Haberler

Skaler ürün


U = (a, b) ve v = (c, d) vektörleri göz önüne alındığında, u ve v vektörleri arasındaki skaler ürünü aşağıdaki yollarla elde edilen gerçek sayı olarak tanımlarız:

u.v = a.c + b.d

Örnekler:

U = (3,4) ve v = (- 2,5) arasındaki skaler ürün:

u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14

U = (1,7) ve v = (2,3) arasındaki skaler ürün:

u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19

Skaler Ürün Özellikleri

Vektörler ne olursa olsun, u v ve w ve k tırmanışı:

v.w = w.v
v.v = | v | | v | = | v |2u. (v + w) = u.v + u.w
(kv) .w = v. (kw) = k (v.w)
| kv | = | k | | v |
| u.v | <= | u | | v | (Schwarz eşitsizliği)
| u + v | <= | u | + | v | (üçgen eşitsizliği)

Not: <= eşit veya daha küçük anlamına gelir

İki vektör arasındaki açı

U ve v vektörleri arasındaki skaler ürün şöyle yazılabilir:

u.v = | u | | v | cos (x)

burada x, u ve v arasında oluşan açıdır.

Bu son skaler ürün tanımlamasıyla, u ve v gibi iki genel vektör arasındaki x açısını elde edebiliriz, örneğin:

hiçbiri boş olmadığı sürece.

Dik Vektörler

İki u ve v vektörü aşağıdaki durumlarda diktir:

u.v = 0 Sonraki içerik: İşlevler