Nesne

3.2: Problem mi Egzersiz mi?


Matematiğin ana faaliyeti problem çözmektir. Bir egzersiz bir problemden farklıdır.

İçinde sorun, muhtemelen ilk başta onu çözmeye nasıl yaklaşacağınızı bilmiyorsunuzdur. Çözümde hangi matematiksel fikirlerin kullanılabileceğini bilmiyorsunuz. Bir sorunu çözmenin bir parçası, neyin sorulduğunu anlamak ve bir çözümün nasıl görünmesi gerektiğini bilmektir. Sorunlar genellikle yanlış başlangıçlar, hatalar ve çok sayıda karalama kağıdı içerir!

bir egzersiz yapmak, genellikle bir beceri uyguluyorsunuz. Bir öğretmenin bir tekniği gösterdiğini görmüş olabilirsiniz ya da kitapta çalışılmış bir örnek okumuş olabilirsiniz. Daha sonra, bu beceride ustalaşmak amacıyla çok benzer ödevler üzerinde pratik yaparsınız.

Not

Bazı insanlar için sorun olan şey, daha fazla arka plan bilgisi olan diğer insanlar için bir egzersiz olabilir! Sadece toplama öğrenen genç bir öğrenci için bu bir sorun olabilir:

[ extit{Doğru bir ifade oluşturmak için boşluğu doldurun} : \_\_\_ + 4 = 7 ldotp]

Ama senin için bu bir egzersiz!

Matematik öğreniminde hem problemler hem de alıştırmalar önemlidir. Ancak nihai hedefin daha çok ve daha iyi beceriler (egzersizler yoluyla) geliştirmek olduğunu, böylece daha zor ve daha ilginç problemleri çözebileceğimizi asla unutmamalıyız.

Matematik öğrenmek biraz spor yapmayı öğrenmeye benzer. Birçok beceriyi uygulayabilirsiniz:

  • teniste yüzlerce forehand vuruşu yapmak, böylece onları kortta belirli bir yere yerleştirebilirsiniz,
  • Yüzmede vuruşları bileşen parçalara ayırmak, böylece vuruşun her bir bölümünün daha verimli olması,
  • futbolda hızlı dönüşler yaparken topun kontrolünü elinde tutmak,
  • basketbolda serbest atış,
  • beyzbolda yüksek uçan topları yakalamak,

ve benzeri.

Ama sporun amacı oyunu oynamaktır. Oyunu oynamakta daha iyi olmak için becerileri uygularsınız. Matematikte problem çözmek oyun oynamaktır!

Kendi başınıza

Aşağıdaki her soru için, bunun bir soru olup olmadığına karar verin. sorun veya bir egzersiz yapmak. (Problemleri çözmenize gerek yok! Hangi kategorinin size uygun olduğuna karar verin.) Her birini etiketledikten sonra cevaplarınızı bir partnerle karşılaştırın.

  1. Bu saat üç parçaya bölünmüştür. Her parçadaki sayıları toplarsanız, toplamlar ardışık sayılardır.(Not: Ardışık sayılar 1, 2, 3, 4 veya 13, 14, 15 gibi ardı ardına gelen tam sayılardır. )


Toplamları ardışık sayılar olacak şekilde başka bir saati farklı sayıda parçaya bölebilir misiniz? Her parçanın en az iki numarası olduğunu ve hiçbir sayının zarar görmediğini varsayalım (örneğin 12, 1 ve 2 basamaklarına bölünmez).

  1. Bir futbol koçu, yıla 500 dolarlık bir bütçeyle başladı. Aralık ayının sonunda, koç 450 dolar harcadı. Bütçede ne kadar para harcanmadı?
  2. 4500 ve 27'nin çarpımı nedir?
  3. 1-6 arasındaki rakamları, aşağıdaki satırdaki her sayının, üstündeki iki sayının farkı olduğu bir "fark üçgeni" şeklinde düzenleyin.
  4. Aşağıdaki ifadeyi sadeleştirin: $$frac{2 + 2(5^{3} - 4^{2})^{5} - 2^{2}}{2(5^{3} - 4^{2 })} ldotp$$
  5. (frac{5}{2}) ve (frac{3}{13}) toplamı nedir?
  6. Sekiz jetonunuz ve bir teraziniz var. Madeni paralar birbirine benziyor, ancak bunlardan biri sahte. Sahte para diğerlerinden daha hafiftir. Teraziyi sadece iki kez kullanabilirsiniz. Sahte parayı nasıl bulabilirsin?

  1. Standart bir 8 × 8 satranç tahtasında olası herhangi bir boyutta kaç kare vardır?
  2. 20'nin yarısından 3 fazlası hangi sayıdır?
  3. 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4 ve 4 rakamlarından oluşan, 1'ler bir basamak, 2'ler iki basamak, 3'ler üç basamak olacak şekilde sekiz basamaklı en büyük sayıyı bulun. basamaklar ve 4'ler dört basamaklı.

Alıştırma 3.2: Entegrasyonun Ekonomi ve Ticarette Uygulanması

1. Bir motorun fazla yük taşıma maliyeti ₹10.000'dir Saatlik işletme maliyeti 2 oranındadır.x - 240 motorun çalıştığı yer x km. Motor revizyondan sonra 300 saat çalışırsa toplam maliyeti öğrenin.


2. Ey/ Ex fonksiyonunun esnekliği Ey/ Ex = −7x / (1 − 2x )( 2 + 3x ) ile verilir. x = 2, y = 3/8 olduğunda fonksiyonu bulun.



3. Bir malın fiyatına göre talebin esnekliği ( 4 − x) / x ile verilir; burada p, talep x olduğunda fiyattır. Fiyat 4 ve talep 2 olduğunda talep fonksiyonunu bulun. Ayrıca gelir fonksiyonunu da bulun.


