Nesne

1.26: Kesirli Denklemleri Çözme


A kesirli denklem terimlerinden birinin veya daha fazlasının paydasında bilinmeyen olan kesirleri içeren bir denklemdir.

Örnek 24.1

Aşağıdakiler kesirli denklem örnekleridir:

a) (frac{3}{x}=frac{9}{20})

b) (frac{x-2}{x+2}=frac{3}{5})

c) (frac{3}{x-3}=frac{4}{x-5})

d) (frac{3}{4}-frac{1}{8 x}=0)

e) (frac{x}{6}-frac{2}{3 x}=frac{2}{3})

Çapraz Ürün özelliği, kesirli denklemleri çözmek için kullanılabilir.

Ürünler Arası Mülkiyet

(frac{A}{B}=frac{C}{D}) ise (A cdot D=B cdot C).

Bu özelliği kullanarak kesirli denklemleri kesirli olmayanlara dönüştürebiliriz. Bu özelliği uygularken dikkatli olmalıyız ve sadece denklemin her iki tarafında tek bir kesir olduğunda kullanmalıyız. Bu nedenle, kesirli denklemler iki kategoriye ayrılabilir.

I. Denklemin Her Tarafında Tek Kesir

Örnek 24.1'deki a), b) ve c) denklemleri bu kategoriye girer. Bu denklemleri burada çözüyoruz.

a) (frac{3}{x}=frac{9}{20}) çöz

[egin{array}{ll} ext{Çapraz Ürünler} & 3 cdot 20=9 cdot x ext{Doğrusal Denklem} & 60=9 x ext{Her iki tarafı da 9'a böl } & frac{60}{9}=x end{dizi} onumber]

Çözüm (x=frac{60}{9}=frac{20}{3}) şeklindedir.

b) (frac{x-2}{x+2}=frac{3}{5})

[egin{array}{ll} ext{Ürünler Arası} ve 5 cdot(x-2)=3 cdot(x+2) ext{Parantezleri kaldır} ve 5 x-10=3 x+6 ext{Doğrusal Denklem: değişkeni ayırın} & 5 x-3 x=10+6 & 2 x=16 ext{Her iki tarafa da 2'ye bölün} & frac{2 x} {2}=frac{16}{2}end{dizi} onumber]

çözüm (x=8)'dir.

c) (frac{3}{x-3}=frac{4}{x-5})

[egin{array}{ll} ext{Ürünler Arası} ve 3 cdot(x-5)=4 cdot(x-3) ext{Parantezleri kaldır} ve 3 x-15=4 x-12 ext{Doğrusal Denklem: değişkeni ayırın} & 3 x-4 x=15-12 & -x=3 ext{Her iki tarafa da 2'ye bölün} & frac{-x} {-1}=frac{3}{-1}end{dizi} umara]

Çözüm (x=-3)

Not: Kesirli bir denkleminiz varsa ve terimlerden biri kesir değilse, bunu her zaman paydaya 1 koyarak açıklayabilirsiniz. Örneğin:

Çözmek

[frac{3}{x}=15 umber]

Denklemi, tüm terimler kesir olacak şekilde yeniden yazıyoruz.

[frac{3}{x}=frac{15}{1} onumber]

[egin{array}{ll} ext{Çapraz Ürünler} & 3 cdot 1=15 cdot x ext{Doğrusal Denklem: değişkeni ayırın} & 3=15 x ext{Böl her iki tarafta 15 ile} & frac{3}{15}=frac{15 x}{15} end{dizi} onumber]

Çözüm (x=frac{3}{15}=frac{3 cdot 1}{3 cdot 5}=frac{1}{5}).

II. Denklemin Her İki Tarafında Çoklu Kesirler

Örnek 24.1'deki d) ve e) denklemleri bu kategoriye girer. Bu denklemleri burada çözüyoruz.

Problemimizi denklemin her iki tarafında tek bir kesirli bir probleme indirgemek için 23. Bölümde öğrendiğimiz rasyonel ifadeleri birleştirme tekniğini kullanıyoruz.

d) (frac{3}{4}-frac{1}{8 x}=0) çöz

İlk önce denklemin LHS'sinde iki kesir olduğunu fark ederiz ve bu nedenle Çapraz Ürün özelliğini hemen kullanamayız. LHS'yi tek bir kesirde birleştirmek için aşağıdakileri yaparız:

[egin{array}{ll} ext{Paydaların LCM'sini bulun} & 8 x ext{LCM'yi kullanarak her kesri yeniden yazın} & frac{3 cdot 2 x}{8 x}- frac{1}{8 x}=0 ext{Bir kesirde birleştir} & frac{6 x-1}{8 x}=0 ext{Tüm terimler olacak şekilde denklemi yeniden yazın kesirler} & frac{6 x-1}{8 x}=frac{0}{1} ext{Çapraz Ürün} & (6 x-1) cdot 1=8 x cdot 0 ext{Parantezleri kaldır} & 6 x-1=0 ext{Doğrusal Denklem: değişkeni ayırın} & 6 x=1 ext{Her iki tarafa da 6'ya bölün} & frac{6 x} {6}=frac{1}{6} end{dizi} umber]

