Bir çiftçinin buğday ve mısır yetiştirmeyi planladığı 100 dönüm arazisi var. Her dönüm buğday 4 saat emek ve 20 dolar sermaye gerektirir ve her dönüm mısır 16 saat emek ve 40 dolar sermaye gerektirir. Çiftçinin en fazla 800 saatlik emeği ve 2400$ sermayesi vardır. Bir dönüm buğdaydan elde edilen kâr 80 dolar ve bir dönüm mısırdan 100 dolar ise, kârını maksimize etmek için her bir mahsulden kaç dönüm ekmelidir?

2) Bay Tran'ın yatırım yapmak için 24.000$'ı var, bazıları tahvil ve geri kalanı hisse senetlerinde. Tahvillere yatırılan paranın hisse senetlerindekinin en az iki katı olması gerektiğine karar verdi. Ancak tahvillere yatırılan para 18.000 dolardan fazla olmamalıdır. Tahviller %6 ve hisse senetleri %8 kazanıyorsa, karı maksimize etmek için her birine ne kadar para yatırması gerekir?

3) Bir fabrika, her biri üç işlemin kullanılmasını gerektiren sandalye ve masalar üretir: Kesme, Montaj ve Son İşlem. İlk operasyon en fazla 40 saat kullanılabilir; ikincisi en fazla 42 saat; ve üçüncüsü en fazla 25 saat. Bir sandalye 1 saat kesme, 2 saat montaj ve 1 saat bitirme gerektirir; bir masanın 2 saat kesim, 1 saat montaj ve 1 saat bitirme işlemine ihtiyacı vardır. Bir sandalye için birim başına kâr 20 dolar ve bir masa için 30 dolar ise, karı maksimize etmek için her birinden kaç birim üretilmelidir?

4) The Silly Nut Company iki kuruyemiş karışımı yapar: Karışım A ve Karışım B. Bir pound Karışım A, 12 oz fıstık, 3 oz badem ve 1 oz kaju içerir ve 4 dolara satılır. Bir pound Karışım B, 12 oz fıstık, 2 oz badem ve 2 oz kaju içerir ve 5 dolara satılmaktadır. Firmada 1080 lb. fıstık, 240 lb. badem, 160 lb. kaju bulunmaktadır. Şirket, karı maksimize etmek için A ve B karışımlarının her birinden kaç pound yapmalıdır?
(İpucu: Tutarlı birimler kullanın. Ons cinsinden verilen tüm değerleri pound kesirlerine dönüştürerek tüm sorunu pound cinsinden çalışın).

5) [egin{dizi}{lc}
ext { Büyüt: } &Z=4 x+10 y
ext { Konu: } & x+y leq 5
& 2 x+y leq 8
& x+2 y leq 8
& x geq 0, y geq 0
end{dizi} umara]

6) Bu maksimizasyon doğrusal programlama problemi “standart” formda değildir. Bazıları ≤ eşitsizlikler ve bazıları ≥ eşitsizlikler içeren karışık kısıtlamalara sahiptir. Ancak dikkatli bir grafik çizerek, bu bölümde öğrendiğimiz teknikleri kullanarak bunu çözebiliriz.

[egin{dizi}{ll}
ext { Büyüt: } &Z=5 x+7 y
ext { Konu: } & x+y leq 30
& 2 x+y leq 50
& 4 x+3 y geq 60
& 2 x geq y
& x geq 0, y geq 0
end{dizi} umara]