4. Bir şirket, her 30 günde bir 500 scooterlık bir gönderi alıyor. Tecrübelerden eldeki envanterin x gün sayısı ile ilgili olduğu bilinmektedir. Sevkiyattan bu yana, I ( x) = 500 − 0.03x 2 , scooter başına günlük elde tutma maliyeti ₹ 0,3'tür. 30 gün boyunca envanteri sürdürmenin toplam maliyetini belirleyin.


5. Bir hesap, sürekli bileşik olarak yıllık %5 oranında faiz getirir. Hesabına her yıl 1.000 ₹ bireysel mevduat yatırır. 5 yıl sonra hesapta ne kadar olacak. (e 0.25 = 1.284) .


6. Bir ürünün marjinal maliyet fonksiyonu dC/dx = 100 −10x + 0.1x 2 ile verilir, burada x çıktıdır. Sabit maliyetinin ₹ 500 olduğu varsayımı altında firmanın toplam ve ortalama maliyet fonksiyonunu elde edin.


7. Marjinal maliyet fonksiyonu MC = 300 x 2/5 ve sabit maliyet sıfırdır. Toplam maliyet ve ortalama maliyet fonksiyonlarını bulun.


8. x çıktı biriminin marjinal maliyet fonksiyonu a/ √ [ax + b] ise ve çıktı maliyeti sıfır ise. Toplam maliyeti x'in bir fonksiyonu olarak bulun.


9. Marjinal maliyet (birim başına) C ′ ( x) = x 2 /200 + 4 ise 200 klima üretmenin maliyetini belirleyin.


10. Belirli bir emtia için marjinal gelir (bin Rupi olarak) fonksiyonları 5 + 3 e -0 ,03 x'tir, burada x satılan birim sayısını gösterir. 100 birim satışından elde edilen toplam geliri belirleyin. (e -3 = 0.05 yaklaşık olarak verilir)


11. Bir emtia için marjinal gelir fonksiyonu MR = 9 − 4x 2 ise. Talep fonksiyonunu bulun.


12. Marjinal gelir fonksiyonu 4/( 2x + 3) 2 − 1 verildiğinde, ortalama gelir fonksiyonunun P = 4/[6x + 9] −1 olduğunu gösterin.


13. Bir firmanın marjinal gelir fonksiyonu MR = 20e −x 10'dur (1− x/10). Karşılık gelen talep fonksiyonunu bulun.


14. Bir firmanın marjinal üretim maliyeti, C ′ (x) = 5 + 0.13x , marjinal gelir tarafından verilir r ′ (x) = 18 ve sabit maliyet ₹ 120'dir. Kar fonksiyonunu bulun.


15. Marjinal gelir fonksiyonu ise r ′ ( x ) = 1500 − 4x − 3x 2. Gelir fonksiyonunu ve ortalama gelir fonksiyonunu bulun.


16. Marjinal gelir ise gelir fonksiyonunu ve talep fonksiyonunu bulun. x birimler BAY= 10 + 3xx 2 .


17. Bir emtianın marjinal maliyet fonksiyonu MC = 14000/ √ [7x + 4] ile verilir ve sabit maliyet ₹18,000'dir. Toplam maliyeti ve ortalama maliyeti bulun.


18. Marjinal maliyet ise (MC) bir şirketin üretiminin birim sayısı ile doğru orantılıdır (x) üretildiğinden, sabit maliyet 5,000 5.000 ve 50 birim üretmenin maliyeti ₹ 5.625 olduğunda toplam maliyet fonksiyonunu bulun.


19. Eğer BAY = 20 − 5x + 3x 2 , toplam gelir fonksiyonunu bulun.


20. Eğer BAY = 14 − 6x + 9x 2, talep fonksiyonunu bulun.


Adım adım çözüm

3. 2 boyutlarına sahip bir difüzyon alanı düşünün. ve ani bağlantı derinliği 32 . n-tipi safsızlık doping seviyesi ve çevreleyen p-tipi substrat katkı seviyesi . Difüzyon alanı 1.2V'de ve substrat 0V'de polarlandığında kapasitansı belirleyin. Bu problemde, kanal durdurma implantı olmadığını varsayın.


Neden egzersiz yapmalıyız - ve neden # 039tmiyoruz?

Fiziksel aktivitenin faydaları çok ise, bundan kaçınma nedenleri de öyle. Gününüze biraz eklemek için önerilerimiz var.

Egzersizin sizin için iyi olduğunu zaten biliyorsunuz. Bilmeyebileceğiniz şey, ne kadar iyi - ya da tam olarak neyin egzersiz olarak nitelendirildiğidir. İşte bu konunun bu Sağlık Mektubu hepsi hakında. Fiziksel aktivitenin bizi sağlıklı tutmaya yardımcı olduğu fikri gerçekten çok eski bir haber. Hipokrat, çok az aktivitenin (ve çok fazla yiyeceğin) tehlikeleri hakkında yazdı. Çin'de ortaya çıkan zarif hareketlerden oluşan bir egzersiz sistemi olan Tai chi, MÖ 12. yüzyıldan kalmadır. Yoga'nın Hindistan'daki kökleri çok daha geriye gider.

Ancak eski fikirler mutlaka iyi fikirler değildir veya onları destekleyecek çok fazla kanıta sahip değildir. Bu, egzersiz veya fiziksel aktivite için bir sorun değil, birçok araştırmacının tercih ettiği terim, çünkü daha çok kapsamlı. Bir dizi çalışma, sağlık yararlarını belgelemiştir. Birçoğu gözlemseldir, bu da her zaman dernekleri (egzersiz yapan insanlar sağlıklıdır) neden ve sonuç kanıtı değil (bu insanları sağlıklı yapan egzersizdir) gösterme sorununu ortaya çıkarır. Ancak istatistiksel ayarlamalardan sonra, bu çalışmalar egzersiz ve sağlık arasındaki bağlantının sadece bir ilişkiden daha fazlası olduğunu gösteriyor. Ayrıca, genellikle nedensellik iddiası olarak görülen randomize klinik çalışmaların sonuçları da egzersizin insanları daha sağlıklı hale getirdiğine işaret ediyor.