Çözüm (x=frac{1}{6}).

e) (frac{x}{6}+frac{2}{3 x}=frac{2}{3})'i çöz

[egin{array}{ll} ext{LHS'nin paydalarının LCM'sini bulun} ve 6x ext{LCM'lerini kullanarak LHS'deki her kesri yeniden yazın} & frac{x cdot x}{6 x }+frac{2 cdot 2}{6 x}=frac{2}{3} frac{x^{2}+4}{6 x}=frac{2}{3} metin{Bir kesirde birleştir} & left(x^{2}+4sağ) cdot 3=6 x cdot 2 ext{Çapraz Ürün} & 3 x^{2}+12=12 x ext{Parantezleri kaldır} & 3 x^{2}-12 x+12=0 ext{İkinci dereceden Denklem: Standart form} & 3 x^{2}-12 x+12=0 ext{İkinci Dereceden Denklem: Faktör} & 3 cdot x^{2}-3 cdot 4 x+3 cdot 4=0 & 3left(x^{2}-4 x+4 ight) =0 & 3(x-2)(x-2)=0 ext{Her iki tarafı da 3'e böl} & frac{3(x-2)(x-2)}{3}= frac{0}{3} & (x-2)(x-2)=0 ext{İkinci Derecede Denklem: Sıfır Ürün Özelliği} & (x-2)=0 ext { veya }(x -2)=0 end{dizi} umara]

Her iki faktör de aynı olduğundan, (x-2=0) (x=2) değerini verir. Çözüm (x=2)

Not: Her iki tarafında birden fazla kesir bulunan denklemleri çözmenin başka bir yöntemi var. Denklemdeki tüm paydaların LCM'sini kullanır. Bunu şu denklemi çözmek için burada gösteriyoruz: (frac{3}{2}-frac{9}{2 x}=frac{3}{5})

[egin{dizi} ext{Denklemdeki tüm paydaların LCM'sini bulun} & 10x ext{Her kesri (hem LHS hem RHS) LCM ile çarpın} & 10 x cdot frac{3} {2}-10 x cdot frac{9}{2 x}=10 x cdot frac{3}{5} & frac{10 x cdot 3}{2}-frac{10 x cdot 9}{2 x}=frac{10 x cdot 3}{5} ext{Her kesri basitleştirin} & frac{5 x cdot 3}{1}-frac{5 cdot 9}{1}=frac{2 x cdot 3}{1} ext{Tüm paydaların şimdi nasıl 1 olduğuna bakın, dolayısıyla göz ardı edilebilir} & 5 x cdot 3-5 cdot 9=2 x cdot 3 ext{Herhangi bir denklemi çözdüğün gibi çöz} & 15 x-45=6 x ext{Doğrusal denklem: değişkeni izole et} & 15 x-6 x=45 & 9 x =45 & x=frac{45}{9} & x=5 end{dizi} onumber]

Çözüm (x=5)

Çıkış Sorunu

Çöz: (frac{2}{x}+frac{1}{3}=frac{1}{2})


Kesirli hesap

ve klasik olanı genelleyen bu tür operatörler için bir hesap geliştirmek.

Bu bağlamda, terim güçler doğrusal bir operatörün yinelemeli uygulamasını ifade eder NS bir fonksiyona F, yani, tekrar tekrar beste NS kendisiyle, olduğu gibi D n ( f ) = ( D ∘ D ∘ D ∘ ⋯ ∘ D ⏟ n ) ( f ) = D ( D ( D ( ⋯ D ⏟ n ( f ) ⋯ ) ) ) (f)=(underbrace _)(f)=alt destek _(f)cdots)))> .

Örneğin, birinin anlamlı bir yorumu istenebilir.

farklılaşma operatörü için fonksiyonel karekökün bir analogu olarak, yani uygulandığında bazı doğrusal operatörler için bir ifade olarak iki defa herhangi bir fonksiyona farklılaşma ile aynı etkiye sahip olacaktır. Daha genel olarak, doğrusal bir operatör tanımlama sorusuna bakılabilir.

a bir tamsayı değeri aldığında, her gerçek a sayısı için n ∈ ℤ , eğer olağan n-kat farklılaşması D ile çakışır n > 0 , ve (-n) - J'nin kuvveti ne zaman n < 0 .

Türev alma operatörü D'nin bu tür uzantılarının tanıtılması ve incelenmesinin arkasındaki motivasyonlardan biri, operatör kuvvetleri kümelerinin < NS a | a ∈ ℝ > bu şekilde tanımlanmış sürekli orijinali a parametresine sahip yarı gruplar ayrık yarıgrubu < NS n | n ∈ ℤ > tamsayı için n sayılabilir bir alt gruptur: sürekli yarıgruplar iyi gelişmiş bir matematiksel teoriye sahip olduklarından, matematiğin diğer dallarına uygulanabilirler.

Olağanüstü diferansiyel denklemler olarak da bilinen kesirli diferansiyel denklemler [1], kesirli hesabın uygulanması yoluyla diferansiyel denklemlerin genelleştirilmesidir.


Anahtar kelimeler

K. Krishnaveni SASTRA Üniversitesi, Thanjavur, Hindistan Matematik Bölümü'nde Araştırma Görevlisidir. Araştırma alanı Kesirli Diferansiyel Denklemler, Sayısal Analiz ve Kombinatoryal Optimizasyon konularını içermektedir.

Dr.K.Kannan şu anda SASTRA Üniversitesi, Thanjavur, Hindistan'da Profesör olarak çalışmaktadır. Son 25 yıldır Academia'da. İlgi alanları Kombinatoryal Optimizasyon, Yapay Sinir Ağları ve Hipergraf Tabanlı Görüntü İşleme, Diferansiyel Denklemlerdir.

Dr. S. Raja Balachandar Halen SASTRA Üniversitesi, Thanjavur, Hindistan Matematik Bölümü'nde Yardımcı Doçent olarak çalışmaktadır. İlgi alanları Matematiksel modelleme, Kombinatoryal Optimizasyon, Sayısal Analiz, Kesirli Diferansiyel Denklemler ve Dalgacık Dönüşümleridir.


Aronson D.G., Weinberger H.F.: Popülasyon genetiğinde ortaya çıkan çok boyutlu doğrusal olmayan difüzyon. reklam Matematik. 30, 33–76 (1978)

Berestycki H., Roquejoffre J.-M., Rossi L.: Kesirli difüzyonlu popülasyon dinamiği için periyodik yama modeli. Disk. Devam Din. Sist. Sör. S 4, 1–13 (2011)

Bony J.-M., Courrège P., Priouret P.: Yarı-gruplar de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du Second ordre donnant Lieu au principe du Maximum. Anne. Enst. Fourier 18, 369–521 (1968)

Bramson, M.: Kolmogorov denkleminin çözümlerinin hareketli dalgalara yakınsaması. AMS'nin anıları 44, Providence, RI: Amer. Matematik. Soc., 1983

Cabré X., Roquejoffre J.-M.: Fisher-KPP avec difüzyon fractionnaire'in yayılımı. C.R. Acad. bilim Paris 347, 1361–1366 (2009)

Cazenave, T., Haraux, A.: Yarı Doğrusal Evrim Denklemlerine Giriş. Matematikte Oxford Anlatım Serisi ve Uygulamaları 13. New York: Oxford University Press, 1998

Del-Castillo-Negrete D., Carreras B.A., Lynch V.E.: Çapraz difüzyonlu bir reaksiyon-difüzyon modelinde ön yayılım ve ayrışma. Fizik NS 168/169, 45–60 (2002)

Del-Castillo-Negrete D., Carreras B.A., Lynch V.E.: Levy Flights ile Reaksiyon-Diffüzyon Sistemlerinde Ön Dinamikler: Fraksiyonel Difüzyon Yaklaşımı. Fizik Rev. Lett. 91(1), 018302 (2003)

Engler, H.: Kesirli reaksiyon-difüzyon denklemleri için yayılma hızı hakkında. Int. J. Fark. Denk. 2010 Sanat. Kimlik 315421, 16 sayfa (2010)

Garnier J.: İntegro-diferansiyel denklemlerde hızlandırıcı çözümler. SIAM J. Matematik. Anal. 43, 1955–1974 (2011)

Hamel F., Roques L.: Yavaş yavaş azalan başlangıç ​​koşulları ile KPP denklemleri için hızlı yayılım. J. Fark. denklem 249, 1726–1745 (2010)

Jones C.K.R.T.: Daha yüksek uzay boyutlarında bir reaksiyon-difüzyon denkleminin asimptotik davranışı. Rocky Mountain J. Math. 13, 355–364 (1983)

Kolmogorov A.N., Petrovskii I.G., Piskunov N.S.: Etude de l'équation de diffusion avec accroissement de la quantité de matière, ve son uygulama à un problème biologique. Bjul. Moskowskogo Gos. Üniv. 17, 1–26 (1937)

Kolokoltsov V.N.: Simetrik kararlı yasalar ve kararlı benzeri sıçrama difüzyonları. Londra Matematik. Soc. 80, 725–768 (2000)

Lamperti J.: Yarı kararlı stokastik süreçler. Trans. Amer. Matematik. Soc. 104, 62–78 (1962)

Mancinelli R., Vergni D., Vulpiani A.: Anormal difüzyonlu reaktif sistemlerde ön yayılım. Fizik NS 185, 175–195 (2003)

Paz, A.: Lineer Operatörlerin Yarı Grupları ve Kısmi Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları. Uygulamalı Matematik Bilimleri, 44. New York: Springer-Verlag, 1983

Tayra, K.: Difüzyon İşlemleri ve Kısmi Diferansiyel Denklemler. Boston, MA: Academic Press, Inc., 1988


Matematik Ünite 3 Testi

Problemi çözmek için aşağıdaki denklemlerden hangisi kullanılabilir?