Bu araştırma hakkında etkileyici olan şey, hacmin çokluğu dışında, egzersizin önlediği, iyileştirdiği veya geciktirdiği görünen koşulların sayısıdır.

Kalp krizlerini savuşturan egzersizleri duymaya alışkınız. Amerikan Kalp Derneği, 1972'de ülkenin ilk egzersiz yönergeleri setini yayınladı. Egzersizin kalbe neden yardımcı olduğunu tasavvur etmek zor değil. Fiziksel olarak aktifseniz, kalbiniz daha yavaş ve daha güçlü atmaya eğitilir, bu nedenle iyi çalışması için daha az oksijene ihtiyaç duyar, atardamarlarınız daha esnek olur, böylece kanınızı daha iyi iterler ve "iyi" HDL kolesterol seviyeniz yükselir.

Fiziksel aktivitenin diyabeti önlemeye yardımcı olması da şaşırtıcı değil. Çalışmaya alışkın olan kaslar, kan şekerini hücrelere taşıyan hormon olan insüline karşı daha alıcı kalır, bu nedenle formda olan bireylerde kan şekeri seviyelerinin artması pek olası değildir.

Ama kansere karşı savaşta bir asker olarak egzersiz yapmak? Öyle görünüyor ve birkaç cephede: meme, kolon, endometriyal, belki yumurtalık. Fiziksel aktivitenin meme kanserini önleme üzerindeki etkisi, menopozdan sonra eskisinden daha güçlü olabilir, ancak bazı araştırmalar bir fark yaratmanın oldukça fazla zaman aldığını öne sürüyor: haftada dört ila yedi saat orta ila şiddetli aktivite. Üç çalışma, kolon kanseri veya meme kanseri geçirdiyseniz, fiziksel aktivitenin geri gelme şansını azalttığını buldu.

Her şeyden önce, vücudu hareket ettirmek beyne yardımcı oluyor gibi görünüyor. Birkaç çalışma, egzersizin depresyon semptomlarını azaltabileceğini ve beyni antidepresan ilaçlara benzer şekillerde değiştirdiğini bulmuştur. Yaşlılıkta fiziksel aktivite, bilişsel gerilemenin demansa kaymasını geciktirebilir ve bu süreç başladıktan sonra bile egzersiz, düşünmenin belirli yönlerini iyileştirebilir.

Kaçınılması kolay

Yemek yemeliyiz, bu yüzden beslenme tavsiyelerine uymak bir seçim meselesidir. Sağlıklı yağlar için doymuş yağları değiştirin. Rafine karbonhidratlar yerine tam tahıllar tüketin.

Ancak bu gün ve yaşta, pek çok (belki de çoğu) insan, istemedikçe fiziksel olarak aktif olmaya ihtiyaç duymuyor. Ve çoğu kanıt, aktivite türünün seçiminin, aktif olup olmamaktan çok daha az önemli olduğunu gösteriyor. Yetişkin Amerikalıların yaklaşık yarısı, haftanın çoğu günü en az 30 dakika orta yoğunlukta aktivite (hızlı yürüme temposu) gerektiren en sık alıntılanan yönergelerden birine uymuyor - ve bu toplamı nöbetlerde biriktirebilirsiniz. 10 ila 15 dakika. Amerikalı yetişkinlerin yaklaşık dörtte biri, boş zamanlarının hiçbirini aktif uğraşlara ayırmadıklarını söylüyor.

Açıkça bazılarımız diğerlerinden daha az atletik - ve bazı atletik olmayan bireyler basitçe bu şekilde doğdu. İkiz çalışmaları, insanlar arasındaki fiziksel aktivite farkının yaklaşık yarısının muhtemelen kalıtsal olduğunu göstermektedir. Ve araştırmacılar, fiziksel çabaya nasıl tepki verdiğimizi etkileyebilecek belirli genleri belirlemede ilerleme kaydediyorlar. Örneğin, akciğerlerdeki beta-agonist reseptörlerindeki varyasyondan sorumlu genlerden bazılarını tanımladılar. Akciğerlerinizin ve kalbinizin yorucu egzersize nasıl tepki vereceği kısmen bu reseptörlere bağlıdır.

Ancak egzersiz yapmak gibi davranışlar için genetik açıklamalar sadece bir yere kadar. Diğer birçok etki devreye girer: aile, mahalle, kültürel tutumlar, tarihsel koşullar. Araştırmalar, şaşırtıcı olmayan bir şekilde, aktif çocukların, onları bu şekilde teşvik eden ebeveynlere sahip olma olasılığının daha yüksek olduğunu göstermiştir. Ebeveynlerin ne kadar aktif olduklarına dair algılar da önemli görünüyor. Mahallelerin güvenliği ve düzeni, özellikle çocuklar için bir faktördür. Tehlikeli bir yerde, çocukların parka oyun oynamaya gitmek yerine evde kalıp televizyon izlemesi, daha güvenli olduğu için daha sağlıklı bir seçim olabilir.

Bin millik yolculuk başlıyor.

Haftanın çoğu günü en az 30 dakika orta yoğunlukta egzersiz yapmanın yanı sıra, haftada iki kez kas gücünü artırmak için direnç antrenmanı yapmalıyız. Ancak biraz egzersiz, oldukça az olsa bile, özellikle çok hareketsiz insanlar arasında, hiç olmamasından iyidir.

Bu ruhla, biraz daha fiziksel olarak aktif olmanın yolları için 27 öneride bulunduk.

1. Uzak noktayı alın. Otoparkın en uzak köşesinden yürümek birkaç kalori yaktırır. Otoparksa, çatıya gidin ve merdivenleri kullanın.

2. Bir sonraki durağa yürüyün. Otobüs veya trene binerseniz en yakın durakta beklemeyin. Bir sonrakine yürü. Ya da yolculuğunuzun sonunda bir durak erken inin ve yürüyerek bitirin.

3. Gevşeyin. Otobüs veya tren yolculuğunuz sırasında ayakta durun ve çok sıkı tutmayın. Denge duygunuzu geliştirecek ve "çekirdek" sırt ve karın kaslarınızı oluşturacaksınız.