Orijinal numara neydi?

Çizim tabletinin maliyetini bulmak için hangi denklem kullanılamaz?

Çizim tabletinin maliyeti nedir?

Mark kaç saat çalıştı?

Problemi çözmek için aşağıdaki denklemlerden hangisini kullanabilirsiniz?

Gömleğin satış vergisinden önceki maliyetini (c) bulmak için hangi denklemi kullanabilirsiniz?

Gitar için tasarruf etmenin ne kadar süreceğini bulmak için hangi denklemi kullanabilirsin?

Yeterince para biriktirmesi daha kaç haftasını alacak?

Boyu 71 cm olan bir erkeğin uyluk kemiği en yakın santime göre kaç santimdir?

Dylan'ın kaç kez devam edebileceğini bulmak için aşağıdaki denklemlerden hangisini kullanabilirsiniz?

Kaç tur devam edebilir?

S Sara'nın yaşını temsil etsin.

Sara'nın yaşını hangi eşitsizlik tanımlar?

f Blake'in arkadaşlarının sayısını temsil etsin.

Blake'in arkadaşlarının sayısını hangi eşitsizlik tanımlar?

Kütüphanedeki kitap sayısı b olsun.

Hangi eşitsizlik kitap sayısını tanımlar?

Sophia'nın yeni bir bisiklet alacak kadar para kazanmak için çalışması gereken saat sayısını bulmak için hangi eşitsizlik kullanılabilir?


Kesirli denklemler



NYSED tarafından yapılan Regents Sınavı için gerekli konulara dayalı Lise Matematik.

Kesirli Denklemler Nasıl Çözülür?

1. En Düşük Ortak Paydayı (LCD) bulun.
2. Denklemin her iki tarafını da LCD ile çarpın (kesirleri çıkarmak için).
3. Denklemi çözün.
4. Çözümü kontrol edin.

Aşağıdaki diyagram, kesirli denklemi çözmenin bir örneğini vermektedir. Kesirli denklemleri çözmenin daha fazla örneği ve çözümü için sayfayı aşağı kaydırın.

Çeşitli matematik konularını uygulamak için aşağıdaki ücretsiz Mathway hesap makinesini ve problem çözücüyü deneyin. Verilen örnekleri deneyin veya kendi probleminizi yazın ve adım adım açıklamalarla cevabınızı kontrol edin.

Bu site veya sayfayla ilgili geri bildirimlerinizi, yorumlarınızı ve sorularınızı bekliyoruz. Lütfen geri bildiriminizi veya sorularınızı Geri Bildirim sayfamız aracılığıyla gönderin.


1.3 Kesirler

Bu bölümde ele alınan konulara ilişkin daha kapsamlı bir giriş şurada bulunabilir: Temel Cebir 2e bölüm, Vakıflar.

Kesirleri Basitleştirin

Kesir

A kesir a b , a b yazılır, burada b ≠ 0 b ≠ 0 ve

a bu pay ve B bu payda.

Aynı değere sahip kesirler denk kesirlerdir. Eşdeğer Kesirler

Özellik, eşdeğer kesirleri bulmamızı ve ayrıca kesirleri basitleştirmemizi sağlar.

Eşdeğer Kesirler Özellik

Eğer a, B, ve C b ≠ 0 , c ≠ 0 , b ≠ 0 , c ≠ 0 ,

Payında ve paydasında 1'den başka ortak çarpan yoksa, bir kesir basitleştirilmiş olarak kabul edilir.

Pay ve paydanın ortak çarpanlarını çıkararak bir kesri sadeleştirir veya küçültürüz. Tüm ortak çarpanlar çıkarılıncaya kadar bir kesir basitleştirilmez. Bir ifadenin kesirleri varsa, kesirler sadeleştirilinceye kadar tamamen basitleştirilmez.

Bazen pay ve paydanın ortak çarpanlarını bulmak kolay olmayabilir. Bu olduğunda, payı ve paydayı asal sayılara ayırmak iyi bir fikirdir. Daha sonra Eşdeğer Kesirler Özelliğini kullanarak ortak çarpanları ayırın.

Örnek 1.24

Kesir Nasıl Basitleştirilir

Çözüm

Şimdi kesirleri basitleştirmek için izlemeniz gereken adımları özetliyoruz.