4. Salıncak içine girin. Yürürken kollarınızı sallamak, en sağlıklı olan saatte 3 ila 4 mil olan tempolu tempoya ulaşmanıza yardımcı olacaktır.

5. Yürüyün ve konuşun. Bir kitap grubunun üyesiyseniz, oturup sohbet etmeden önce kitapla ilgili 15 ila 20 dakikalık gezici bir tartışma önerin.

6. İzlerken yürüyün. Futbolcu anneler, babalar ve büyükanne ve büyükbabalar bir oyun sırasında sahayı birkaç kez daire içine alabilir ve tek bir oyunu kaçırmaz.

7. Uzun yürü. İyi bir duruş - göğüs dışarıda, omuzlar kare ama rahat, karın içeride - korumak sırt ve karın kaslarınızı formda tutmanıza yardımcı olacaktır. Ayrıca, eğilmezsen çok daha sağlıklı görüneceksin (annem haklıydı).

8. Birini yürüyüş, koşu veya bisiklet arkadaşınız olarak kabul edin. Egzersize sosyal bir unsur eklemek, birçok insanın buna bağlı kalmasına yardımcı olur.

9. Bu arkadaşın dört bacağı olabilir. Birkaç çalışma, köpek sahiplerinin köpeksizlere göre daha fazla egzersiz yaptığını göstermiştir.

10. Eğlencenin bir parçası olun. Çocuklar bir oyun alanında oynuyorsa veya suda zıplıyorsa, yetişkinler savaşa atlama şansını kaçırmamalıdır. Orman jimnastiğine tırmanmak (dikkatli olun!) ve salıncakta sallanmak kasları ve kemikleri güçlendirecek ve iyi bir örnek oluşturacaktır.

11. Açık havada yemek yiyin. Evde yemek yemekten bıktınız mı? Kalorilerde ağır olma eğiliminde olan restoran yemeğini atlayın. Bir piknik paketi. En iyi yeri arayarak ve piknik sepetini taşıyarak kalori yakacaksınız.

12. Dans ayakkabılarınızı giyin. Egzersiz düz bir çizgide yapılmak zorunda değildir. Dans etmek kalbinizin hareket etmesini sağlayabilir ve dengeye yardımcı olabilir. Dans dersleri, spor salonlarından daha düşük bırakma oranlarına sahip olma eğilimindedir. Ya da sadece evde sesi açın ve boogie yapın.

13. Bulaşıkları elde yıkayın ve kurulayın. Tek başına kurutma, kollar için mini bir egzersizdir.

14. Elektrikli konserve açacağı kullanmayın. Geleneksel bir açıcı kullanmak el, bilek ve kol kaslarınız için iyidir. Aynı nedenle, kendi sebzelerinizi soyun ve doğrayın ve önceden kesilmiş versiyonlardan kaçının.

15. Temiz ev. Temizlik hizmetiniz olsa bile, birkaç odayı kendiniz süpürme sorumluluğunu üstlenebilirsiniz. On beş dakika yaklaşık 80 kalori yakar. Birkaç pencere yıkayın ve biraz toz alın ve oldukça iyi bir antrenmanınız ve daha temiz bir eviniz var.

16. Uzaktan kumandayı gizleyin. Kanalda gezinme, ekran süresine saatler ekleyebilir. Kanalı değiştirmek için kalkmanız gerekiyorsa, onu kapatmanız ve belki de daha az hareketsiz başka bir şey yapmanız daha olasıdır.

17. Bir yere yüzerek gidin. Artritiniz varsa yüzme harika bir egzersizdir çünkü su kilonuzu destekler ve eklemlerin yükünü azaltır. Bir havuzun etrafındaki nemli hava bazen akciğer sorunları olan kişiler için daha rahat nefes almayı sağlar.

18. Su kenarında yürüyüşe çıkın. Yüzme bilmeyen veya yüzmeyi sevmeyen insanlar bile suda yürüyerek iyi bir egzersiz yapabilirler. Hızlı yürümeyi deneyin, kardiyovasküler faydalar elde edersiniz. Bir yaralanmadan ve belirli ameliyat türlerinden kurtuluyorsanız, suda yürümek, rehabilite etmenin harika bir yoludur, çünkü su bir gözcü görevi görür ve sizi ayakta tutar.

19. E-posta göndermeyin. Ofiste, koltuğunuzdan kalkın, koridorda yürüyün ve kişiyle konuşun. Evde, eski moda bir mektup yazın ve postalamak için - en yakındakine değil - bir posta kutusuna gidin.

20. Telefondayken ayağa kalkın. Uzun oturma sürelerini kırmanın metabolik faydaları vardır. Bir veya iki dakika ayakta durmak bile yardımcı olabilir.

21. Bir bahçe büyütün. Başparmak ne kadar yeşil olursa olsun, kazma, dikme, ayıklama ve toplama, aktivite seviyenizi artıracak ve çeşitli kasları çalıştıracaktır.

22. Bir itmeli biçme makinesi kullanın. Büyük bir çiminiz olsa bile, eski moda bir şekilde biçmek için küçük bir kısmını seçin. Güzel bir antrenman yapıyorsun, hiç gaz yakmıyorsun ve genellikle daha sessiz oluyor. Aynı mantık, yaprak üfleyici üzerindeki tırmığı tercih eder.

23. Küçük düşünün. Küçük aktivite nöbetleri, tekrarlaması zor olacak bir antrenmanla kendinizi nakavt etmekten daha iyidir.

24. Merdiven ustası olun. Mümkün olduğunda asansör veya yürüyen merdiven yerine merdivenleri kullanın. Bacaklarınız ve dizleriniz için iyidir ve kardiyovasküler sağlığınız birazcık hırıltı ve şişkinlikten faydalanacaktır. Aşırıya kaçmayın. Bir seferde bir uçuş.