Nasıl

Bir kesri basitleştirin.

  1. Adım 1. Ortak çarpanları göstermek için pay ve paydayı yeniden yazın.
    Gerekirse, önce pay ve paydayı asal sayılara ayırın.
  2. Adım 2. Ortak çarpanları bölerek Eşdeğer Kesirler Özelliğini kullanmayı basitleştirin.
  3. Adım 3. Kalan faktörleri çarpın.

Kesirleri Çarpma ve Bölme

Birçok kişi, kesirleri çarpma ve bölme işlemlerini, kesirleri toplama ve çıkarmadan daha kolay bulur.

Kesirleri çarpmak için payları çarparız ve paydaları çarparız.

Kesir Çarpma

Kesirleri çarpmak için, payları ve paydaları çarpın.

Kesirleri çarparken, pozitif ve negatif sayıların özellikleri elbette hala geçerlidir. İlk adım olarak ürünün işaretini belirlemek iyi bir fikirdir. Örnek 1.25'te, negatifi negatifle çarpacağız, böylece ürün pozitif olacaktır.

Bir kesri bir tamsayı ile çarparken, tamsayıyı kesir olarak yazmak faydalı olabilir. herhangi bir tamsayı, a, 1 olarak yazılabilir. bir 1. Örneğin, 3 = 3 1 . 3 = 3 1 .

Örnek 1.25

Çözüm

İlk adım, ürünün işaretini bulmaktır. İşaretler aynı olduğu için ürün pozitiftir.

Ürünün işaretini belirleyin. İşaretler
aynıdır, bu nedenle ürün pozitiftir.
20 yazx kesir olarak.
Çarpmak.
Ortak çarpan 5'i göstermek için 20'yi yeniden yazın
ve dağıtın.
Basitleştirin.

Artık kesirleri nasıl çarpacağımızı bildiğimize göre, neredeyse bölmeye hazırız. Bunu yapmadan önce, biraz kelime dağarcığına ihtiyacımız var. Bir kesrin tersi, kesri ters çevirerek, payı paydaya ve paydayı payda koyarak bulunur. 2 3 2 3'ün tersi 3 2'dir. 3 2 . 4 kesir biçiminde 4 1 , 4 1 olarak yazıldığından 4'ün tersi 1 4'tür. 1 4 .

Kesirleri bölmek için birinci kesri ikincinin tersiyle çarparız.

Kesir bölümü

Kesirleri bölmek için ilk kesri ile çarparız. karşılıklı ikincisinden.

Örnek 1.26

Bölümü bulun: − 7 18 ÷ ( − 14 27 ) . − 7 18 ÷ ( − 14 27 ) .

Çözüm

Bölmek için ilk kesri ile çarpın.
ikincisinin karşılığı.
Ürünün işaretini belirleyin ve
sonra çoğaltın.
Ortak faktörleri gösteren yeniden yazın.
Ortak faktörleri kaldırın.
Basitleştirin.

Bazı kesirlerin payları veya paydaları kesirleri içerir. Payının veya paydasının bir kesir olduğu kesre karmaşık kesir denir.

Karmaşık kesir

A karmaşık kesir pay veya paydanın bir kesir içerdiği bir kesirdir.

Karmaşık kesirlere bazı örnekler:

Karmaşık bir kesri basitleştirmek için kesir çubuğunun bölme anlamına geldiğini unutmayın. Örneğin, karmaşık kesir 3 4 5 8 3 4 5 8, 3 4 ÷ 5 8 anlamına gelir. 3 4 ÷ 5 8 .

Örnek 1.27

Çözüm

Kesirleri Toplama ve Çıkarma

Kesirleri çarptığımızda, sadece payları çarpardık ve paydaları tam çapraz olarak çarpardık. Kesirleri toplamak veya çıkarmak için ortak bir paydaları olmalıdır.

Kesir Toplama ve Çıkarma

Kesirleri toplamak veya çıkarmak için, payları ekleyin veya çıkarın ve sonucu ortak paydanın üzerine yerleştirin.

İki kesrin en küçük ortak paydası (LCD), kesirlerin ortak paydası olarak kullanılabilecek en küçük sayıdır. İki kesrin LCD'si, paydalarının en küçük ortak katıdır (LCM).

En Küçük Ortak Payda

NS en küçük ortak payda (LCD), paydalarının en küçük ortak katıdır (LCM).

İki kesrin en küçük ortak paydasını bulduktan sonra LCD ile kesirleri eşdeğer kesirlere çeviriyoruz. Bu adımları bir araya getirmek, paydaları aynı olacağından kesirleri toplamamıza ve çıkarmamıza izin verir!

Örnek 1.28

Kesirler Nasıl Toplanır veya Çıkarılır

Çözüm

Nasıl

Kesirleri ekleyin veya çıkarın.

  1. Adım 1. Ortak bir paydaları var mı?
    • Evet—2. adıma gidin.
    • Hayır—LCD (en küçük ortak payda) ile her kesri yeniden yazın.
      • LCD'yi bulun.
      • Payda olarak LCD ile her kesri eşdeğer bir kesre dönüştürün.
  2. Adım 2. Kesirleri ekleyin veya çıkarın.
  3. Adım 3. Mümkünse basitleştirin.

Şimdi kesirler için dört işlemin hepsine sahibiz. Tablo 1.3 kesir işlemlerini özetlemektedir.

Bir egzersize başlarken, her zaman işlemi tanımlayın ve ardından bu işlem için gereken yöntemleri hatırlayın.

Örnek 1.29

Çözüm

İlk önce, “Ameliyat nedir?” Diye sorun. Operasyonu belirlemek, ortak bir paydaya ihtiyacımız olup olmadığını belirleyecektir. Unutmayın, toplama veya çıkarma için ortak bir paydaya ihtiyacımız var, ancak çarpma veya bölme için değil.

Operasyon nedir? İşlem çıkarmadır.
Kesirlerin ortak bir paydası var mı? Numara. 5 x 6 − 3 10 5 x 6 − 3 10
6 ve 10'un LCD'sini bulun LCD'si 30'dur.
6 = 2 · 3 10 = 2 · 5 ___________ LCD = 2 · 3 · 5 LCD = 30 6 = 2 · 3 10 = 2 · 5 __________ LCD = 2 · 3 · 5 LCD = 30
Her kesri LCD ile eşdeğer bir kesir olarak yeniden yazın. 5 x · 5 6 · 5 − 3 · 3 10 · 3 5 x · 5 6 · 5 − 3 · 3 10 · 3
25 x 30 − 9 30 25 x 30 − 9 30
Payları çıkarın ve farkı ortak paydaların üzerine yerleştirin. 25 x − 9 30 25 x − 9 30
Mümkünse basitleştirin. Ortak faktörler yoktur. Kesir basitleştirilmiştir.

Kesirleri Basitleştirmek için İşlem Sırasını Kullanın

Bir kesirdeki kesir çubuğu, gruplama sembolü olarak işlev görür. İşlemlerin sırası bize payı ve ardından paydayı sadeleştirmemizi söyler. Sonra bölüyoruz.

Nasıl

Kesir çubuğuyla bir ifadeyi basitleştirin.

  1. Adım 1. Paydaki ifadeyi basitleştirin. Paydadaki ifadeyi sadeleştirin.
  2. Adım 2. Kesri basitleştirin.

Negatif işaret kesirde nereye gider? Genellikle eksi işareti kesrin önündedir, ancak bazen negatif paydalı veya bazen negatif paydalı bir kesir göreceksiniz. Kesirlerin bölmeyi temsil ettiğini unutmayın. Pay ve payda farklı işaretlere sahip olduğunda, bölüm negatiftir.

Bir Kesirde Negatif İşaretin Yerleştirilmesi

Herhangi bir pozitif sayı için a ve B,

Örnek 1.30

Basitleştirin: 4 ( − 3 ) + 6 ( − 2 ) − 3 ( 2 ) − 2 . 4 ( - 3 ) + 6 ( - 2 ) - 3 ( 2 ) - 2 .

Çözüm

Kesir çubuğu, bir gruplandırma sembolü gibi davranır. Öyleyse payı ve paydayı ayrı ayrı tamamen basitleştirin.

Basitleştirin: 8 ( − 2 ) + 4 ( − 3 ) − 5 ( 2 ) + 3 . 8 ( - 2 ) + 4 ( - 3 ) - 5 ( 2 ) + 3 .

Basitleştirin: 7 ( − 1 ) + 9 ( − 3 ) − 5 ( 3 ) − 2 . 7 ( - 1 ) + 9 ( - 3 ) - 5 ( 3 ) - 2 .

Şimdi pay veya paydanın basitleştirilebilecek bir ifade içerdiği karmaşık kesirlere bakacağız. Bu yüzden önce işlem sırasını kullanarak pay ve paydayı ayrı ayrı tamamen sadeleştirmeliyiz. Sonra kesir çubuğu bölme anlamına geldiği için payı paydaya böleriz.

Örnek 1.31

Karmaşık Kesirler Nasıl Basitleştirilir

Çözüm

Nasıl

Karmaşık kesirleri basitleştirin.

  1. Adım 1. Payı basitleştirin.
  2. Adım 2. Paydayı sadeleştirin.
  3. Adım 3. Payı paydaya bölün. Mümkünse basitleştirin.

Örnek 1.32

Basitleştirin: 1 2 + 2 3 3 4 − 1 6 . 1 2 + 2 3 3 4 - 1 6 .