25. Merdiven ipucu #2. Bir seferde iki merdiven çıkabiliyorsanız, gluteal kaslara güzel bir küçük egzersiz yapacaksınız.

26. Merdiven ucu #3. Ayak topunu merdivenin üzerine koyarak ve topuğunuzu alçaltarak baldır kaslarınızı güzel bir şekilde esnetebilirsiniz.


3.2: Koşullu Olasılıkla İlgili Problemler

  • Katkıda bulunan Paul Pfeiffer
  • Rice Üniversitesi'nde Fahri Profesör (Hesaplamalı ve Uygulamalı Matematik)

(P(A) = 0.55), (P(AB) = 0.30), (P(BC) = 0.20), (P(A^c cup BC) = 0.55), (P(A^c BC^c) = 0.15)

Mümkünse, (P(A^c|B) = P(A^cB)/P(B)) koşullu olasılığını belirleyin.

"Minterm Analizinde Sorunlar"daki Alıştırma 11'de aşağıdaki verilere sahibiz: Temsili bir öğrenci grubunun anketi aşağıdaki bilgileri verir:

  • yüzde 52 erkek
  • Yüzde 85'i kampüste yaşıyor
  • Yüzde 78'i erkek veya okul içi sporlarda (veya her ikisinde) aktif
  • Yüzde 30'u kampüste yaşıyor ancak sporda aktif değil
  • Yüzde 32'si erkek, kampüste yaşıyor ve spor yapıyor
  • Yüzde 8'i erkek ve kampüs dışında yaşıyor
  • Yüzde 17'si sporda aktif olmayan erkek öğrenciler

A = erkek, B = kampüste, C = sporda aktif olsun.

  1. Rastgele bir öğrenci seçilir. Erkek ve kampüste yaşıyor. Sporda aktif olma (koşullu) olasılığı nedir?
  2. Seçilen bir öğrenci sporda aktiftir. Kampüste yaşayan bir kadın olma (koşullu) olasılığı nedir?

Belirli bir popülasyonda, bir kadının en az yetmiş yıl yaşama olasılığı 0,70 ve en az seksen yıl yaşama olasılığı 0,55'tir. Bir kadın yetmiş yaşındaysa, seksen yıl yaşamasının koşullu olasılığı nedir? Not eğer (A subset B) ise (P(AB) = P(A)).

Yaşadığı (A=) olayı yetmişe ve yaşadığı (B=) olayı seksen yaşına kadar olsun. (B subset A), (P(B|A) = P(AB)/P(A) = P(B)/P(A) = 55/70) olduğundan.

00, 01, 02, (cdotcdotcdot), 99 numaralı 100 karttan bir kart çekilir. Sanmak Aben bir karttaki iki rakamın toplamının (i), (0 le i le 18) olayı ve (B_j) olayı, iki rakamın çarpımının (j olması) olayıdır. ). Her olası (i) için (P(A_i|B_0)) belirleyin.

(B_0) ilk on kişiden birinin berabere olduğu olaydır. (A_i B_0), (0i) numaralı kartın çekilmesi olayıdır. (P(a_i|B_0) = (1/100)/(1/10) = 1/10) her (i), 0'dan 9'a kadar.

  1. Farklı sayılar gösterdiğine göre, birinin iki nokta bulma (koşullu) olasılığı nedir?
  2. İkiden 12'ye kadar her bir (k) için toplamın (k) olduğu göz önüne alındığında, birincinin altı çıkması (koşullu) olasılığı nedir?
  3. İkiden 12'ye kadar olan her bir (k) için toplamın (k olduğu düşünüldüğünde) en az birinin altı çıkması (koşullu) olasılığı nedir?

a. Hepsini farklı seçmenin (6 imes 5) yolu vardır. Farklı olmalarının (2 imes 5) yolları vardır ve birinde iki nokta bulunur. Koşullu olasılık 2/6'dır.

B. İlk önce (A_6) = olayı bir altı ve (S_k = ) olayının toplamı (k) olsun. Şimdi (k le 6) için (A_6S_k = emptyset). Toplamlar tablosu (P(A_6S_k) = 1/36) ve (P(S_k) = 6/36, 5/36, 4/36, 3/36, 2/36, 1/36) gösterir. sırasıyla (k = 7) ila 12 için. Dolayısıyla (P(A_6|S_k) = 1/6, 1/5. 1/4, 1/3. 1/2, 1), sırasıyla.

C. Eğer (AB_6) olay en az biri altı ise, o zaman (k = 7) ila 11 için (AB_6S_k) = 2/36) ve (P(AB_6S_12) = 1/36) . Böylece koşullu olasılıklar sırasıyla 2/6, 2/5, 2/4, 2/3, 1, 1'dir.

7'si kadın 12 kişilik bir gruptan 4 kişi seçilecektir.

  1. Seçilen birinci ve üçüncü kişinin kadın olma olasılığı nedir?
  2. Seçilenlerden üçünün kadın olma olasılığı kaçtır?
  3. Seçilenlerden üçünün kadın olduğuna göre, seçilen birinci ve üçüncü kişinin kadın olma (koşullu) olasılığı nedir?

(P(W_1W_3) = P(W_1W_2W_3) + P(W_1W_2^c W_3) = dfrac<7> <12>cdot dfrac<6> <11>cdot dfrac<5> <10>+ dfrac<7> <12>cdot dfrac<5> <11>cdot dfrac<6> <10>= dfrac<7><22>)

Bir galerideki resimlerin yüzde yirmisi orijinal değil. Bir koleksiyoncu bir tablo satın alır. Bir orijinal için sahte satın alma olasılığı 0,10'dur, ancak orijinali sahte olarak asla reddetmez, Satın aldığı resmin (koşullu) orijinal olma olasılığı nedir?