Çözüm

Pay ve paydanın etrafına parantez koymak yardımcı olabilir.

Basitleştirin: 1 3 + 1 2 3 4 − 1 3 . 1 3 + 1 2 3 4 - 1 3 .

Basitleştirin: 2 3 − 1 2 1 4 + 1 3 . 2 3 − 1 2 1 4 + 1 3 .

Kesirli Değişken İfadeleri Değerlendirin

Daha önce ifadeleri değerlendirmiştik ama artık ifadeleri kesirli olarak değerlendirebiliriz. Unutmayın, bir ifadeyi değerlendirmek için değişkenin değerini ifadenin yerine koyarız ve sonra sadeleştiririz.

Örnek 1.33

Çözüm

Değerleri ifadede değiştirin.

Medya

Kesirlerle ilgili ek talimat ve alıştırma için bu çevrimiçi kaynağa erişin.

Bölüm 1.3 Alıştırmalar

Pratik yapmak mükemmelleştirir

Kesirleri Basitleştirin

Aşağıdaki alıştırmalarda basitleştirin.

Kesirleri Çarpma ve Bölme

Aşağıdaki alıştırmalarda belirtilen işlemi gerçekleştirin.

Aşağıdaki alıştırmalarda basitleştirin.

Kesirleri Toplama ve Çıkarma

Aşağıdaki alıştırmalarda, ekleyin veya çıkarın.

Kesirleri Basitleştirmek için İşlem Sırasını Kullanın

Aşağıdaki alıştırmalarda basitleştirin.

7 · 4 − 2 ( 8 − 5 ) 9 · 3 − 3 · 5 7 · 4 − 2 ( 8 − 5 ) 9 · 3 − 3 · 5

9 · 7 − 3 ( 12 − 8 ) 8 · 7 − 6 · 6 9 · 7 − 3 ( 12 − 8 ) 8 · 7 − 6 · 6

9 ( 8 − 2 ) − 3 ( 15 − 7 ) 6 ( 7 − 1 ) − 3 ( 17 − 9 ) 9 ( 8 − 2 ) − 3 ( 15 − 7 ) 6 ( 7 − 1 ) − 3 ( 17 − 9 )

8 ( 9 − 2 ) − 4 ( 14 − 9 ) 7 ( 8 − 3 ) − 3 ( 16 − 9 ) 8 ( 9 − 2 ) − 4 ( 14 − 9 ) 7 ( 8 − 3 ) − 3 ( 16 − 9 )

Karma Uygulama

Aşağıdaki alıştırmalarda basitleştirin.

Kesirli Değişken İfadeleri Değerlendirin

Aşağıdaki alıştırmalarda değerlendirin.

Yazma Alıştırmaları

Kesirleri toplamak veya çıkarmak için neden ortak bir paydaya ihtiyacınız var? Açıklamak.

2 kesirli LCD'yi nasıl buluyorsunuz?

Bir kesrin tersini nasıl bulduğunuzu açıklayın.

Negatif bir sayının tersini nasıl bulduğunuzu açıklayın.

Kendi Kendine Kontrol

ⓐ Alıştırmaları tamamladıktan sonra, bu bölümün hedeflerine ne kadar hakim olduğunuzu değerlendirmek için bu kontrol listesini kullanın.

ⓑ Bu kontrol listesi, bu bölümdeki ustalığınız hakkında size ne söylüyor? Geliştirmek için hangi adımları atacaksınız?

Bir Amazon İş Ortağı olarak, uygun satın almalardan kazanıyoruz.

Bu kitabı alıntılamak, paylaşmak veya değiştirmek mi istiyorsunuz? Bu kitap Creative Commons Atıf Lisansı 4.0'dır ve OpenStax'ı atfetmeniz gerekir.

    Bu kitabın tamamını veya bir kısmını basılı formatta yeniden dağıtıyorsanız, her fiziksel sayfaya aşağıdaki atıfları eklemelisiniz:

  • Bir alıntı oluşturmak için aşağıdaki bilgileri kullanın. Bunun gibi bir alıntı aracı kullanmanızı öneririz.
    • Yazarlar: Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis
    • Yayıncı/web sitesi: OpenStax
    • Kitap adı: Orta Düzey Cebir 2e
    • Yayın tarihi: 6 Mayıs 2020
    • Yer: Houston, Teksas
    • Kitap URL'si: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
    • Bölüm URL'si: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-3-fractions

    © 21 Ocak 2021 OpenStax. OpenStax tarafından üretilen ders kitabı içeriği, Creative Commons Atıf Lisansı 4.0 lisansı altında lisanslanmıştır. OpenStax adı, OpenStax logosu, OpenStax kitap kapakları, OpenStax CNX adı ve OpenStax CNX logosu Creative Commons lisansına tabi değildir ve Rice University'nin önceden ve açık yazılı izni olmadan çoğaltılamaz.