Koleksiyoncunun satın aldığı olay (B=) olsun ve resmin orijinal olduğu olay (G=) olsun. (P(B|G) = 1) ve (P(B|G^c) = 0.1) varsayın. (P(G) = 0.8 ise), o zaman

Servise getirilen belirli bir ekipman türünün yüzde beşinin ortak bir kusuru vardır. Deneyimler gösteriyor ki, bu kusurlu birimlerin yüzde 93'ü belirli bir davranış özelliği sergilerken, bu kusura sahip olmayan birimlerin yalnızca yüzde ikisi bu özelliği sergiliyor. Bir birim incelenir ve karakteristik semptoma sahip olduğu tespit edilir. Bu davranış göz önüne alındığında, birimin kusurlu olması koşullu olasılığı nedir?

Birimin arızalı olması olayı (D=) ve özelliğinin olması (C=) olayı olsun. Sonra (P(D) = 0.05), (P(C|D) = 0.93) ve (P(C|D^c) = 0.02).

1000 adet elektronik ünite sevkiyatı alındı. Partide 0, 1, 2 veya 3 kusurlu birim olma olasılığı eşit derecede olasıdır. Rastgele bir tanesi seçilir ve iyi bulunursa, partide kusurlu birim olmaması olasılığı nedir?

(D_k =) (k) kusurlu olayı ve (G) olayı iyi bir olay olsun.

Belirli bir nüfus için gelir ve maaş aralıklarına ilişkin veriler aşağıdaki gibi analiz edilir. (S_1)= etkinliğin yıllık geliri 25.000 ABD Dolarından az (S_2)= etkinliğin yıllık geliri 25.000 ABD Doları ile 100.000 ABD Doları arasında (S_3)= etkinliğin yıllık geliri 100.000 ABD Dolarından fazla. (E_1)= üniversite eğitimini tamamlamama olayı (E_2)= lisans derecesini tamamlama olayı (E_3)= yüksek lisans veya profesyonel derece programını tamamlama olayı. Veriler aşağıdaki gibi tablo haline getirilebilir: (P(E_1) = 0.65) , (P(E_2) = 0.30) ve (P(E_3) = 0.05) .

  1. (P(E_3 S_3)) belirleyin.
  2. Bir kişinin üniversite eğitimi aldığını varsayalım (lisansüstü eğitimi yok). 25.000 ABD Doları veya daha fazla kazanma (koşullu) olasılığı nedir?
  3. Bir kişinin gelir kategorisinin en az eğitim düzeyi kadar yüksek olma olasılığını bulun.

a. (P(E_3S_3) = P(S_3|E_3)P(E_3) = 0.45 cdot 0.05 = 0.0225)

B. (P(S_2 vee S_3|E_2) = 0.80 + 0.10 = 0.90)

C. (p ​​= (0.85 + 0.10 + 0.05) cdot 0.65 + (0.80 + 0.10) cdot 0.30 + 0.45 cdot 0.05 = 0.9425)

Bir ankette, çalışanların yüzde 85'i belirli bir şirket politikasından yana olduklarını söylüyor. Önceki deneyimler, politikayı desteklemeyenlerin yüzde 20'sinin misilleme korkusuyla yaptıklarını söylediğini gösteriyor. Rastgele seçilen bir çalışanın gerçekten şirket politikasını destekleme olasılığı nedir? Destekleyen herkesin böyle söylediğini varsaymak mantıklıdır.

(P(S) = 0.85), (P(S|F^c) = 0.20). Ayrıca, (P(S|F) = 1) varsaymak mantıklıdır.

Bir kalite kontrol grubu, bir üretim hattından gelen kompakt disk oynatıcılar için otomatik bir test prosedürü tasarlıyor. Deneyimler, üretilen birimlerin yüzde birinin kusurlu olduğunu göstermektedir. Otomatik test prosedüründe yanlış pozitif belirti verme olasılığı 0,05 ve yanlış negatif verme olasılığı 0,02 vardır. Yani, eğer (D) test edilen bir birimin kusurlu olduğu ve (T)'nin testin tatmin edici olduğu olay ise, o zaman (P(T|D) = 0.05) ve (P() T^c|D^c) = 0.02) . İyiyi test eden bir birimin aslında hatasız olduğu (P(D^c|T)) olasılığını belirleyin.

Beş kutu rastgele erişimli bellek yongası, kutu başına 100 birim içerir. Sırasıyla bir, iki, üç, dört ve beş kusurlu üniteye sahiptirler. Eşit olasılığa göre rastgele bir kutu seçilir ve buradan rastgele bir birim seçilir. Arızalı. Her bir kutudan birimin seçilme (koşullu) olasılıkları nelerdir?

(H_i =) (i) kutusundaki olay. (P(H_i) = 1/5) ve (P(D|H_i) = i/100).

Bir depoya alınan birimlerin yüzde ikisi kusurludur. Tahribatsız bir test prosedürü yüzde iki yanlış pozitif gösterge ve yüzde beş yanlış negatif verir. Denetimden geçemeyen birimler bir kurtarma firmasına satılır. Bu firma, herhangi bir iyi birimi etkilemeyen ve kusurlu birimlerin yüzde 90'ını düzelten bir düzeltme prosedürü uygulamaktadır. Bir müşteri kurtarma firmasından bir birim satın alır. Bu iyi. Ünitenin başlangıçta kusurlu olma (koşullu) olasılığı nedir?

(T) = olay testi kusurlu, (D) = olay başlangıçta kusurlu ve satın alınan (G =) olay birimi iyi olsun. Veriler

(P(G) = P(GT) = P(GDT) + P(GD^c T) = P(D) P(T|D) P(G|TD) + P(D^c) P( T|D^c) P(G|TD^c))

Duruşmanın belirli bir aşamasında, yargıç, şansın ikiye bir olduğunu ve sanıkların suçlu olduğunu düşünüyor. Sanığın solak olduğu belirlendi. Bir müfettiş, yargıcı, sanık suçluysa, suçlu olmadığına göre altı kat daha olası olduğuna ikna eder. Bu delil dikkate alındığında, sanığın suçlu olma olasılığı nedir?

(G) = davalının suçlu olduğu olay, (L) = davalının solak olduğu olay olsun. Önceki oranlar: (P(G)/P(G^c) = 2). Tanıklığın sonucu: (P(L|G)/P(L|G^c) = 6).

(P(A|C) > P(B|C)) ve (P(A|C^c) > P(B|C^c) ise, o zaman (P(A) olduğunu gösterin. >P(B)). Tersi doğru mu? Kanıtlayın veya bir karşı örnek verin.

(P(A) = P(A|C) P(C) + P(A|C^c) P(C^c) > P(B|C) P(C) + P(B|C^ c) P(C^c) = P(B)).

Bunun tersi doğru değil. (P(C) = P(C^c) = 0,5), (P(A|C) = 1/4) düşünün.

(P(A|C^c) = 3/4), (P(B|C) = 1/2) ve (P(B|C^c) = 1/4). Sonra

(1/2 = P(A) = dfrac<1> <2>(1/4 + 3/4) > dfrac<1> <2>(1/2 + 1/4) = P(B ) = 3/8)

(P(cdot |B)) belirli bir (B) için bir olasılık ölçüsü olduğundan, (P(A|B) + P(A^c|B) = 1) olmalıdır. Genel olarak (P(A|B) + P(A|B^c) e 1) olduğunu göstermek için bir örnek oluşturun.

(A subset B) ile (P(A) < P(B)) olduğunu varsayalım. Sonra (P(A|B) = P(A)/P(B) < 1) ve (P(A|B^c) = 0) yani toplam birden küçüktür.

a. (P(A|B) > P(A)) iff (P(AB) > P(A) P(B)) iff (P(AB^c) < P(A) P(B) ^c)) iff (P(A|B^c) < P(A))

B. (P(A^c|B) > P(A^c)) iff (P(A^c B) > P(A^c) P(B)) iff (P(AB) < P(A) P(B)) iff (P(A|B) < P(A))

C. (P(A|B) > P(A)) iff (P(AB) > P(A) P(B)) iff (P(A^c B^c) > P(A^) c) P(B^c)) iff (P(A^c|B^c) > P(A^c))

(P(A|B) ge (P(A) + P(B) - 1)/P(B)) olduğunu gösterin.

(1 ge P(A fincan B) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B) - P(A|B) P(B)) . Basit cebir istenen sonucu verir.

(P(A|B) = P(A|BC) P(C|B) + P(A|BC^c) P(C^c|B)) olduğunu gösterin.

Birey, belirli bir seçeneği elde etmek için (n) alternatifler arasından seçim yapacaktır. Bu, yalnızca biri doğru olduğunda, çoktan seçmeli bir sorudaki yanıtlardan yapılan seçim olabilir. Doğru seçim yaptığı olay (A) ve seçimi yapmadan önce hangisinin doğru olduğunu bildiği olay (B) olsun. (P(B) = p) ve (P(A|B^c) = 1/n) varsayıyoruz. (P(B|A)) değerini belirleyin, (P(B|A) ge P(B)) ve (P(B|A))'nin sabit (n) ile arttığını gösterin (P).

(dfrac = dfrac) 1'den (1/p)'ye (n o infty) olarak artar

Bulaşıcı bir hastalık için Polya'nın semaver şeması. Bir urn başlangıçta (b) siyah topları ve (r) kırmızı topları ((r + b = n)) içerir. Vazodakiler arasından eşit olasılıkla bir top çekiliyor, ardından aynı renkteki ek toplarla (c) değiştiriliyor. İşlem tekrarlanır. Birinci seçimde (n) top var, ikinci seçenekte (n + c) top var, vs. (k)inci çekilişte siyah bir topun olayı (B_k) olsun. ve (R_k) (k)inci çekilişte kırmızı bir topun olayı olsun. Belirlemek

B. (P(B_1B_2) = P(B_2) P(B_2|B_1) = dfrac cdot dfrac)

C. (P(R_2) P(R_2|R_1) P(R_1) + P(R_2|B_1) P(B_1))

NS. (P(B_1|R_2) = dfrac) ile (P(R_2|B_1) P(B_1) = dfrac cdot dfrac). (c) kullanarak,


  • Devam eden yorgunluk, kas ağrısı veya eklem ağrıları ve ağrıları gibi aşırı antrenman belirtilerini öğrenin.
  • Egzersiz türlerini, yoğunluklarını ve bunları yaptığınız sırayı çeşitlendirin.
  • Antrenmanlarınızın uzunluğunu ve yoğunluğunu kademeli olarak artırın.
  • Programınıza hafif egzersizler ve dinlenme günleri ekleyin.
  • Yeterince uyuduğunuzdan ve sağlıklı beslendiğinizden emin olun.


10. Sınıf Matematik için NCERT Çözümleri Bölüm 3 İki Değişkenli Lineer Denklem Çifti Ör 3.2

10. Sınıf Matematik için NCERT Çözümleri Bölüm 3 İki Değişkenli Doğrusal Denklem Çifti Örn 3.2, 10. Sınıf Matematik için NCERT Çözümlerinin bir parçasıdır. Burada 10. Sınıf Matematik Bölüm 3 İki Değişkenli Lineer Denklem Çifti Alıştırma 3.2 için NCERT Çözümlerini verdik.

Ör 3.2 Sınıf 10 Matematik Sorusu 1.
Aşağıdaki problemlerin lineer denklemlerini oluşturunuz ve çözümlerini grafiksel olarak bulunuz:
(i) X sınıfından 10 öğrenci bir Matematik sınavına katıldı. Kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısından 4 fazla ise sınava giren kız ve erkek öğrencilerin sayısını bulunuz.
(ii) 5 kurşun kalem ve 7 kalem birlikte ₹50, buna karşılık 7 kurşun kalem ve 5 kalem birlikte ₹46 tutarındadır. Bir kalemin maliyetini ve bir kalemin maliyetini bulun.
Çözüm:



10. Sınıf Matematik Çalışma Sayfaları

Ör 3.2 Sınıf 10 Matematik Sorusu 2.
Oranları karşılaştırırken (frac < < a >_ < 1 >>< < a >_ < 2 >>), (frac < < b >_ < 1 >>< < b >_ < 2 > >)
ve (frac < < c >_ < 1 >>< < c >_ < 2 >>) , aşağıdaki doğrusal denklem çiftlerini temsil eden doğruların bir noktada kesişip kesişmediğini, paralel mi yoksa çakışık mı olduğunu öğrenin:
(ben) 5x – 4y + 8 = 0, 7x + 6y – 9 = 0
(ii) 9x + 3y + 12 = 0, 18x + 6y + 24 = 0
(iii) 6x – 3y + 10 = 0, 2x -y + 9 = 0
Çözüm:


Ör 3.2 Sınıf 10 Matematik Sorusu 3.
Oranları karşılaştırırken (frac < < a >_ < 1 >>< < a >_ < 2 >>), (frac < < b >_ < 1 >>< < b >_ < 2 > >)
ve (frac < < c >_ < 1 >>< < c >_ < 2 >>), aşağıdaki doğrusal denklem çiftlerinin tutarlı mı yoksa tutarsız mı olduğunu öğrenin:


Çözüm:


Ör 3.2 Sınıf 10 Matematik Sorusu 4.
Aşağıdaki lineer denklem çiftlerinden hangisi tutarlı/tutarsızdır? Tutarlıysa, çözümü grafiksel olarak elde edin.
(i) x + y = 5, 2x + 2y = 10
(ii) x-y – 8, 3x – 3y = 16
(iii) 2x + y – 6 = 0, 4x – 2y – 4 = 0
(iv) 2x – 2y – 2 = 0, 4x – 4y – 5 = 0
Çözüm:




Ex 3.2 Class 10 Maths Question 5.
Half the perimeter of a rectangular garden, whose length is 4 m more than its width is 36 m. Find the dimensions of the garden graphically.
Çözüm:


Ex 3.2 Class 10 Maths Question 6.
Given the linear equation 2x + 3y – 8 = 0, write another linear equation in two variables such that the geometrical representation of the pair so formed is:
(ben) intersecting lines
(ii) parallel lines
(iii) coincident lines
Çözüm:



Ex 3.2 Class 10 Maths Question 7.
Draw the, graphs of the equations x – y + 1 = 0 and 3x + 2y – 12 = 0. Determine the coordinates of the vertices of the triangle formed by these lines and the x-axis, and shade the triangular region.
Çözüm:


NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 Pairs of Linear Equations in Two Variables (Hindi Medium) Ex 3.2






















NCERT Solutions for Class 10 Maths

We hope the NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter Pair of Linear Equations in Two Variables Ex 3.2, help you. If you have any query regarding NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 Pair of Linear Equations in Two Variables Exercise 3.2, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.


Forecasting: Principles and Practice (3rd ed)

Consider the GDP information in global_economy . Plot the GDP per capita for each country over time. Which country has the highest GDP per capita? How has this changed over time?

For each of the following series, make a graph of the data. If transforming seems appropriate, do so and describe the effect.

  • United States GDP from global_economy
  • Slaughter of Victorian “Bulls, bullocks and steers” in aus_livestock
  • Victorian Electricity Demand from vic_elec .
  • Gas production from aus_production

Why is a Box-Cox transformation unhelpful for the canadian_gas data?

What Box-Cox transformation would you select for your retail data (from Exercise 8 in Section 2.10)?

For the following series, find an appropriate Box-Cox transformation in order to stabilise the variance. Tobacco from aus_production , Economy class passengers between Melbourne and Sydney from ansett , and Pedestrian counts at Southern Cross Station from pedestrian .

Show that a (3 imes5) MA is equivalent to a 7-term weighted moving average with weights of 0.067, 0.133, 0.200, 0.200, 0.200, 0.133, and 0.067.

Consider the last five years of the Gas data from aus_production .

  1. Plot the time series. Can you identify seasonal fluctuations and/or a trend-cycle?
  2. Use classical_decomposition with type=multiplicative to calculate the trend-cycle and seasonal indices.
  3. Do the results support the graphical interpretation from part a?
  4. Compute and plot the seasonally adjusted data.
  5. Change one observation to be an outlier (e.g., add 300 to one observation), and recompute the seasonally adjusted data. What is the effect of the outlier?
  6. Does it make any difference if the outlier is near the end rather than in the middle of the time series?

Recall your retail time series data (from Exercise 8 in Section 2.10). Decompose the series using X-11. Does it reveal any outliers, or unusual features that you had not noticed previously?

Figures 3.19 and 3.20 show the result of decomposing the number of persons in the civilian labour force in Australia each month from February 1978 to August 1995.

Figure 3.19: Decomposition of the number of persons in the civilian labour force in Australia each month from February 1978 to August 1995.

Figure 3.20: Seasonal component from the decomposition shown in the previous figure.

  1. Write about 3–5 sentences describing the results of the decomposition. Pay particular attention to the scales of the graphs in making your interpretation.
  2. Is the recession of 1991/1992 visible in the estimated components?

This exercise uses the canadian_gas data (monthly Canadian gas production in billions of cubic metres, January 1960 – February 2005).

  1. Plot the data using autoplot() , gg_subseries() and gg_season() to look at the effect of the changing seasonality over time. 1
  2. Do an STL decomposition of the data. You will need to choose a seasonal window to allow for the changing shape of the seasonal component.
  3. How does the seasonal shape change over time? [Hint: Try plotting the seasonal component using gg_season() .]
  4. Can you produce a plausible seasonally adjusted series?
  5. Compare the results with those obtained using SEATS and X-11. How are they different?

The evolving seasonal pattern is possibly due to changes in the regulation of gas prices — thanks to Lewis Kirvan for pointing this out.↩︎


The 5 Whys in daily life

Although the 5 Whys is most widely used for manufacturing/development use, I’ve found that it is also quite applicable to daily life in any situation where one might seek deeper understanding—of a problem, a challenge or even a motivation behind an action.

This quick graphic from Start of Happiness provides a great example:

Ever since learning about the 5 Whys, I find myself asking “why?” a lot more often.