    Soyut

    Başlangıç ​​tekilliği ile doğrusal olmayan zaman kesirli reaksiyon-difüzyon denklemleri için yüksek mertebeden bir sayısal şema öneriyoruz. LCaputo kesirli türevini tahmin etmek için derecelendirilmiş ağ üzerinde 2 1 σ şeması, ayrık uzaysal değişkene ise Legendre spektral yöntemi uygulanmıştır. Sayısal çözümün önsel tahminini, varlığını ve benzersizliğini veriyoruz. Daha sonra koşulsuz kararlılık ve yakınsama kanıtlanmıştır. Yakınsama oranı O ( M − min ⁡ < r α , 2 >+ N − m ) olup, kesin çözüm üzerinde ekstra düzenlilik varsayımı olmadan elde edilir. Hata analizinin netliğini doğrulamak için sayısal sonuçlar verilmiştir.


    Ondalık Denklemlerin Temizlenmesi

    Bir ondalık denklemi temizlemek için, her iki taraftaki her terimi, tüm ondalık sayıları tam sayı yapacak olan on'un kuvvetiyle çarpın. Yukarıdaki örneğimizde .25 ile 100'ü çarparsak 25 tam sayı elde ederiz. Her ondalık yalnızca yüzdeler basamağa gittiğinden, 100 her üç terim için de çalışacaktır.

    Ondalık sayıları temizlemek için her terimi 100 ile çarpalım:

    (100) 0,25x + (100) 0,35 = (100) (-0,29)

    Şimdi denklemi normal olarak çözebiliriz:

    x = -2.56 Orijinal ondalık biçimde olduğundan, yanıt büyük olasılıkla ondalık biçimde de olmalıdır.

    Burada ondan hangi katların kullanılacağını biraz daha dikkatli düşünmeliyiz. 6.2'nin sadece 10 ile çarpılması gerekiyor, ancak 1,25'in 100'e ihtiyacı var, bu yüzden her terimi 100 ile çarpacağız. 4'ü de 100 ile çarpmayı unutmayın.

    100 ile çarparken çok dikkatli olmamız gerekiyordu. Şimdi denklemi normal şekilde çözebiliriz:

    Uygulama: Her ondalık denklemi temizleyin, sonra çözün. Her cevabı yüzüncüler basamağına yuvarlayın.


    Jie Shen'in Yayınları

    (Duo Cao ve Jie Xu ile) Yarı periyodiklik ile bilgi işlem arayüzü. J. Bilgisayar. Fizik 424:109863, 2021.

    (Fukeng Huang ve Zhiguo Yang ile birlikte) Gradyan akışları için oldukça verimli ve doğru yeni bir SAV yaklaşımı. SIAM J. Sci. Bilgisayar. 42:A2514-A2536, 2020.

    (Xiaofeng Yang ile birlikte) IEQ ve SAV, yüksek düzeyde doğrusal olmayan gradyan akış sistemleri sınıfı için yaklaşımlar ve bunların uzantıları. Hesaplama Matematiğinin 75. yılını kutlayan bildiriler, Contemp. Matematik. 754:217-245, 2020.

    (Qing Cheng ve Chun Liu ile birlikte) Gradyan akışları için yeni bir Lagrange Çarpan yaklaşımı. CMAME 367:113070, 2020.

    Karmaşık doğrusal olmayan sistemler için verimli ve doğru yapı koruma şemaları. Sayısal Analiz El Kitabı, V. 20: Görüntülerin, Şekillerin ve Formların İşlenmesi, Analizi ve Öğrenilmesi, Bölüm 2, R. Kimmel ve X.C. Tay, 647-669, Elsevier, 2019.

    (Yingwei Wang ve Jianlin Xia ile birlikte) Hızlı yapılandırılmış Jacobi-Jacobi dönüşümleri. Matematik. Komp. 88:1743-1772, 2019.

    (Changtao Sheng ile) Genelleştirilmiş Jacobi fonksiyonlarını kullanan kesirli diferansiyel denklemler için spektral yöntemler. S. 127-156, Handbook of Fractional Calculus with Applications, V3: Numerical Methods, edit by G. Karniadakis, De Gruyter, 2019.

    (Weizhu Bao, Xinran Ruan ve Changtao Sheng ile birlikte) Kesirli Schrödinger Operatörünün Temel Boşlukları. İletişim Matematik. bilim 17:447-471, 2019.

    (Qingcheng Yang, Arkadz Kirshtein, Yanzhou Ji, Chun Liu, Long-Qing Chen ile birlikte) Viskoz Sinterleme için Termodinamik Olarak Tutarlı Bir Faz Alanı Modeli. J. American Ceramic Society, 102:674-685, 2019.


    Videoyu izle: สมการเศษสวนของพหนาม. ครปย PowerMath (Ekim 2021).